2018 年溫嶺市初中畢業(yè)升學模擬考試
數(shù) 學 試 卷
命題者：張玉良(市三中) 鄭靈恩(新河鎮(zhèn)中) 李衛(wèi)星(松門鎮(zhèn)中) 審題者：蔣錦波(教研室)
親愛的考生：
歡迎參加考試！請你認真審題，仔細答題，發(fā)揮最佳水平. 答題時，請注意以下幾點：
1．全卷共 4 頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘．
2．答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效．
3．答題前，請認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題．
4．本次考試不得使用計算器，請耐心解答．祝你成功！
一、選擇題(本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多 選、錯選，均不給分)
1．在 0.5， 0 ， 1， 2 這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是( ▲ )
A．0.5 B． 0 C． 1
D． 2
2．“厲行節(jié)約，反對浪費”勢在必行．最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國每年浪費食物總量折合糧食大約是 210000000
人一年的口糧，將 210000000 用科學計數(shù)法表示為( ▲ )
A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107
3．不等式 2x＜10 的解集在數(shù)軸上表示正確的是(▲ )
0 5 0 5 0 5 0 5
A B C D
4．如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是( ▲ )
A B C D
5．下列說法中，錯誤的是( ▲ )
A．平行四邊形的對角線互相平分 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．菱形的對角線互相垂直 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
6．某次數(shù)學趣味競賽共有 10 道題目，每道題答對得 10 分，答錯或不答得 0 分，全班 40 名同學參加了此
次競賽，他們的得分情況如下表所示：
成績（分） 50 60 70 80 90 100
人數(shù) 2 5 13 10 7 3
則全班 40 名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ▲ )
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80
7．小米在用尺規(guī)作圖作△ABC 邊 AC 上的高 BH，作法如下：
①分別以點 D，E 為圓心，大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧交于 F；
②作射線 BF，交邊 AC 于點 H；
③以 B 為圓心，BK 長為半徑作弧，交直線 AC 于點 D 和 E；
④取一點 K，使 K 和 B 在 AC 的兩側；
所以，BH 就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（ ▲ ）
A．①②③④ B．④③②① C．②④③① D．④③①②
8．足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門 AB 的張角大小時，張
角越大，射門越好．如右圖的正方形網(wǎng)格中，點 A，B，C，D，E 均在 格點上，球員帶球沿 CD 方向進攻，最好的射點在( ▲ )
A．點 C B．點 D 或點 E
C．線段 DE(異于端點) 上一點 D．線段 CD(異于端點) 上一點
9．對于代數(shù)式 ax+b(a，b 是常數(shù))，當 x 分別等于 3、2、1、0 時，小虎同學依次求得下面四個結果：3、2、
−1、−3，其中只有一個是錯誤的，則錯誤的結果是( ▲ )
A．3 B．2 C．−1 D．−3
10．在平面直角坐標系中，如果 x 與 y 都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點.下列命題中錯誤的是( ▲ )
A．存在這樣的直線，既不與坐標軸平行，又不經(jīng)過任何整點 B．若 k 與 b 都是無理數(shù)，則直線 y=kx+b 不經(jīng)過任何整點 C．若直線 y=kx+b 經(jīng)過無數(shù)多個整點，則 k 與 b 都是有理數(shù)
D．存在恰好經(jīng)過一個整點的直線
二、填空題(本題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分)
11．9 的算術平方根是 ▲ .
12．擲一枚質地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于 2 且小 于 5 的概率為 ▲ .
13．一個物體重 100N，物體對地面的壓強 P（單位：Pa）隨物體與地面的接觸面積 S C
（單位：?）變化而變化的函數(shù)關系式是 ▲ . O
A B
14．已知命題“對于非零實數(shù) a，關于 x 的一元二次方程 ax2 4x 1 0 必有實數(shù)
根”，能說明這個命題是假命題的一個反例是 ▲ .
15．如圖，在圓 O 中有折線 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，則弦 AB 的長為 ▲ .
第 15 題
16．對于一個函數(shù)，如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足：當−1≤x≤1 時，−1≤y≤1，則稱這個函數(shù)為“閉 函數(shù)”. 例如：y=x，y=−x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a 0) 是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)
過點 A(1，−1)和點 B(−1，1) ，則 a 的取值范圍是 ▲ .
