2018-2019學年蒼溪縣九年級數學上期末試卷(帶答案和解釋)

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 九年級 來源: 高中學習網


2018-2019學年四川省廣元市蒼溪縣九年級(上)期末數學試卷
 
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合要求的)
1.(3分)下列函數中,是二次函數的有( 。
①y=1? x2②y= ③y=x(1?x)④y=(1?2x)(1+2x)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.(3分)已知x=2是一元二次方程(m?2)x2+4x?m2=0的一個根,則m的值為( 。
A.0 B.4 C.0或4 D.0或?4
3.(3分)從 ,0,π,3.14,6這5個數中隨機抽取一個數,抽到有理數的概率是( 。
A.  B.  C.  D.
4.(3分)下列事件中,是必然事件的是(  )
A.打開電視,它正在播廣告
B.拋擲一枚硬幣,正面朝上
C.打雷后會下雨
D.367人中有至少兩人的生日相同
5.(3分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD=20°,則下列說法中正確的是( 。
 
A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
6.(3分)如圖,一農戶要建一個矩形花圃,花圃的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的籬笆圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,花圃面積為80m2,設與墻垂直的一邊長為xm(已標注在圖中),則可以列出關于x的方程是(  )
 
A.x(26?2x)=80 B.x(24?2x)=80 C.(x?1)(26?2x)=80 D.x(25?2x)=80
7.(3分)如圖,水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面,將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止,則在這個滾動過程中,點O移動的距離是(  )
 
A.10πcm B.20πcm C.24πcm D.30πcm
8.(3分)如圖,若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為( 。
A.  B.  C.  D.
9.(3分)二次函數y=a(x?4)2?4(a≠0)的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方,在6<x<7這一段位于x軸的上方,則a的值為(  )
A.1 B.?1 C.2 D.?2
10.(3分)我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B,∠OAB=30°,點P在x軸上,⊙P與l相切,當P在線段OA上運動時,使得⊙P成為整圓的點P個數是( 。
 
A.6 B.8 C.10 D.12
 
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
11.(3分)若拋物線y=x2?bx+9的頂點在x軸上,則b的值為     。
12.(3分)在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中有5個黃球,4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為 ,則隨機摸出一個紅球的概率為    。
13.(3分)在平面直角坐標系內,以點P(?1,0)為圓心、 為半徑作圓,則該圓與y軸的交點坐標是    。
14.(3分 )如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點,  = .若∠CAB=40°,則∠CAD=    。
 
15.(3分)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(?1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=?1,x2=3;
③ 3a+c=0;④當y>0時,x的取值范圍是?1≤x<3;⑤當x<0時,y隨x增大而增大,其中結論正確的是    。ㄖ恍杼钚蛱枺
 
 
三、簡答題(本大題共9小題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16.(6分)解方程:
(1)x2?2x?4=0
(2)用配方法解方程:2x2+1=3x
17.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(?3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C,平移ABC,若A的對應點A2的坐標為(0,?4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標.
 
18.(7分)已知關于x的一元二次方程x2+3x?m=0有實數根.
(1)求m的取值范圍
(2)若兩實數根分別為x1和x2,且x12+x22=11,求m的值.
19.(8分)如圖,△ABC中,=90°,⊙I為△ABC的內切圓,點O為△ABC的外心,BC=6,AC=8.
(1) 求⊙I的半徑;
(2)求線段OI的長.
 
20.(8分)已知拋物線y=(x?m)2?(x?m),其中m是常數.
(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點;
(2)若該拋物線的對稱軸為直線x= .
①求該拋物線的函數解析式;
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點.
21.(8分)如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點O,使OB=OC,以O為圓心,OB為半徑作圓,過C作CD∥AB交⊙O于點D,連接BD.
(1)猜想AC與⊙O的位置關系,并證明你的猜想;
(2)已知AC=6,求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑.
 
22.(10分)一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標有數字1,2,3,4,另有一個可以自由旋轉的圓盤,被分成面積相等的3個扇形區(qū)域,分別標有數字1,2,3(如圖).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一個人轉動圓盤,如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4,那么小穎去,否則小亮去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.
 
23.(10分)某網店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網店決定降價銷售.市場調查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?
(3)若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?
24.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(?3,0),B(?2,3),C(0,3),其頂點 為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設點M(1,m),當MB+MD的值最小時,求m的值;
(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值;
(4)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點N,E為直線AC上任意一點,過點E作EF∥ND交拋物線于點F,以N,D,E,F為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點E的坐標;若不能,請說明理由.
 
