2014年中考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)試卷：
一元二次方程
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、
1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( )
A. B. C. D.
2．某市2011年平均房?jī)r(jià)為每平方米12000元．連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2013年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米15500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．15500（1+x）2=12000 B．15500（1?x）2=12000
C．12000（1?x）2=15500 D．12000（1+x）2=15500
3．用因式分解法解一元二次方程，正確的步驟是（ �。�
A． B．
C． D．
4．已知1是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．無(wú)法確定
5．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則（ ）
A． B． C． D．
6．已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的范圍是( )
A．k＞ B．k＜
C．k≤且k≠0 D．k＜且k≠0
7．一元二次方程的解是 ( )
A． B． C． D．
8．用配方法解方程,配方正確的是( )
A． B． C． D．
9．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為 ( )．
A．48（1?x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1?x）2=48 D．36（1+x）2=48
10．若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則p、q的值分別是（ ）
A．3、2 B．3、2 C．2、3 D．2、3
11．關(guān)于x的一元二次方程（其中a為常數(shù)）的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．可能有實(shí)數(shù)根，也可能沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
12．目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為，則下面列出的方程中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
13．若一元二次方程x2+x－2=0的解為x1、x2，則x1•x2的值是（ ）
A．1 B．—1 C．2 D．—2
14．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ �。�
A． B． C． D．
15．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 5個(gè)B. 6個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)
16．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板．隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子的長(zhǎng)度后一次為前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一個(gè)釘子受擊3次后恰好全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的，設(shè)鐵釘?shù)拈L(zhǎng)度為1，那么符合這一事實(shí)的一個(gè)方程是（ �。�
A． B． C． D．
17．如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為
A． B．
C． D．
18．一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是，則另一個(gè)一元一次方程是【 】
A． B． C． D．
19．一元二次方程x2+x?2=0的根的情況是【 】
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
20．如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2?8x+15=0的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)可能是
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
二、題
21．將一元二次方程化成一般形式為 .
22．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是 ；的值是 ．
23．已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則= .
24．若關(guān)于的方程有一根為3，則=___________．
25．某種型號(hào)的電腦，原售價(jià)6000元／臺(tái)，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為4860元／臺(tái)，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則根據(jù)題意可列出方程： ．
26．方程的解是 ____ ____ ．
27．已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2?6a+4=0，b2?6b+4=0，則的值是________．
28．若，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .
29．已知與的半徑分別是方程的兩根,且,
若這兩個(gè)圓相切,則t＝ .
30．若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且S△ABC=3，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方程 ．
31．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”：．例如4?2，因?yàn)?＞2，所以4?2=42?4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的兩個(gè)根，則x1?x2= �。�
32．如圖，在一塊長(zhǎng)為22、寬為17的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形一邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為3002．若設(shè)道路寬為，則根據(jù)題意可列方程為 __ ．
33．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有實(shí)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是 �。�
34．已知x=?2是方程x2+x?6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 �。�
35．（2013年四川自貢4分）已知關(guān)于x的方程，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．則正確結(jié)論的序號(hào)是 �。ㄌ钌夏阏J(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）
三、
36．（ 本題滿分8分）
求證：不論k為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
37．解方程：
（1）（2x＋3）2－25=0 （2）x2＋3x＋1=0．
38．解方程：
39．解方程：
40．先化簡(jiǎn)再求值：，其中x是方程的根.
41．解方程：（x+3）2?x（x+3）=0．
42．1） （2）
43．給出三個(gè)多項(xiàng)式：① ； ②； ③．請(qǐng)你把其中任意兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算（寫(xiě)出所有可能的結(jié)果），并把每個(gè)結(jié)果因式分解．
四、解答題
44．已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個(gè)解與方程解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一個(gè)根．
45．已知是方程的一個(gè)根，求的值．
46．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，化簡(jiǎn)：．
47．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：不可能是此方程的實(shí)數(shù)根．
48．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2.
（1）求的值及另一根；
（2）若該方程的兩個(gè)根分別是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，求此等腰三角形的周長(zhǎng)．
49．已知：關(guān)于的一元二次方程．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，求：當(dāng)取哪些整數(shù)時(shí)，x1、x2均為整數(shù)；
（3）設(shè)上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，若，求k的值．
50．某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：
（1）每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？
參考答案
1．A.
【解析】
試題分析：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是
所以選A.
考點(diǎn)：1.一元二次方程一般形式下的二次項(xiàng)系數(shù)2. 一元二次方程一般形式下的一次項(xiàng)系數(shù)3. 一元二次方程一般形式下的常數(shù)項(xiàng).
