物理學(xué)中的形體對(duì)稱性 由物理網(wǎng)資料整理

物理學(xué)的研究中也注意到形體上的對(duì)稱性。形體上的對(duì)稱性常常使得我們可以不必精確地去求解就可以獲得一些知識(shí)，使問題得以簡(jiǎn)化，甚至使得某些頗難解的問題迎刃而解。

例如：一個(gè)無阻力的單擺擺動(dòng)起來，其左右是對(duì)稱的，不必求解就可以知道，向左邊擺動(dòng)的高度與右邊擺邊的高度一定是相等的，從中間平衡位置向左擺到最高點(diǎn)的時(shí)間一定等于從中間平衡位置向右擺到最高點(diǎn)的時(shí)間，平衡位置兩邊等當(dāng)位置處擺球的速度和加速度的大小必定是相等的，等等。

再例如：一張無限大平面方格子的導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，方格子每一邊的電阻是r，在這張方格子網(wǎng)絡(luò)的中間相鄰格點(diǎn)連出兩條導(dǎo)線，問這兩條導(dǎo)線之間的等效電阻是多少?這個(gè)問題看上去似乎很難求解，它涉及到無窮多個(gè)回路和無窮多個(gè)節(jié)點(diǎn)，要用直流電路中普遍的基爾霍夫方程組將得到無窮多個(gè)方程，難以求解。然而這一無窮的方格子網(wǎng)絡(luò)具有形體上的對(duì)稱性，利用對(duì)稱性分析，求解變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。

設(shè)想用一根導(dǎo)線連接到一個(gè)格點(diǎn)，通以電I，電流從網(wǎng)絡(luò)的邊緣流出，由于從該格點(diǎn)向四邊流過的電流具有對(duì)稱性，因此流過與該可知點(diǎn)連接的每一邊的電流必定是I/4。再設(shè)想電流I從網(wǎng)絡(luò)的邊緣流入，再從網(wǎng)絡(luò)中心的一個(gè)格點(diǎn)上連接的一條導(dǎo)線從上流出，根據(jù)同樣的對(duì)稱性分析，流過與該格點(diǎn)連接的每一邊的電流也必定是I/4。

我們要求解的情形正是這兩種情形的疊加，電流I從連接到一個(gè)格點(diǎn)的導(dǎo)線流入，從連到相鄰格點(diǎn)的導(dǎo)線流出，而在網(wǎng)絡(luò)邊緣，兩種情形流出和流入的電流相互抵消。結(jié)果在連接導(dǎo)線的兩相鄰格點(diǎn)之間的那條邊上通過的電流是上述兩種情形的疊加，即為I/2，這條邊的電阻是r，這意味剩下的電流I/2通過其它邊，它相應(yīng)的電阻應(yīng)是r，換句話說，從相鄰格點(diǎn)來看，這一無窮方格子網(wǎng)絡(luò)的等效電阻是兩個(gè)阻值為r 的并聯(lián)，其等效電阻為r/2。由此可以看出，對(duì)稱性分析在物理學(xué)中非常有用，一旦明確了具有對(duì)稱性，問題常常變得簡(jiǎn)單可解。

在物理學(xué)中，還利用形體上的對(duì)稱性來研究晶體的分類等物理問題，并取得豐碩的成果。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaozhong/538448.html

相關(guān)閱讀：物理學(xué)習(xí)中的十點(diǎn)建議