三、解答題(第 17~20 題，每題 8 分，第 21 題 10 分，第 22~23 題，每題 12 分，第 24 題 14 分，共 80 分)
17．計算：
18．某同學化簡分式 出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：
第一步
第二步 第三步
（1）該同學解答過程是從第 ▲ 步開始出錯的，其錯誤原因是 ▲ ；
（2）試寫出此題正確的解答過程.
19．小明家的腳踏式垃圾桶如圖，當腳踩踏板時垃圾桶蓋打開最大張角∠ABC =45°，為節(jié)省家里空間小明 想把垃圾桶放到桌下，經(jīng)測量桌子下沿離地面高 55cm，垃圾桶高 BD=33.1cm，桶蓋直徑 BC=28.2cm，問
垃圾桶放到桌下踩踏板時，桶蓋完全打開有沒有碰到桌子下沿？( 1.41 )
20．有這樣一個問題：探究函數(shù) 的圖象與性質，小靜根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)
的圖象與性質進行了探究，下面是小靜的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 ▲ ；
（2）下表是 y 與 x 的幾組對應值.
表中的 m= ▲ ；
（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標 的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結合函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)圖象的性質： ▲ .
21．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，E 是 BC 的中點，點 P 在射線 AD 上，過點 P 作 PF⊥AE，垂足為 F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點 P 在射線 AD 上運動時，設 PA=x，是否存在實數(shù) x，使以 P，F(xiàn)，E 為頂點的三角形也與△ABE
相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，說明理由．
22．“農民也能報銷醫(yī)療費了!”這是國家推行新型農村醫(yī)療合作的成果．村民只要每人每年交 10 元錢，就 可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款，這一舉措極 大地增強了農民抵御大病風險的能力．小華與同學隨機調查了他們鄉(xiāng)的一些農民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)
繪制了以下的統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息，解答以下問題：
(1) 本次調查了 ▲ 名村民，被調查的村民中， 有 ▲ 人參加合作醫(yī)療得到了返回款；
(2) 該鄉(xiāng)有 10000 名村民，請你估計有 ▲ 人 參加了合作醫(yī)療；
(3) 要使該鄉(xiāng)兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到
9680 人，假設這兩年的年平均增長率相同， 求年平均增長率？
23．當前，交通擁堵是城市管理的一大難題．我市城東高架橋的開通為分流過境車輛、緩解市內交通壓力 起到了關鍵作用，但為了保證安全，高架橋上最高限速 80 千米/小時．在一般條件下，高架橋上的車流 速度 v（單位：千米/小時）是車流密度 x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到 180 輛/千 米時，造成堵塞，此時車流速度為 0；當 0≤x≤20 時，橋上暢通無阻，車流速度都為 80 千米/小時， 研究表明：當 20≤x≤180 時，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù)．
（1）當 0≤x≤20 和 20≤x≤180 時，分別寫出函數(shù) v 關于 x 的函數(shù)關系式；
（2）當車流密度 x 為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）w=x•v
可以達到最大，并求出最大值；
（3）某天早高峰（7:30—9:30）經(jīng)交警部門控制管理，橋上的車流速度始終保持 40 千米/小時，問這天 早高峰期間高架橋分流了多少輛車?
24．(1) 知識儲備
⌒
①如圖 1，已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的BC 上任意一點．求證：PB+PC= PA.
②定義：在△ABC 所在平面上存在一點 P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點 P 為△ABC
的費馬點，此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費馬距離．
(2)知識遷移
①我們有如下探尋△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的費馬點和費馬距離的方法：
如圖 2，在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓，根據(jù)(1)的結論，易知線段 ▲ 的 長度即為△ABC 的費馬距離.
②在圖 3 中，用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費馬點 P(要求尺規(guī)作圖).
(3)知識應用
①判斷題（正確的打√，錯誤的打×）：
?. 任意三角形的費馬點有且只有一個( ▲ )；
?. 任意三角形的費馬點一定在三角形的內部( ▲ ).