2．D
【解析】2012年平均房?jī)r(jià)為12000（1+x）元，2013年平均房?jī)r(jià)為12000（1+x）（1+x）元，而2013年的平均房?jī)r(jià)是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.
試題分析：增長(zhǎng)率問(wèn)題中的關(guān)系為：現(xiàn)在量=原來(lái)量×（1+增長(zhǎng)率），根據(jù)題意，2012年平均房?jī)r(jià)為12000（1+x）元，2013年平均房?jī)r(jià)為12000（1+x）（1+x）元，而2013年的平均房?jī)r(jià)是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.
考點(diǎn)：增長(zhǎng)率問(wèn)題.
3．D
【解析】根據(jù)題意，可將方程化為x(x-1)+2(x-1)=0，提公因式（x-1）,有（x-1）（x+2）=0.
試題分析：因式分解的一般步驟是：第一，看能不能用提公因式法；第二，公式法，平方差公式和完全平方公式；第三步，對(duì)于二次三項(xiàng)式，看能不能用十字相.
考點(diǎn)：因式分解.
4．C
【解析】由題，將x=1代入一元二次方程，有-1+1+1=0，=-1.
試題分析：根是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，已知具體的一個(gè)根，可以將其代入方程，從而得到等式.
考點(diǎn)：一元二次方程的根.
5．D
【解析】由題，△=b2-4ac=?12k≥0，k≤0.
試題分析：一元二次方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于根的判別式大于等于零，由題，△= b2-4ac=?12k≥0，k≤0.
考點(diǎn)：一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件.
6．D．
【解析】
試題分析：根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知△=b2－4ac＞0，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求解：
∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=1－4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0.
故選D．
考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.一元二次方程的定義；3.分類思想的應(yīng)用.
7．B．
【解析】
試題分析：將分別代入方程，知使方程成立，使方程不成立，所以方程的解為. 故選B．
考點(diǎn)：方程的解.
8．A．
【解析】
試題分析：把方程,變形為 把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得,整理,得 .故選A．
考點(diǎn)：配方法解一元二次方程.
9．D
【解析】
試題分析：一元二次方程應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題, 一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元, 二月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元, 三月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元,即.
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
10．A
【解析】
試題分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，，可得，，所以，.
考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
11．A
【解析】
試題分析：先判斷出根的判別式，從而可得此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式
12．B.
【解析】
試題分析：因?yàn)槊堪肽臧l(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，
去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389 (1＋x) 元，
則今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元.
據(jù)此，由題設(shè)今年上半年發(fā)放了438元，列出方程：389（1+x）2=438.
故選B.
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列方程（增長(zhǎng)率問(wèn)題）.
13．D.
【解析】
試題分析：∵一元二次方程x2+x－2=0的解為x1、x2，∴. 故選D.
考點(diǎn)：一元二次方根與系數(shù)的關(guān)系.
14．A.
【解析】
試題分析：用配方法解方程的步驟為：第一步：移項(xiàng)，使右邊是數(shù)，左邊都含未知數(shù)；第二步：兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)變成1；第三步; 配方; 兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第四步; 開(kāi)平方.因此，
.
故選A.
考點(diǎn)：配方法.
15．C
【解析】
試題分析：設(shè)參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是x個(gè)，則每個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)比（x—1）場(chǎng)，根據(jù)題意列方程得：
，解得：=7；=—6（舍去）；故參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是7.
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.
16．C.
【解析】
試題分析：分別得到每次釘入木板的釘子的長(zhǎng)度，等量關(guān)系為：第一次釘入的長(zhǎng)度+第二次釘入的長(zhǎng)度+第三次釘入的長(zhǎng)度=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解：
∵第一次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的，鐵釘?shù)拈L(zhǎng)度為1，
∴第一次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是；
∵每次釘入木板的釘子的長(zhǎng)度后一次為前一次的k倍，
∴第二次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是k，第三次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是k2.
∴可列方程為：.
故選C.
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程（增長(zhǎng)率問(wèn)題）．
17．C
【解析】
試題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程：。故選C�！�
18．D。
【解析】將兩邊開(kāi)平方，得，則則另一個(gè)一元一次方程是。故選D。
19．A。
【解析】∵△＝12－4×1×（－2）＝9＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。故選A。
20．A。
【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程，三角形中位線定理，三角形三邊關(guān)系
【解析】
試題分析：解方程x2?8x+15=0得：x1=3，x2=5，
∴根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊c的范圍是：2＜c＜8。
∴三角形的周長(zhǎng)l的范圍是：10＜l＜16。
∴根據(jù)三角形中位線定理，連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)的范圍是：5＜＜8。
∴滿足條件的只有A。
故選A�！�
21．.
