江西省吉安市吉州區(qū)2012-2013學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、仔細(xì)選一選（每小題3分，共18分）
1．（3分）（2011•江西模擬）對 描述錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（　�。�
　A．面積為2的正方形的邊長B．它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)
　C．它是2的一個(gè)平方根D．它的小數(shù)部分大于2?

考點(diǎn)：無理數(shù)；平方根；正方形的性質(zhì)．.
專題：探究型．
分析：根據(jù)無理數(shù)的概念、平方根及正方形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可．
解答：解：A、面積為2的正方形的邊長為 ，故本選項(xiàng)正確；
B、由于 式無理數(shù)，所以它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
C、由于（ ）2=2，所以 是2的一個(gè)平方根，故本選項(xiàng)正確；
D、 的小數(shù)部分等于 ?1＜2? ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的是無理數(shù)的概念、平方根及正方形的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
　
2．（3分）（2010•寧德）下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（　　）
　A． B． C． D．

考點(diǎn)：中心對稱圖形．.
分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解．
解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是中心對稱圖形，符合題意；
C、不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選B．
點(diǎn)評：掌握好中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
【鏈接】如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．
　
3．（3分）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（　�。�
　A．a(chǎn)=32，b=42，c=52B．a(chǎn)=5，b=12，c=13C．a(chǎn)=4，b=5，c=6D．a(chǎn)：b：c=1：1：2

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．.
分析：將各選項(xiàng)中長度最長的線段長求出平方，剩下的兩線段長求出平方和，若兩個(gè)結(jié)果相等，利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形．
解答：解：A、∵322+422≠522，∴不能組成直角三角形；
B、∵52+122=132，故能組成直角三角形；
C、∵42+52≠62=81，故不能組成直角三角形；
D、∵1+1=2，∴不能組成三角形．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．
　
4．（3分）下列說法正確的是（　　）
　A．等腰梯形的對角線相等B．有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形
　C．矩形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；矩形的判定．.
分析：根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)，分別進(jìn)行分析即可．
解答：解：A、等腰梯形的對角線相等，說法正確；
B、有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形；
C、矩形的對角線互相垂直，說法錯(cuò)誤；應(yīng)該是矩形的對角線相等；
D、對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是菱形的對角線互相垂直；
故選：A．
點(diǎn)評：此題主要考查了特殊的四邊形，關(guān)鍵是熟練掌握菱形、矩形、等腰梯形的判定與性質(zhì)定理．
　
5．（3分）（2007•茂名）在一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，8中，下列說法正確的是（　�。�
　A．平均數(shù)小于中位數(shù)B．平均數(shù)等于中位數(shù)
　C．平均數(shù)大于中位數(shù)D．平均數(shù)等于眾數(shù)

考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．.
專題：．
分析：根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)及眾數(shù)的性質(zhì)，采用排除法求解即可．
解答：解：先算出平均數(shù)（3+4+4+6+8）÷5=5；中位數(shù)是4；眾數(shù)是4．
故選C．
點(diǎn)評：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．
　
6．（3分）（2012•和平區(qū)二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的菱形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　　）

　A． B． C． D．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．.
專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．
分析：要找出準(zhǔn)確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象，需分析在不同階段中y隨x變化的情況．
解答：解：由題意知當(dāng)從A→B→C時(shí)，縱坐標(biāo)從2到1.5然后到1，
當(dāng)從C→D→A時(shí)，縱坐標(biāo)從1到1.5然后到2，
故選A．
點(diǎn)評：本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識，具有很強(qiáng)的綜合性．
　
二、認(rèn)真填一填（每小題3分，共24分）
7．（3分）?64的立方根是　?4�。�

考點(diǎn)：立方根．.
分析：根據(jù)立方根的定義求解即可．
解答：解：∵（?4）3=?64，
∴?64的立方根是?4．
故選?4．
點(diǎn)評：此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．
　
8．（3分）點(diǎn)P（?4，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是�。�?4，?1）�。�

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．.
專題：．
分析：根據(jù)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，?y）求解．
解答：解：點(diǎn)P（?4，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?4，?1）．
故答案為（?4，?1）．
點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，?y）；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（?x，y）．
　
9．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于負(fù)半軸，且y隨x的增大而增大，請寫出符合上述條件的一個(gè)解析式：　y=x?1（k＞0，b＜0即可）�。�

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．.
專題：開放型．
分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．
解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于負(fù)半軸，
∴b＜0，
∵y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
例如y=x?1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．
故答案為：y=x?1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．
點(diǎn)評：本題是開放型題目，主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，只要符合要求即可．
　
10．（3分）如圖所示，圓柱體ABCD中，AB=3，AD=4π，現(xiàn)用一根繩子從A點(diǎn)繞圓柱體一周連接到D點(diǎn)，則這根繩子的最短長度為　5π　．