②已知正方形 ABCD，P 是正方形內部一點，且 PA+PB+PC 的最小值為 ，求正方形 ABCD 的
邊長．
2018年溫嶺市初中畢業(yè)升學模擬考試參考答案
一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B
二、11．3 12． 13． 14． (答案不唯一，滿足 均可) 15．10 16． 或 (給出一個正確答案給3分)
三、17．解：原式= 6分(每項2分)
= 0 8分
18．解：(1) 第 一 步開始出錯的，其錯誤原因是 分子漏乘了(x-1) 2分
(2) 原式= 4分
6分
8分
19．解：過點C作CG⊥DE交AB于H 2分
由題意得：四邊形ABDE是矩形
∴AB∥DE
∴∠CHB=90° CH=BD=33.1 4分
在Rt△CBH中， sin∠CBH=
∴CH=BC•sin∠CBH=28.2× ≈20 6分
∴CG=CH+HG=33.1+20=53.1?55
答：桶蓋完全打開時沒有碰到碰到子下沿。 8分
其它解法酌情給分
20．(1) 2分
(2) 4分
(3) 如圖所示 6分
(4) 圖象關于直線x=2對稱； 8分
圖象永遠在x軸的上方；（寫上一個即可）
其它結論酌情給分
21．證明：∵正方形ABCD
∴AD∥BC ∠B=90°
∴∠PAF=∠AEB
∵PF⊥AE
∴∠PFA=∠B=90°
∴△PFA∽△ABE 4分
（2）情況1，當△EFP∽ABE時，則有∠PEF=∠EAB，
∴PE∥AB， ∵AD∥BC ∠B=90°
∴四邊形ABEP為矩形
∴PA=EB=2，即x=2. 6分
情況2，當△PFE∽△ABE時，且∠PEF=∠AEB時，
∵∠PAF=∠AEB
∴∠PEF=∠PAF，
∴PE=PA
∵PF⊥AE
∴點F為AE的中點
∵AE=
∴ ， 8分
由 ，得：
∴PE=5， ∴PA= PE=5，即x=5. 9分
∴當x=2或x=5時，以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形與△ABE相似． 10分
22．（1）調查了 300 名村民，有 6 人參加合作醫(yī)療得到了返回款； 4分
（2）估計有 8000 人參加了合作醫(yī)療； 6分
（3）解：設年平均增長率為x
根據(jù)題意得： 10分
解得： （舍去）
答：年平均增長率為10%． 12分
23．（1） 4分
（2）當0≤x≤20時，w=80x
∵k=80?0，∴w隨x的增大而增大，
∴當x=20時，w最大值=80×20=1600 5分
當20≤x≤180時，
∴當x=90時，w最大值=4050 8分
綜合上述兩種情況，當x=90時，w最大值=4050 9分
答：當車流密度為90時，車流量最大，最大值為4050輛/小時．
（3）當v=40時，得： ，解得 x=100 11分
∴w=100×40=4000 分流了4000×2=8000（輛） 12分
答：這天早高峰期間高架橋分流了8000輛車．
24．（1）①證明：在PA上取一點E，使PE=PC，連接CE
∵正三角形ABC
∴∠APC=∠ABC=60°
又∵PE=PC，∴△PEC是正三角形
∴CE=CP ∠ACB=∠ECP=60°
∴∠1=∠2
又∵∠3=∠4 BC=AC
∴△ACE≌△BCP (ASA) 4分
（2）①線段 AD 的長度即為△ABC的費馬距離． 6分
②過AB和AC分別向外作等邊三角形，連接CD，BE，
交點即為P0．（過AC或AB作外接圓視作與圖2相同
的方法，不得分）。 8分
（3）①?.（ √ ） ②?.（ × ） 10分
②解：將△ABP沿點B逆時針旋轉60°到△A1BP1，
過A1作A1H⊥BC，交CB的延長線于H，連接P1P，
易得：A1B=AB，PB=P1B，PA=P1 A1，∠P1BP=∠A1BA=60°
∵PB=P1B ∠P1BP=60°
∴△P1PB是正三角形
∴PP1=PB
∵PA+PB+PC的最小值為
∴P1A1+PP1+PC的最小值為
∴A1，P1，P，C在同一直線上，即A1C= 12分
設正方形的邊長為2x
∵∠A1BA=60° ∠CBA=90°
∴∠1=30°
在Rt△A1HB中，A1B=AB=2x，∠1=30°
得：A1H=x，BH=
在Rt△A1HC中，由勾股定理得：
解得：x1=1 x2=−1（舍去）
∴正方形ABCD的邊長為2． 14分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chusan/1110461.html
相關閱讀：九年級數(shù)學下28.2解直角三角形及其應用(一)同步練習（人教版有答