 
 

2018-2019學年四川省廣元市蒼溪縣九年級(上)期末數學試卷
參考答案與試題解析
 
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合要求的)
1.(3分)下列函數中,是二次函數的有(  )
①y=1? x2②y= ③y=x(1?x)④y=(1?2x)(1+2x)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解:①y=1? x2=? x2+1,是二次函數;
②y= ,分母中含有自變量,不是二次函數;
③y=x(1?x)=?x2+x,是二次函數;
④y=(1?2x)(1+2x)=?4x2+1,是二次函數.
二次函數共三個,故選C.
 
2.(3分)已知x=2是一元二次方程(m?2)x2+4x?m2=0的一個根,則m的值為( 。
A.0 B.4 C.0或4 D.0或?4
【解答】解:把x=2代入(m?2)x2+4x?m2=0得4(m?2)+8?m2=0,
整理得m2?4m=0,
解得m1=0,m2=4.
此時m?2≠0,
所以m的值為0或4.
故選:C.
 
3.(3分)從 ,0,π,3.14,6這5個數中隨機抽取一個數,抽到有理數的概率是( 。
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵在 ,0,π,3.14,6這5個數中只有0、3.14和6為有理數,
∴從 ,0,π,3.14,6這5個數中隨機抽取一個數,抽到有理數的概率是 .
故選:C.
 
4.(3分)下列事件中,是必然事件的是(  )
A.打開電視,它正在播廣告
B.拋擲一枚硬幣,正面朝上
C.打雷后會下雨
D.367人中有至少兩人的生日相同
【解答】解:A、打開電視,它正在播廣告是隨機事件,故A不符合題意;
B、拋擲一枚硬幣,正面朝上是隨機事件,故B不符合題意;
C、打雷后會下雨是隨機事件,故C不符合題意;
D、367人中有至少兩人的生日相同是必然事件,故D符合題意.
故選:D.
 
5.(3分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD=20°,則下列說法中正確的是(  )
 
A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
【解答】解:∵AB⊥CD,
∴ = ,CE=DE,
∴∠BOC=2∠BAD=40°,
∴∠OCE=90°?40°=50°.
故選:D.
 
6.(3分)如圖,一農戶要建一個矩形花圃,花圃的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的籬笆圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,花圃面積為80m2,設與墻垂直的一邊長為xm(已標注在圖中),則可以列出關于x的方程是( 。
 
A.x(26?2x)=80 B.x(24?2x)=80 C.(x?1)(26?2x)=80 D.x(25?2x)=80
【解答】解:設與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的一邊長為(26?2x)m,
根據題意得:x(26?2x)=80.
故選:A.
 
7.(3分)如圖,水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面,將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止,則在這個滾動過程中,點O移動的距離是( 。
 
A.10πcm B.20πcm C.24πcm D.30πcm
【解答】解:設扇形的圓心角為n度,則
 =30π
∴n=300.
∵扇形的弧長為 =10π(cm),
∴點O移動的距離10πcm.
故選:A.
 
8.(3分)如圖,若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為( 。
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵a<0,
∴拋物線的開口方向向下,
故第三個選項錯誤;
∵c<0,
∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上,
故第一個選項錯誤;
∵a<0、b>0,對稱軸為x= >0,
∴對稱軸在y軸右側,
故第四個選項錯誤.
故選:B.
 
9.(3分 )二次函數y=a(x?4)2?4(a≠0)的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方,在6<x<7這一段位于x軸的上方,則a的值為( 。
A.1 B.?1 C.2 D.?2
【解答】解:∵拋物線y=a(x?4)2?4(a≠0)的對稱軸為直線x=4,
而拋物線在6<x<7這一段位于x軸的上方,
∴拋物線在1<x<2這一段位于x軸的上方,
∵拋物線在2<x<3這一段位于x軸的下方,
∴拋物線過點(2,0),
把(2,0)代入y=a(x?4)2?4(a≠0)得4a?4=0,解得a=1.
故選:A.
 
10.(3分)我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B,∠OAB=30°,點P在x軸上,⊙P與l相切,當P在線段OA上運動時,使得⊙P成為整圓的點P個數是( 。
 
A.6 B.8 C.10 D.12
【解答】解:∵直線l:y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B,
∴B(0,4 ),
∴OB=4 ,
在RT△AOB中,∠OAB=30°,
∴OA= OB= × =12,
∵⊙P與l相切,設切點為M,連接PM,則PM⊥AB,
∴PM= PA,
設P(x,0),
∴PA=12?x,
∴⊙P的半徑PM= PA=6? x,
∵x為整數,PM為整數,
∴x可以取0,2,4,6,8,10,6個數,
∴使得⊙P成為整圓的點P個數是6.
故選:A.
 
 
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
11.(3分)若拋物線y=x2?bx+9的頂點在x軸上,則b的值為 ±6。
【解答】解:∵拋物線y=x2?bx+9的頂點在x軸上,
∴頂點的縱坐標為零,即y= = =0,
解得b=±6.
 