【解析】
試題分析：.
考點(diǎn)：一元二次方程的表示形式.
22．x1+x2=3;x1x2=-1.
【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關(guān)系是: x1+x2=,x1x2=.根據(jù)題意，x1+x2==3，x1x2==-1.
試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關(guān)系是: x1+x2=,x1x2=.根據(jù)題意，代入求解即可.
也可以用公式法將一元二次方程的根求出來(lái)，x1=，x2=，代入求解即可.
考點(diǎn)：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關(guān)系(x1+x2=,x1x2=).
23．
【解析】由題, ,,.
試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)關(guān)系: ，,由題, ,,.
考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.
24．
【解析】
試題分析：方法一：把代入方程得；方法二：由根與系數(shù)的關(guān)系:兩根之和，得 ,解得，又有兩根之積，得
考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
25．
【解析】
試題分析：根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格×（1平均每次降價(jià)的百分率），可列出方程為.
考點(diǎn)：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用
26．，
【解析】
試題分析：先移項(xiàng)，再提取公因式x，然后根據(jù)兩個(gè)式子的積為0，至少有一個(gè)為0求解.
，，，，.
考點(diǎn)：解一元二次方程
27．2或7
【解析】
試題分析：分兩種情況：（1）a=b，則=2；（2）a≠b，把a(bǔ)、b看成是方程的兩個(gè)根，則a+b=6，ab=4，而.
考點(diǎn)：1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2、異分母分式的加減法；3、和的完全平方公式.
28．且.
【解析】
試題分析：∵，.
∴一元二次方程為.
∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴且.
考點(diǎn)：1.絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)；2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；3.分類思想的應(yīng)用.
29．2或0。
【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于t的方程討論求解：
∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是方程的兩根，解得⊙O1、⊙O2的半徑分別是1和3。
①當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；
②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距O1O2=t+2=3－1=2，解得t=0。
∴t為2或0。
30．x2－5x+6=0（答案不唯一）
【解析】
試題分析：已知直角三角形的面積為3，則兩直角邊長(zhǎng)可以分別是2，3；1，6；…只要二者的積等于6即可。
當(dāng)直角邊長(zhǎng)分別為2、3時(shí)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得一元二次方程x2－5x+6=0；
當(dāng)直角邊長(zhǎng)分別為1、6時(shí)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得一元二次方程x2－7x+6=0；
…（答案不唯一）。
31．3或?3
【解析】
試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的兩個(gè)根，
∴（x?3）（x?2）=0，解得：x=3或2。
①當(dāng)x1=3，x2=2時(shí)，x1?x2=32?3×2=3；
②當(dāng)x1=2，x2=3時(shí)，x1?x2=3×2?32=?3。
32．（22－x）（17－x）=300或者22×17-22x-17x+x2=300.
【解析】方法一：矩形的總面積是22×17 2，橫道路面積是22x 2，豎道路面積是17x 2，橫豎道路重合面積x2 2，由題草坪面積是3002，可列方程22×17-22x-17x+x2=300；
方法二：將兩條道路分別移到一角，可得草坪的長(zhǎng)是（22-x），寬是（17-x），由題草坪面積是3002，可列方程（22－x）（17－x）=300.
試題分析：通常的想法是用總的面積減去道路的面積，剩下的是草坪的面積，矩形的面積是22×17 2，道路的面積有一部分重合，重合部分的面積是x2 2，橫道路面積是22x 2，豎道路面積是17x 2，而草坪面積是3002，可列方程22×17-22x-17x+x2=300；也可以將兩條道路分別移到一角，此時(shí)草坪是一個(gè)矩形，可得草坪的長(zhǎng)是（22-x），寬是（17-x），由題草坪面積是3002，可列方程（22－x）（17－x）=300.
考點(diǎn)：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.
