2018-2019人教版數(shù)學九年級上冊 第23章 旋轉(zhuǎn) 單元復習檢驗題
一、選擇題
1．下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )
2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
3．如圖，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
4．如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是( )
5．如圖，已知▱ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標為(－2，3)，則點C的坐標為( )
A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3)
6．如圖，直線y＝－43x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是( )
A．(3，4) B．(4，5) C．(7，4) D．(7，3)
7．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．已知坐標平面上的機器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行動結(jié)果為：在原地順時針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對方向沿直線行走a，若機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標為( )
A．(－1，－3) B．(－1，3) C．(3，－1) D．(－3，－1)
二、填空題
9．如圖，在平面直角坐標系中，將點P(－4，2)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則其對應點Q的坐標為________．
10．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，連接AA1，若∠AA1B1＝15°，則∠B的度數(shù)是________．
11．在平面直角坐標系中，點P(2，3)與點P′(2a＋b，a＋2b)關(guān)于原點對稱，則a－b的值為________．
12．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，再把其中一個白色小正方形涂上陰影，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，這樣的白色小正方形有________個．
13．如圖，小新從A點出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15°……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了________m.
14．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD(如圖)，把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0＜m＜180)度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_____________.
三、解答題
15．如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．
(1) 請按要求畫圖；
①畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
②畫出△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2；
(2) 請寫出直線B1C1與直線B2C2的交點坐標．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．
(1) 畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
(2) 將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2.請在圖中畫出△A2BC2，并求出線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．(結(jié)果保留π)
17．將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按圖①的方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′交于點O.
(1) 求證：△BCE≌△B′CF；
(2) 當旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．
18. 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到點E，使BE＝BF，連接CF并延長交AE于點G.
(1) 求證：△ABE≌△CBF；
(2) 將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．
19. 如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，求線段B′E的值．
20. 正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案．下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分，請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P.(在你所設(shè)計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉)
答案：
一、
1---8 BCADD DCD
二、
9. (2，4)
10. 60°
11. 1
12. 4
13. 2040
14. 80或120
三、
15. 解：(1)①△A1B1C1如圖所示
.
②△A2B2C2如圖所示
(2)觀察圖形可知：交點坐標為(－1，－4)
16. 解：(1)△A1B1C1如圖所示
(2)△A2BC2如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝3，∴BC＝22＋32＝13，∵∠CBC2＝90°，∴S扇形BCC2＝90π（13）2360＝13π4
17. 解：(1)證明：因為∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠B′CA′－∠ACE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF
(2)AB與A′B′垂直．理由如下：若旋轉(zhuǎn)角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°.又因為∠B＝∠B′＝60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB′的度數(shù)為360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB與A′B′垂直
18. (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC，AB∥CD，∠CBA＝90°，∴∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠CBA＝∠ABE.在△ABE和△CBF中，BE＝BF，∠ABE＝∠CBF，AB＝CB，∴△ABE≌△CBF(SAS)
(2)四邊形AFCH是平行四邊形．理由：∵△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，∴△ABE≌△ADH，∴BE＝DH，又∵BE＝BF，AB＝CD，∴AB－BF＝CD－DH，即AF＝CH，又∵AB∥CD，即AF∥CH，∴四邊形AFCH是平行四邊形
19. 解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝AO2＋BO2＝35，∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝35，∵點E為BO的中點，∴OE＝12BO＝12×6＝3，∴OE＝A′O，過點O作OF⊥A′B′于點F，S△A′OB′＝12×35•OF＝12×3×6，解得OF＝655，在Rt△EOF中，EF＝OE2＋OF2＝355，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×355＝655(等腰三角形三線合一)，∴B′E＝A′B′－A′E＝35－655＝955
20. 解：答案不唯一，圖案設(shè)計如圖所示：
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