12.(3分)在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中有5個黃球,4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為 ,則隨機摸出一個紅球的概率為   .
【解答】解:∵在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球,三種球除顏色外其他完全相同,其中有5個黃球,4個藍球,
隨機摸出一個藍球的概率是 ,
設紅球有x個,
∴ = ,
解得:x=3
∴隨機摸出一個紅球的概率是:  = .
故答案為: .
 
13.(3分)在平面直角坐標系內,以點P(?1,0)為圓心、 為半徑作圓,則該圓與y軸的交點坐標是。0,2),(0,?2)。
【解答】解:如圖,∵由題意得,OM=1,MP= ,
∴OP= =2,
∴P(0,2).
同理可得,N(0,?2).
故答案為:(0,2),(0,?2).
 
 
14.(3分)如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點,  = .若∠CAB=40°,則∠CAD= 25°。
 
【解答】解:如圖,連接BC,BD,
∵AB為⊙O的直徑,
 ∴∠ACB=90°,
∵∠CAB=40°,
∴∠ABC=50°,
∵ = ,
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=25°,
∴∠CAD=∠CBD=25°.
故答案為:25°.
 
 
15.(3分)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(?1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=?1,x2=3;
③3a+c=0;④當y>0時,x的取值范圍是?1≤x<3;⑤當x<0時,y隨x增大而增大,其中結論正確的是、佗冖邰荨。ㄖ恍杼钚蛱枺
 
【解答】解:①∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴△=b2?4ac>0,
∴4ac<b2,結論①正確;
②∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(?1,0),
∴拋物線與x軸的另一交點坐標為(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=?1,x2=3,結論②正確;
③∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,
∴? =1,
∴b=?2a.
∵當x=?1時 ,y=0,
∴a?b+c=0,即3a+c=0,結論③正確;
④∵拋物線與x軸的交點坐標為(?1,0)、(3,0),
∴當y>0時,x的取值范圍是?1<x<3,結論④錯誤;
⑤∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1,
∴當x<0時,y隨x增大而增大,結論⑤正確.
綜上所述:正確的結論有①②③⑤.
故答案為:①②③⑤.
 
三、簡答題(本大題共9小題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16.(6分)解方程:
(1)x2?2x?4=0
(2)用配方法解方程:2x2+1=3x
【解答】解:(1)∵x2?2x=4,
∴x2?2x+1=4+1,即(x?1)2=5,
則x?1=± ,
∴x=1± ;

(2)∵2x2?3x=?1,
∴x2? x=? ,
∴x2? x+ =? + ,即(x? )2= ,
則x? =± ,
解得:x1=1、x2= .
 
17.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(?3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C,平移ABC,若A的對應點A2的坐標為(0,?4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標.
 
【解答】解:(1)△A1B1C1如圖所示,△A2B2C2如圖所示;

(2)如圖,旋轉中心為( ,?1);
 
 
18.(7分)已知關于x的一元二次方程x2+3x?m=0有實數根.
(1)求m的取值范圍
(2)若兩實數根分別為x1和x2,且x12+x22=11,求m的值.
【解答】解:(1)∵關于x的一元二次方程 x2+3x?m=0有實數根,
∴△=b2?4ac=32+4m≥0,
解得:m≥? ;
(2)∵x1+x2=?3、x1x2=?m,
∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1•x2=11,
∴(?3)2+2m=11,
解得:m=1.
 
19.(8分)如圖,△ABC中,  =90°,⊙I為△ABC的內切圓,點O為△ABC的外心,BC=6,AC=8.
(1)求⊙I的半徑;
(2)求線段OI的長.
 
【解 答】解:(1)設⊙I的 半徑為r,
∵△ABC中,∠C=90?,BC=6,AC=8,
∴AB= =10,
∴S△ABC= AC•BC= (AB+AC+BC)•r,
∴r= =2;
(2)設⊙I與△ABC的三邊分別切于點D,E,F,連接ID,IE,IF,
∴∠IEC=∠IFC=90°,
∵∠C=90°,
∴四邊形IECF是矩形,
∵IE=IF,
∴四邊形IECF是正方形,
∴CE=IE=2,
∴BD=BE=BC?CE=6?2=4,
∵點O為△ABC的外心,
∴AB是直徑,
∴OB= AB=5,
∴OD=OB?BD=5?4=1,
∴OI= .
 
