2018-2019學(xué)年山東省濟寧市兗州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意，每小題選對得3分，滿分共30分
1．（3分）如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（　　）
 
A．120° B．90° C．100° D．30°
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A，點B關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)是（2，?8），則點B的坐標(biāo)是（　�。�
A．（?2，?8） B．（2，8） C．（?2，8） D．（8，2）
3．（3分）下列計算正確的是（　�。�
A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
4．（3分）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（　�。�
A．x2?16+6x=（x+4）（x?4）+6x B．10x2?5x=5x（2x?1）
C．a(chǎn)2?b2?c2=（a?b）（a+b）?c2 D．a(chǎn)（m+n）=am+an
5．（3分）如圖，AB=DB，∠1=∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（　�。�
 
A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB
6．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（　　）
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
7．（3分）已知x=3是分式方程 ? =2的解，那么實數(shù)k的值為（　　）
A．?1 B．0 C．1 D．2
8．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（　�。�
 
A．40° B．36° C．30° D．25°
9．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，5）和（4，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不再同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是（　�。�
 
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）
10．（3分）已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（　�。�條．
A．3 B．4 C．5 D．6
　
二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，共15分，要求只寫出最后結(jié)果
11．（3分）當(dāng)x=　   　時，分式 的值為零．
12．（3分）三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長為　   �。�
13．（3分）若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=　   �。�
14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為　   �。�
 
15．（3分）如圖，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，則CD長度的取值范圍是　   �。�
 
　
三、簡答題：本大題共7道小題，滿分55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟
16．（4分）計算（2017?π）0?（ ）?1+|?2|
17．（4分）（x+7）（x?6）?（x?2）（x+1）
18．（4分）先化簡，再求值：（ ? ）÷ ，請在2，?2，0，3當(dāng)中選一個合適的數(shù)代入求值．
19．（6分）分解因式：
（1）x3?2x2y+xy2；
（2）9a2（x?y）+4b2（y?x）
20．（7分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當(dāng)∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)．
 
21．（6分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度．
22．（7分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰 三角形．
（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．
 
23．（8分）發(fā)現(xiàn)  任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．
驗證  （1）（?1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？
          （2）設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．
延伸   任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由．
24．（9分）“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想為國內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來了新的機遇，某公司生產(chǎn)A，B兩種機械設(shè)備，每臺B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍，公司若投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺．請解答下列問題：
（1）A、B兩種設(shè)備每臺的成本分別是多少萬元？
（2）若A，B兩種設(shè)備每臺的售價分別是6萬元，10萬元，公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共60臺，計劃銷售后獲利不低于126萬元，且A種設(shè)備至少生產(chǎn)53臺，求該公司有幾種生產(chǎn)方案；
（3）在（2）的條件下，銷售前公司決定從這批設(shè)備中拿出一部分，贈送給“一帶一路”沿線的甲國，剩余設(shè)備全部售出，公司仍獲利44萬元，贈送的設(shè)備采用水路運輸和航空運輸兩種方式，共運輸4次，水路運輸每次運4臺A種設(shè)備，航空運輸每次運2臺B種設(shè)備（運輸過程中產(chǎn)生的費用由甲國承擔(dān)）．直接寫出水路運輸?shù)拇螖?shù)．
　
2018-2019學(xué)年山東省濟寧市兗州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、 選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意，每小題選對得3分，滿分共30分
1．（3分）如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（　�。�
 