33．1。
【解析】根據(jù)題意得：△=16?12k≥0，且k≠0，
解得：k≤，且k≠0。
則k的非負(fù)整數(shù)值為1。
34．3
【解析】
試題分析：設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得?2•x1=?6，所以x1=3。
35．①②。
【解析】①∵方程中，△=（a+b）2?4（ab?2）=（a?b）2+4＞0，
∴x1≠x2。故①正確。
②∵x1x2=ab?1＜ab。故②正確。
③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2。
∴x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2=（a+b）2?2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2。故③錯(cuò)誤。；
綜上所述，正確的結(jié)論序號(hào)是：①②。
考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式。
36．＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【解析】
試題分析：證明：
∴方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
考點(diǎn)：一元二次方程實(shí)數(shù)根的判定
點(diǎn)評(píng)：本題難度較低。運(yùn)用方程實(shí)數(shù)根判定式運(yùn)算即可。
37．
【解析】
試題分析：（1）解：（2x＋3）2=25，
2x＋3=±5，
2x=±5－3，
∴x1=1，x2=－4．
（2）解：∵a=1，b=3，c=1
b2－4ac=32－4×1×1=5＞0
∴x==．
∴x1=，x2=．
考點(diǎn)：一元二次方程
點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生解一元二次方程的掌握。為中考常見(jiàn)題型，要求掌握牢固。
38．
【解析】
試題分析：)解：
∴
另用公式法：
∴
考點(diǎn)：一元二次方程的解法
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的解法有：直接開(kāi)平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，學(xué)生在平時(shí)的訓(xùn)練中，學(xué)會(huì)根據(jù)方程的特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ岣呓忸}效率。
39．-1±，
【解析】
試題分析：解：∵x2+2x-5=0∴x==-1±.
考點(diǎn)：一元二次方程解法。
點(diǎn)評(píng)：熟知一元二次方程解法，特別是公式法的應(yīng)用，本題難度小，屬于基礎(chǔ)題。
40．原式，當(dāng)時(shí)，原式
【解析】
試題分析：原式
由，得（舍去）
當(dāng)時(shí)，原式
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)和求值
點(diǎn)評(píng)：此題難度也不大，學(xué)生注意運(yùn)算順序和計(jì)算，不易出錯(cuò)。
41．x=?3
【解析】
試題分析：方程左邊提取公因式變形后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
解：（x+3）2?x（x+3）=0，
分解因式得：（x+3）（x+3?x）=0，
可得：x+3=0，
解得：x=?3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程?因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
42．⑴2或-6 ⑵
【解析】
試題分析：⑴；x+2=±4.解得x=2或-6
（2），所以3x-2=-3，解得x=
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算
點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的掌握。注意立方根開(kāi)方后符號(hào)不變。
43．①+②：；
①+③：；
②+③：
【解析】
試題分析：①+②：；
①+③：；
②+③：
考點(diǎn)：因式分解
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的掌握。運(yùn)用完全平方根及平方差公式輔助即可。
44．（1）-1；（2）-1．
【解析】
試題分析：（1）由題,可以先把的解求出來(lái),x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k-2=0，求得k的值-1；（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,求解得x1=2,x2=-1;方法二:方程一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，，一個(gè)根是2, =-2,所以另外一個(gè)根為-1.
試題解析：（1）方程兩邊同乘以x-1得，
x+1=3（x-1），
x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以x=2,
把x=2代入方程x2+kx-2=0，
得4+2k-2=0，
所以k=-1．
（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,
有x2-x-2=0,
(x+1)(x-2)=0,
求解得x1=2,x2=-1.
方法二:方程一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，，一個(gè)根是2, =-2,所以另外一個(gè)根為-1.
考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.
45．
【解析】
試題分析：一般的思路是將a代入方程x2-x-1=0，得到a2-a-1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是這種方法對(duì)于此題太過(guò)繁瑣，因?yàn)閍是無(wú)理數(shù)，可以考慮整體代換，由題目條件，a是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，根據(jù)根的定義，將其代入方程，有a2-a-1=0,而要求的式子中含有代數(shù)式a2-a,將a2-a看成一個(gè)整體，則a2-a=1代入要求的式子中，計(jì)算得到結(jié)果.
試題解析：方法一：∵a是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，
∴將a代入方程，有a2-a-1=0，
用求根公式解之，得到，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴.
方法二：(整體代換)∵a是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，
∴將a代入方程，有a2-a-1=0，即a2-a=1，
將a2-a=1代入，有.
考點(diǎn)：1.求解一元二次方程；2.整體代換思想.
46．（1）<3;(2) 7-2.
【解析】
試題分析：(1)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于根的判別式大于等于零，由題，△= b2-4ac=（?2）2?4>0，12-4>0，<3.(2)去絕對(duì)值和去根號(hào)是一個(gè)難點(diǎn)，要理解掌握絕對(duì)值和去根號(hào)的知識(shí)方法，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，去絕對(duì)值之前要判斷這個(gè)數(shù)的正負(fù)，去根號(hào)有公式，從而轉(zhuǎn)化成去絕對(duì)值的問(wèn)題.
試題解析：(1)∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴△= b2-4ac=（?2）2?4>0，12-4>0，<3.