 
20.(8分)已知拋物線y=(x?m)2?(x?m),其中m是常數.
(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點;
(2)若該拋物線的對稱軸為直線x= .
①求該拋物線的函數解析式;
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點.
【解答】(1)證明:y=(x?m)2?(x?m)=x2?(2m+1)x+m2+m,
∵△=(2m+1)2?4(m2+m)=1>0,
∴不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點;
(2)解:①∵x=? = ,
∴m=2,
∴拋物線解析式為y=x2?5x+6;
②設拋物線沿y軸向上平移k個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點,則平移后拋物線解析式為y=x2?5x+6+k,
∵拋物線y=x2?5x+6+k與x軸只有一個公共點,
∴△=52?4(6+k)=0,
∴k= ,
即把該拋物線沿y軸向上平移 個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點.
 
21.(8分)如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點O,使OB=OC,以 O為圓心,OB為半徑作圓,過C作CD∥AB交⊙O于點D,連接BD.
(1)猜想AC與⊙O的位置關系,并證明你的猜想;
(2)已知AC=6,求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑.
 
【解答】解:(1)AC與⊙O相切,
理由:
∵AC=BC,∠ACB=120°,
∴∠ABC=∠A=30°.
∵OB=OC,∠CBO=∠BCO=30°,
∴∠OCA=120°?30°=90°,
∴AC⊥OC,
又∵OC是⊙O的半徑,
∴AC與⊙O相切;

(2)在Rt△AOC中,∠A=30°,AC=6,
則tan30°= = = ,∠COA=60°,
解得:CO=2 ,
∴弧BC的弧長為:  = ,
設底面圓半徑為:r,
則2πr= ,
解得:r= .
 
 
22.(10分)一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標有數字1,2,3,4,另有一個可以自由旋轉的圓盤,被分成面積相 等的3個扇形區(qū)域,分別標有數字1,2,3(如圖).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一個人轉動圓盤,如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4,那么小穎去,否則小亮去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.
 
【解答】解:(1)畫樹狀圖:
 
共有12種等可能性結果,其中數字之和小于4的有3種情況,
所以P(和小于4)= = ,
即小穎參加比賽的概率為 ;
(2)該游戲不公平.理由如下:
因為P(和不小于4)= ,
所以P(和小于4)≠P(和不小于4),
所以游戲不公平,可改為:若數字之和為偶數,則小穎去;若數字之和為奇數,則小亮去.
 
23.(10分)某網店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網店決定降價銷售.市場調查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?
(3)若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?
【解答】解:(1)y=300+30(60?x)=?30x+2100.
(2)設每星期利潤為W元,
W=(x?40)(?30x+2100)=?30(x?55)2+6750.
∴x=55時,W最大值=6750.
∴每件售價定為55元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤6750元.
(3)由題意(x?40)(?30x+2100)≥6480,解得52≤x≤58,
當x=52時,銷售300+30×8=540,
當x=58時,銷售300+30×2=360,
∴該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝360件.
 
24.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(?3,0),B(?2,3),C(0,3),其頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設點M(1,m),當MB+MD的值最小時,求m的值;
(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值;
(4)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點N,E為直線AC上任意一點,過點E作EF∥ND交拋物線于點F,以N,D,E,F為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點E的坐標;若不能,請說明理由.
 
【解答】解:(1)將A,B,C點的坐標代入解析式,得
 ,
解得 ,
拋物線的解析式為y=?x2?2x+3
(2)配方,得y=?(x+1)2+4,頂點D的坐標為(?1,4)
作B點關于直線x=1的對稱點B′,如圖1 ,
則B′(4,3),由(1)得D(?1,4),
可求出直線DB′的函數關系式為y=? x+ ,
當M(1,m)在直線DN′上時,MN+MD的值最小,
則m=? ×1+ = .
(3)作PE⊥x軸交AC于E點,如圖2 ,
AC的解析式為y=x+3,設P(m,?m2?2m+3),E(m,m+3),
PE=?m2?2m+3?(m+3)=?m2?3m
S△APC = PE•|xA|= (?m2?3m)×3=? (m+ )2+ ,
當m=? 時,△APC的面積的最大值是 ;
(4)由(1)、(2)得D(?1,4),N(?1,2)
點E在直線AC上,設E(x,x+3),
①當點E在線段AC上時,點F在點E上方,則F(x,?x2?2x+3),
∵EF=DN
∴?x2?2x+3?(x+3)=4?2=2,
解得,x=?2或x=?1(舍去),
則點E的坐標為:(?2,1).
②當點E在線段AC(或CA)延長線上時,點F在點E下方,則F(x,?x2?2x+3),
∵EF=DN,
∴(x+3)?(?x2?2x+3)=2,
解得x= 或x= ,
即點E的坐標為:( , )或( , )
綜上可得滿足條件的點E為E(?2,1)或:( , )或( , ).


本文來自:逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chusan/1127955.html

相關閱讀:2018屆中考數學復習基礎題試卷3(重慶市重點中學帶答案)