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題．.
分析：要求這根繩子的最短長度，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得出結(jié)果．
解答：解：如圖，將圓柱體展開，得到矩形ADD′A′，連接AD′，則線段AD′的長即為繩子最短的長度．
在△ADD′中，DD′=3π，AD=4π，
由勾股定理，得AD′= =5π，
即這根繩子的最短長度為5π．
故答案為5π．

點(diǎn)評：本題考查了平面展開?最短路徑問題及圓柱體的側(cè)面展開圖，掌握圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，其中矩形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高是解題的關(guān)鍵．
　
11．（3分）利用兩塊相同的長方體木塊測量一課桌的高度，歡歡設(shè)計(jì)了如下方案：首先按圖①方式放置，再改變兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則該課桌的高度是　75c　．

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．.
分析：設(shè)該課桌的高度是ac，長方體木塊的長為xc，寬為yc，根據(jù)圖形顯示的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．
解答：解：設(shè)該課桌的高度是ac，長方體木塊的長為xc，寬為yc，由題意，得
，
解得：a=75．
故答案為：75c．
點(diǎn)評：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，設(shè)參數(shù)求解的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立不定方程組是關(guān)鍵．
　
12．（3分）已知函數(shù)y=2x?1與函數(shù)y=3x+2的圖象交于點(diǎn)P（a，b），則a的值是　?3�。�

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．.
分析：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，再解方程組，解可得到函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而得到a的值．
解答：解：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式為 ，
解得 ，
∴圖象交于點(diǎn)（?3，?7），
∴a=?3，
故答案為：?3．
點(diǎn)評：此題主要考查了兩條直線相交問題，關(guān)鍵是掌握兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．
　
13．（3分）如圖，已知∠ON，O=ON，點(diǎn)A在ON邊上，四邊形ANB是平行四邊形，請你用直尺在圖中畫出∠ON的平分線（保留作圖痕跡）．

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．.
分析：根據(jù)O=ON，只要得到N的中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一即可得出答案，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出即可．
解答：解：如圖所示：

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出N的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
　
14．（3分）（2012•深圳二模）如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB= ．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為 ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正確結(jié)論的序號是　①③⑤�。�

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；垂線；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．.
專題：綜合題；壓軸題．
分析：①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；
②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作B⊥AE延長線于，由①得∠AEB=135°所以∠EB=45°，所以△EB是等腰Rt△，故B到直線AE距離為BF= ，故②是錯(cuò)誤的；
③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；
④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知條件計(jì)算即可判定；
⑤連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD= PD×BE= ，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+ ，由此即可判定．
解答：解：由邊角邊定理易知△APD≌△AEB，故①正確；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，從而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，
在△AEP中，由勾股定理得PE= ，
在△BEP中，PB= ，PE= ，由勾股定理得：BE= ，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°?45°?90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF= ，
故②是錯(cuò)誤的；
因?yàn)椤鰽PD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而對頂角相等，所以③是正確的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE= ，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP= + ，因此④是錯(cuò)誤的；
連接BD，則S△BPD= PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+ ，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
綜上可知，正確的有①③⑤．


點(diǎn)評：此題分別考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題．
　
三、細(xì)心算一算（15、16、17每題6分，共18分）
15．（6分）計(jì)算： ．

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．.
分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式=1+2 +2? ?2
=1+ ．
點(diǎn)評：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
　
16．（6分）解方程組： ．

考點(diǎn)：解二元一次方程組．.
分析：先把方程組中的兩方程化為不含分母的方程，再用加減消元法或代入消元法即可．
解答：解：原方程組可化為 ，
把②代入①得，6y?6?y=4，解得y=2，
把y=2得，x=6?3=3．
故此方程組的解為 ．
點(diǎn)評：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．
　
17．（6分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160°，求這個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)．

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．.
分析：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為2160°，外角和是360度，因而內(nèi)角和是1800度．n邊形的內(nèi)角和是（n?2）•180°，代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n，從而得到這個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)．
解答：解：設(shè)這是n邊形，則
（n?2）×180°=2160°?360°，
n?2=10，
n=12．
這個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)=12×（12?3）÷2=54．
點(diǎn)評：考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題解決．
　
四、用心想一想（18題7分，19、20每題8分，共23分）
18．（7分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC．
①將△ABC向x軸負(fù)方向平移四個(gè)單位得△A1B1C1，畫出圖形并寫出A1的坐標(biāo)；
②將△ABC沿y軸翻折，得△A2B2C2，畫出圖形并寫出A2的坐標(biāo)；
③以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A3B3C3，畫出圖形并寫A3的坐標(biāo)．

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．.
專題：作圖題．
分析：①根據(jù)平移的概念，保持移動(dòng)后形狀大小不變，各點(diǎn)距離相等即可；
②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)即可；
③利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，連接即可．
解答：解：
（1）A1（?1，3）
（2）A2（?3，3）
（3）A3（3，?3）