A．120° B．90° C．100° D．30°
【解答】解：∠A=∠ACD?∠B
=120°?20°
=100°，
故選：C．
　
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A，點B關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)是（2，?8），則點B的坐標(biāo)是（　　）
A．（?2，?8） B．（2，8） C ．（?2，8） D．（8，2）
【解答】解：∵點A，點B關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)是（2，?8），
∴點B的坐標(biāo)是（?2，?8），
故選：A．
　
3．（3分）下列計算正確的是（　�。�
A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
【解答】解：（A）a2與a3不是同類項，故A錯誤；
（B）原式= a5，故B錯誤；
（D）原式=a2b2，故D錯誤；
故選：C．
　
4．（3分）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（　　）
A．x2?16+6x=（x+4）（x?4）+6x B．10x2?5x=5x（2x?1）
C．a(chǎn)2?b2?c2=（a?b）（a+b）?c2 D．a(chǎn)（m+n）=am+an
【解答】解：A、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；
B、把多項式10x2?5x變形為5x與2x?1的積，是因式分解；
C、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；
D、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；
故選：B．
　
5．（3分）如圖，AB=DB，∠1= ∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（　�。�
 
A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB
【解答】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；
B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE， 故錯誤；
C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；
D、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．
故選：B．
　
6．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（　�。�
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得
（n?2）•180°=360° ×2
解得n=6．
則這個多邊形是六邊形．
故選：C．
　
7．（3分）已知x=3是分式方程 ? =2的解，那么實數(shù)k的值為（　�。�
A．?1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：將x=3代入 ? =2，
∴
解得：k=2，
故選：D．
　
8．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（　　）
 
A．40° B．36° C．30° D．25°
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
設(shè)∠B=α，
則∠BDA=∠BAD=2α，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴α+2α+2α=180°，
∴α=36°，
∴∠B=36°，
故選：B．
　
9．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，5）和（4，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不再同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是（　�。�
 
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）
【解答】解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，
此時△ABC的周長最小，
∵點A、B的坐標(biāo)分別為（1，5）和（4，0），
∴B′點坐標(biāo)為：（?4，0），AE=5，
則B′E=3，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=4，
∴點C′的坐標(biāo)是（0，4），此時△ABC的周長最小．
故選：D．
 
　
10．（3分）已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（　　）條．
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：如圖所示：
 
當(dāng)AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE時，都能得到符合題意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分別為分割線）．
故選：B．
　
二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，共15分，要求只寫出最后結(jié)果
11．（3分）當(dāng)x=　5　時，分式 的值為零．
【解答】解：由題意得：x?5=0且2x+3≠0，
解得：x=5，
故答案為：5．
　
12．（3分）三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長為　4　．
【解答】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，4?2＜a＜4+2．
即2＜a＜6，
由周長為偶數(shù)，
則a為4．
故答案為：4．
　
13．（3分）若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=　?1 0或10�。�
【解答】解：∵代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，
∴k=?10或10．
故答案為：?10或10．
　
14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為　15�。�
 
【解答】解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC ，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面積為 ×3×10=15．
故答案是：15．
 
　
15．（3分）如圖，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，則CD長度的取值范圍是　0＜CD≤5�。�
 
【解答】解：當(dāng)點D與點E重合時，CD=0，此時∠CDE=30°不成立，
當(dāng)點D與點A重合時，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠E=30°，
∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，
∴CE=CD，CD=CB，
∴CD= BE=5，
∴0＜CD≤5，
故答案為：0＜CD≤5．
　
三、簡答題：本大題共7道小題，滿分55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟
16．（4分）計算（2017?π）0?（ ）?1+|?2|
【解答】解：原式=1?4+2
=?1．
　
17．（4分）（x+7）（x?6）?（x?2）（x+1）
【解答】解：（x+7）（x?6）?（x?2）（x+1）
=x2?6x+7x?42?x2?x+2x+2
=2x?40．
　
18．（4分）先化簡，再求值：（ ? ）÷ ，請在2，?2，0，3當(dāng)中選一個合適的數(shù)代入求值．
【解答】解：原式= •
=
當(dāng)m=3時，
原式=3
　
19．（6分）分解因式：
（1）x3?2x2y+xy2；
（2）9a2（x?y）+4b2（y?x）
【解答】解：（1）x3?2x2y+xy2，
=x（x2?2xy+y2）
=x（x?y）2；

