能力立意 凸顯核心素養(yǎng)的考查

張愛平(江蘇省特級教師、南京市金陵匯文學校)

2018年南京市中考數(shù)學試卷延續(xù)歷年風格，信度、效度、梯度合理，考查知識覆蓋面廣，呈現(xiàn)方式鮮活靈動，富有新意，彰顯能力立意的特色，較好的關(guān)注了學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

突出能力立意 考查方式新穎

全卷試題突出能力立意，從“知識技能、概念理解、運用規(guī)則、解決問題”四個維度對學生的學習力進行考查。設(shè)計上大多“寬進嚴出”、解法多樣，不同解法繁簡不同，體現(xiàn)了學生不同的能力水平。如第4題以排球比賽場上換人為背景，考查數(shù)據(jù)分析觀念。學生對平均數(shù)、方差的理解程度不同，采用的解法也會不同，既可以通過計算作出解答，更可以“直觀”感受數(shù)據(jù)特征作出判斷。如第18題，以數(shù)軸為載體，考查不等式，第(2)問既可以通過取值的方法“猜”出答案，也可以根據(jù)字母的取值范圍作答，甚至還可以由數(shù)想形進行判斷，三種思考方式代表了學生不同的思維水平。

聯(lián)系現(xiàn)實生活 解決實際問題

試題引導(dǎo)學生關(guān)注問題解決的價值意義，發(fā)展學生的應(yīng)用意識。如第8題以熱點話題生態(tài)文明建設(shè)為背景，考查用科學記數(shù)法表示實際生活中的大數(shù)，具有鮮明的時代氣息，弘揚主旋律。第19、21題的背景及數(shù)據(jù)來源于真實的生活，數(shù)據(jù)本身內(nèi)涵豐富，體現(xiàn)了數(shù)學在生活中的應(yīng)用。第21題開放性的方案設(shè)計，考查學生選擇合適的樣本平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念。第23題是限制工具的測量問題，主要考查學生運用銳角三角函數(shù)建立模型、解決實際問題的能力。第25題基于對行程問題中速度、路程與時間內(nèi)在聯(lián)系的分析，分別建構(gòu)速度與時間、路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，旨在引導(dǎo)學生從不同角度看“對應(yīng)”，用兩種不同的方式講同一個“故事”，考查學生對函數(shù)本質(zhì)的理解水平。

重視核心素養(yǎng) 滲透思想方法

試題注重運算能力的考查。既有對基本運算能力的考查，如第1、2、10、17題等;也有對估算能力的考查，如第3題;還考查了學生根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征選擇最優(yōu)化的方法進行運算的能力，如第24題。試卷注重邏輯推理能力的考查。第26題從正方形開始，構(gòu)圖自然、妥帖，又為學生所熟悉，從定性分析到定量刻畫，考查學生對基本圖形的識別和邏輯推理能力。第27題以三角形內(nèi)切圓為載體，對學生幾何推理和代數(shù)推理的能力要求都比較高。試卷對初中階段幾種主要思想方法的考查比較全面。第13、18、24題以數(shù)形結(jié)合立意，第19、23、25題主要考查對方程和函數(shù)模型的理解與應(yīng)用水平。第15、24題注重轉(zhuǎn)化思想的考查。

注重問題解決 關(guān)注解題反思

試題注重對問題解決的考查。如第27題，以小穎對一道題目的解答開始，對于學生解題后的反思進行了范式引領(lǐng)，給出了具有一般意義的三個方向：“問題一般化”“倒過來思考”“條件變式”，考法新穎，貼合學生已有的經(jīng)驗，利于激發(fā)興趣，讓學習過程充滿探究與思考，不啻于給學生奉獻了一節(jié)韻味悠長的數(shù)學探究課。

注重基礎(chǔ) 穩(wěn)中求新 新而不難

葉旭山(江蘇省特級教師、南師附中新城初中怡康街分校)

南京市2018年中考數(shù)學試卷依據(jù)考試說明要求，基于教材，貼近教學，考查內(nèi)容覆蓋初中階段“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個內(nèi)容領(lǐng)域的大部分知識點。試題考查注重基礎(chǔ)、穩(wěn)中求新、新而不難。

全面考查基礎(chǔ)

與往年一樣，今年數(shù)學試卷注重考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法。試卷中基礎(chǔ)題占的比重較大，約為總量的70%。如，第1-3小題，第7-14小題，第17小題等，對算術(shù)平方根、冪的運算、科學記數(shù)法、分式的運算等基本知識點的考查，考法直接，容易得分。很多試題著力引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，一旦找到切入點，大多數(shù)時候都能做到“不算而得”，看看就知道答案。試題在不增加難度的前提條件下，努力追求設(shè)問角度的創(chuàng)新，有利于學生把握數(shù)學的本質(zhì)。如，第18小題，以數(shù)軸為載體考查不等式，具有一定的新意，在“形”與“數(shù)”之間不斷轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的有機融合、和諧統(tǒng)一。題目難度不大，但考法讓大家眼前一亮。

源于真實生活

試卷中所有實際問題的背景材料都源于現(xiàn)實生活情境。第8小題，以“生態(tài)文明建設(shè)”為主要話題，弘揚時代主旋律。第4、19、21、23、25小題，分別以排球比賽場上換人、超市大米打折銷售、統(tǒng)計分析理發(fā)店一周的營業(yè)額、用標桿測量物體的高度、行程問題等為背景，考查學生用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的語言表達世界、用數(shù)學的思維思考世界的能力。材料鮮活，背景為學生所熟悉，便于理解，容易上手。

注重學習過程

數(shù)學學習過程是學生在特定的數(shù)學目標的指引下，進行數(shù)學探究和發(fā)現(xiàn)活動的過程。如，第27小題，以“這僅僅是巧合嗎”開題，激發(fā)學生強烈的探索欲望，以“可以一般化嗎”“倒過來思考呢”“改變一下條件”順次連接出一個完整的學習過程，符合學生已有學習經(jīng)驗，公平合理地考查學生的即時學習能力，利于引導(dǎo)學生不但要學會解題，還要學會解題后的反思，形成豐富的解題經(jīng)驗，脫離“題海”。第4小題，學生憑借數(shù)學直覺，很容易感受到平均數(shù)和方差的變化，從而作出判斷，并不需要動手進行繁瑣的運算。第6小題，取材于教材，用一個平面去截正方體，考查學生對截面的形狀的判斷，利于學生空間想象能力的形成。

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