點(diǎn)評：本題考查的是平移變換與軸對稱變換作圖．
作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．
作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)．
要注意，旋轉(zhuǎn)時(shí)，是將每個(gè)點(diǎn)都繞對稱中心旋轉(zhuǎn)，然后連線．
　
19．（8分）某教育行政部門為了了解八年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校八年級學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值，并求出該校八年級學(xué)生總數(shù)；
（2）分別求出活動(dòng)時(shí)間為5天、7天的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？
（4）如果該市共有八年級學(xué)生6000人，請你估計(jì)”活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有多少人？

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)．.
專題：計(jì)算題．
分析：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，根據(jù)單位1減去其他的百分比即可求出a的值；由參加實(shí)踐活動(dòng)為2天的人數(shù)除以所占的百分比即可求出八年級學(xué)生總數(shù)；
（2）由學(xué)生總數(shù)乘以活動(dòng)實(shí)踐是5天與7天的百分比求出各自的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）出現(xiàn)次數(shù)最多的天數(shù)為4天，故眾數(shù)為4；將實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)按照從小到大順心排列，找出最中間的兩個(gè)天數(shù)，求出平均數(shù)即可得到中位數(shù)；
（4）求出活動(dòng)時(shí)間不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：a=1?（5%+105+15%+15%+30%）=25%，
八年級學(xué)生總數(shù)為20÷10%=200（人）；
（2）活動(dòng)時(shí)間為5天的人數(shù)為200×25%=50（人），活動(dòng)時(shí)間為7天的人數(shù)為200×5%=10（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（3）眾數(shù)為4，中位數(shù)為4；
（4）根據(jù)題意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），
則活動(dòng)時(shí)間不少于4天的約有4500人．
點(diǎn)評：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
　
20．（8分）某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛，由于熟練工不夠，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車：2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．
（1）求每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？
（2）如果工廠招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，求所抽調(diào)的熟練工的人數(shù)．

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．.
分析：（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)關(guān)鍵語句：①1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車，②名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車，列出方程組即可；
（2）設(shè)需熟練工名，根據(jù)題意可得等量關(guān)系n名新工人一年安裝的電動(dòng)汽車數(shù)+名熟練工一年安裝的電動(dòng)汽車數(shù)=240輛，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
解答：解：（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車，
根據(jù)題意可列方程， ，
解得 ．
答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動(dòng)汽車．

（2）設(shè)需熟練工名，
依題意有：2n×12+4×12=240，
整理得： ．
所抽調(diào)的熟練工的人數(shù)為（ ）人．
點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
　
五、靜心做一做（21題8分，22題9分，共17分）
21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，求EF的長．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．.
分析：易證四邊形ABDE是平行四邊形，則AB=DE=CD，即點(diǎn)D是斜邊EC的中點(diǎn)，所以DF是直角△EFC斜邊上的中線，則斜邊上的中線等于斜邊的一半．由此可以求得EC=2DF=2．然后通過直角△CEF中的邊、角間的關(guān)系以及勾股定理來求得EF的長度．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點(diǎn)，
∴CE=2DF=2，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，∴ ，
在Rt△CEF中，由勾股定理得： ．
點(diǎn)評：本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30度角的直角三角形以及直角三角形斜邊上的中線．此題難度較大．
　
22．（9分）（2010•紹興）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．.
專題：綜合題．
分析：（1）設(shè)出AB所在直線的函數(shù)解析式，由解析式可以算出甲乙兩地之間的距離．
（2）設(shè)出兩車的速度，由圖象列出關(guān)系式．
（3）根據(jù)（2）中快車與慢車速度，求出C，D，E坐標(biāo)，進(jìn)而作出圖象即可．
解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．
∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)（1.5，70），（2，0），
∴ ，
解得 ．
∴直線AB的解析式為y=?140x+280．
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=280．
∴甲乙兩地之間的距離為280千米．

（2）設(shè)快車的速度為千米/時(shí)，慢車的速度為n千米/時(shí)．
由題意可得 ，
解得 ．
∴快車的速度為80千米/時(shí)．
∴快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t= = 小時(shí)；

（3）∵快車的速度為80千米/時(shí)．慢車的速度為60千米/時(shí)．
∴當(dāng)快車到達(dá)乙地，所用時(shí)間為： =3.5小時(shí)，
∵快車與慢車相遇時(shí)的時(shí)間為2小時(shí)，
∴y=（3.5?2）×（80+60）=210，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3.5，210），
此時(shí)慢車還沒有到達(dá)甲地，若要到達(dá)甲地，這個(gè)過程慢車所用時(shí)間為： = 小時(shí)，
當(dāng)慢車到達(dá)甲地，此時(shí)快車已經(jīng)駛往甲地時(shí)間為： ?3.5= 小時(shí)，
∴此時(shí)距甲地：280? ×80= 千米，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ， ），
再一直行駛到甲地用時(shí)3.5×2=7小時(shí)．
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），
故圖象如圖所示：

點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用函數(shù)解決實(shí)際問題，作圖時(shí)應(yīng)該仔細(xì)．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chuer/112318.html

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