（2）9a2（x?y）+4b2（y?x）
=（x?y）（9a2?4b2）
=（x?y）（3a+2b）（3a?2b）．
　
20．（7分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當(dāng)∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)．
 
【解答】（1）證明：
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
 ，
∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）解：當(dāng)∠B=140°時，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五邊形ABCDE中，∠B AE=540°?140°×2?90°×2=80°．
　
21．（6分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度．
【解答】解：設(shè)小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)題意得：
 ? =6，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，
答：小芳的速度是50米/分鐘．
　
22．（7分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰三 角形．
（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．
 
【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．
（2）解：當(dāng)∠CAE=120°時△ABC是等邊三角形．
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
　
23．（8分）發(fā)現(xiàn)  任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．
驗 證  （1）（?1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？
          （2）設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．
延伸   任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由．
【解答】解：發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．
驗證（1）（?1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，
即（?1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍；

（2）設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的4個整數(shù)分別是n?2，n?1，n+1，n+2，
它們的平方和為：（n?2）2+（n?1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2
=n2?4n+4+n2?2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=5n2+10，
∵5n2+10=5（n2+2），
又n是整數(shù) ，
∴n2+2是整數(shù)，
∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；

延伸設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的2個整數(shù)是n?1，n+1，
它們的平方和為：（n?1）2+n2+（n+1）2
=n2?2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2，
∵n是整數(shù)，
∴n2是整數(shù)，
∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2．
　
24．（9分）“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想為國內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來了新的機遇，某公司生產(chǎn)A，B兩種機械設(shè)備，每臺B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍，公司若投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺．請解答下列問題：
（1）A、B兩種設(shè)備每臺的成本分別是多少萬元？
（2）若A，B兩種設(shè)備每臺的售價分別是6萬 元，10萬元，公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共60臺，計劃銷售后獲利不低于126萬元，且A種設(shè)備至少生產(chǎn)53臺，求該公司有幾種生產(chǎn)方案；
（3）在（2）的條件下，銷售前公司決定從這批設(shè)備中拿出一部分，贈送給“一帶一路”沿線的甲國，剩余設(shè)備全部售出，公司仍獲利44萬元，贈送的設(shè)備采用水路運輸和航空運輸兩種方式，共運輸4次，水路運輸每 次運4臺A種設(shè)備，航空運輸每次運2臺B種設(shè)備（運輸過程中產(chǎn)生的費用由甲國承擔(dān)）．直接寫出水路運輸?shù)拇螖?shù)．
【解答】解：（1）設(shè)A種設(shè)備每臺的成本是x萬元，B種設(shè)備每臺的成本是1.5x萬元．
根據(jù)題意得：  + =10，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，
∴1.5x=6．
答：A種設(shè)備每臺的成本是4萬元，B種設(shè)備每臺的成本是6萬元．
（2）設(shè)A種設(shè)備生產(chǎn)a臺，則B種設(shè)備生產(chǎn)（60?a）臺．
根據(jù)題意得： ，
解得：53≤a≤57．
∵a為整數(shù)，
∴a=53，54，55，56，57，
∴該公司有5種生產(chǎn)方案．
（3）設(shè)水路運輸了m次，則航空運輸（4?m）次，該公司贈送4m臺A種設(shè)備，（8?2m）臺B種設(shè)備，
根據(jù)題意得：6（a?4m）+10[60?a?（8?2m）]?4a?6（60?a）=44，
整理得：a+2m?58=0，
解得：m=29? a．
∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均為正整數(shù)，
∴m=1或2．
當(dāng)m=1時，a=56，
∴60?a=4，8?2m=6．
∵4＜6，
∴m=1不合適，舍去；
當(dāng)m=2時，a=54，
∴60?a=6，8?2m=4．
∵6＞4，
∴m=2符合題意．
∴水路運輸?shù)拇螖?shù)為2次．
　

本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chuer/1196617.html

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