必修課程的幾何內容由三塊內容組成，立體幾何初步、解析幾何初步、平面向量。立體幾何初步放在必修部分，其重點是在于培養(yǎng)學生的空間想象能力，定性地把握圖形；以三視圖、直觀圖、長方體為載體，認識基本圖形的點、線、面的基本關系和基本性質；立體幾何初步的重點放在定性地理解圖形的性質、位置關系，幫助學生建立起空間想象能力、直觀判斷能力。比較嚴格地論證和定量的分析圖形放在選修2中。
在教學中，三視圖、直觀圖是定性認識、把握圖形的一個很好的載體，要把握好“度”，無論是三視圖還是直觀圖都會有很難的題目。以長方體為載體認識點、線、面位置關系，可以通過具體的模型過渡到抽象定義，可以從自然語言過渡到數學語言，逐步習慣用圖形的語言進行表達和思考。多角度地認識圖形，從整體到局部，從局部到整體，從外到里，從里到外，特別是從整體到局部，長方體是非常好的載體。簡單地說，高中立體幾何都可以體現在長方體中。教師可以設計一些可操作的案例，如切蘿卜、切土豆等，這些操作可以幫助一些學生建立空間直觀。在條件允許的情況下，可以利用信息技術，幫助學生建立空間直觀概念。利用信息技術制作圖形，既可以建立空間直觀概念，也可以提高邏輯推理能力，制作一個圖形，就是設計一個算法，讓學生操作。教師要把這部分內容當作培養(yǎng)學生興趣的一個載體，創(chuàng)造一些辦法，讓立體幾何變得有趣一些。
解析幾何初步的重點是幫助學生理解解析幾何的基本思想，“坐標系”是解析幾何思想的主要組成部分，“數軸”是學習“坐標系”思想的第一個概念，它可以幫助學生刻畫直線上點的位置，把直線上的點與數之間建立起聯(lián)系。當學生在直線上確定了原點和單位長度，直線上的點與實數之間就建立起一一對應的關系�！爸苯亲鴺讼怠笔窃跀递S的基礎上形成的概念，它可以幫助學生用“數對”表示平面上的點，建立起“點”與“數對”之間的一一對應關系，形成一座代數與幾何之間的橋梁。解析幾何的另一個主要思想是建立方程與曲線之間的聯(lián)系，在解析幾何初步中，教材是以直線與圓為載體，幫助學生理解：在直角坐標系中，每一條直線可以用形如ax+by=c的方程表示，滿足方程ax+by=c的解組成的圖像是一條直線，對于圓也有同樣的性質。這些內容可以幫助學生初步形成如下的觀念：可以用“方程”表示“曲線”，反之，“曲線”是“方程”的圖像。在此基礎上，可以用代數的方法討論幾何的問題，可以用幾何圖形表示代數的性質。
在解析幾何的教學中，有兩點值得注意，一個是不能忽視“可以用幾何圖形表示代數的性質”這一環(huán)節(jié)。能畫圖，一定要畫圖，頭腦中有圖形觀念，對于思考解析幾何問題是非常重要的。另一個是，在解析幾何教學中，可以適當地與“函數”作一個呼應。y=ax+b是一個函數，同時，它又是一個二元一次方程，它們都反映了變量x與變量y之間的關系，它們的圖像都是直線。實際上，每一個函數y=f(x)，都可以看作一個二元方程y-f(x)=0，這就是解析幾何與“函數”呼應的表現。
平面向量是幾何的一個基本內容。它既是代數的對象，也是幾何的對象。在代數的內容中，也會介紹向量。需要說明的是，很多內容究竟是屬于代數還是屬于幾何，主要是看教學強調的是哪一方面。在向量教學中，需要注意以下幾個方面：它是代數對象，代數的基本特征就是運算。向量作為一個新的運算對象，蘊含非常豐富的運算。不僅包括向量與向量的運算，還包括向量與數的運算，分配律是反映不同運算聯(lián)系的法則，這是需要特別注意的；向量也是幾何對象，這一點常常容易被忽視。點、直線、平面等都可以用向量表示，這是非常重要的。在選修2中的空間向量與立體幾何的學習中，這是思考問題的基點，在大學數學學習中也會發(fā)揮更大的作用。對于每一個代數運算規(guī)律，都需要仔細解讀它們的幾何意義，這是掌握向量和利用向量的基礎；向量是連接幾何和代數的一座天然“橋梁”，它進一步地體現了解析幾何的思想。向量是體會數形結合思想的重要載體，在將來的學習中，這座“橋”會發(fā)揮出更大的作用；向量與物理的聯(lián)系是必須重視的。矢量是向量的背景，力、位移、速度、轉動慣量等等都是認識向量的基礎。在目前的中學數學教學中，數學和物理越離越遠，更多的責任在數學教學。多提供一些有物理背景的數學問題，這應該成為數學教育工作者認真思考的問題。
簡而言之，數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數含義又揭示其幾何意義，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。數形結合思想貫穿于高中數學的始終，高考試卷中利用數形結合思想解題的試題比比皆是，所以，應輔導學生加強這方面的學習和訓練，這對打好數學基礎、提高數學能力有著重要的作用。
來源：高考學習網
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