(2) ∵<3,
∴-3<0,4->0,
∴.
考點(diǎn)：1. 一元二次方程根的情況和判別式之間的關(guān)系；2. 絕對(duì)值的化簡(jiǎn)；3.根式的化簡(jiǎn).
47．（1），（2）見(jiàn)解析．
【解析】
試題分析：（1）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一元二次方程根判別式， ，即＝解得，（2）把代入一元二次方程的左邊，左邊=，通過(guò)配方得到左邊＝，而右邊=0, 左邊右邊，從而得證
試題解析：(1)∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴. ∴.
(2)∵當(dāng)時(shí)，左邊=
．
而右邊=0,∴左邊右邊．
∴不可能是此方程的實(shí)數(shù)根．
考點(diǎn)：１．一元二次方程根判別式，２．一元二次方程的根．
48．（1），方程另一根為3.（2）等腰三角形的周長(zhǎng)為8或2．
【解析】
試題分析：(1)把一個(gè)根2代入一元二次方程得到關(guān)于的方程，解得，再把代入得一元二次方程為，解方程可得另一根．
（2）當(dāng)長(zhǎng)度為2的線段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為3，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+3+3=8；當(dāng)長(zhǎng)度為3的線段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為2，也滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+2+3=7.
試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2，
∴.
∴.
∴一元二次方程為.
解得.
∴，方程另一根為3.
（2）當(dāng)長(zhǎng)度為2的線段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為3，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+3+3=8；當(dāng)長(zhǎng)度為3的線段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為2，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+2+3=7.
考點(diǎn)：1．一元二次方程的根 2．等腰三角形定義 3．三角形的三邊關(guān)系．
49．(1)k≠0;(2)k=±1或者k=±2；(3) .
【解析】
試題分析：(1)一元二次方程存在的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不為零，根據(jù)題意，kx2+2x+2-k=0是關(guān)于x的一元二次方程，所以k≠0;(2)根據(jù)求根公式，可以將方程的解求出來(lái)，，，，要使得方程的根為整數(shù)，只要要求是整數(shù)即可，進(jìn)而只要要求為整數(shù)，k是2的因數(shù)，所以k=±1或者k=±2；(3)方法一：由（2）可以得到 ，，所以，分類討論，①當(dāng)時(shí)，此方程無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，解得；方法二：可以根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求解，具體詳見(jiàn)解析.
試題解析：(1) ∵方程是關(guān)于x的一元二次方程,
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≠0.
(2)△= b2-4ac=4-4k（2-k）=k2-2k+1=（k-1）2 ,
由求根公式，得,
∴，,
∵要求兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2是整數(shù)，
∴為整數(shù)，即是整數(shù)，
∴k是2的因數(shù)， k=±1或者k=±2.
(3)方法一：由（2）可以得到 ，，
∴，分類討論:
①當(dāng)時(shí)，此方程無(wú)解；
②當(dāng)時(shí)，解得；
方法二：根據(jù)題意，,兩邊平方，有,
整理得，
由根與系數(shù)的關(guān)系，，
∴，
整理，得8k-4=0，k=.
考點(diǎn)：1.一元二次方程的求解和根與系數(shù)關(guān)系;2.絕對(duì)值的化簡(jiǎn).
50．(1) 每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元;(2) 該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.
【解析】
試題分析：(1) 根據(jù)題意，設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，降價(jià)后售價(jià)是（60-x）元，每千克的利潤(rùn)為（60-40-x）元，銷售量為（100+10x）千克，等量關(guān)系是每千克利潤(rùn)×銷售量=平均每天利潤(rùn)2240元，列方程（60-40-x）（100+10x）=2240，解方程x=4或者x=6；（2）由（1）知應(yīng)降價(jià)4元或6元，∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元, 此時(shí)，售價(jià)為：60?6=54（元），，打九折.
試題解析：(1) 根據(jù)題意，設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，則降價(jià)后售價(jià)是（60-x）元，每千克的利潤(rùn)為（60-40-x）元，銷售量為（100+10x）千克，等量關(guān)系是每千克利潤(rùn)×銷售量=平均每天利潤(rùn)2240元，由此可列方程：
（60-40-x）（100+10x）=2240,
2000+200x-100x-10x=2240,
x2?10x+24=0,
x=4或者x=6，
答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.
(2) 由（1）知應(yīng)降價(jià)4元或6元，
∵要盡可能讓利于顧客，
∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元,
此時(shí)，售價(jià)為：60?6=54（元），，打九折.
答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.
考點(diǎn)：1.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用?銷售問(wèn)題.
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