數(shù)學教學有兩條線，一條是明線即數(shù)學知識的教學，一條是暗線即數(shù)學思想方法的教學。而數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生良好的數(shù)學觀念和創(chuàng)新思維的載體，在教學中我們必須重視數(shù)學思想方法的滲透教學。
一、數(shù)學思想方法的界定
數(shù)學思想是對數(shù)學知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認識；數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的策略和程序，是數(shù)學思想的具體反映；數(shù)學思想方法的載體是數(shù)學知識，數(shù)學思想較之于數(shù)學基礎(chǔ)知識及常用數(shù)學方法又處于更高層次，它來源于數(shù)學基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學方法，在運用數(shù)學基礎(chǔ)知識及方法處理數(shù)學問題時，具有指導性的地位。對于學習者來說，運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學思想，一旦數(shù)學思想形成之后，便對數(shù)學方法起著指導作用。因此，人們通常將數(shù)學思想與方法看成一個整體概念——數(shù)學思想方法。
二、初中階段一般滲透的主要數(shù)學思想方法
在初中數(shù)學教學中至少應該向?qū)W生滲透如下幾種主要的數(shù)學思想方法：
1.分類討論的思想方法
當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要分類討論a的取值情況。分類是通過比較數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法進行分類學習。分類討論既是一個重要的的思想和數(shù)學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。
2.類比的思想方法
把兩個（或兩類）不同的數(shù)學對象進行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。類比是根據(jù)兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，進行對比學習，其被稱為最有創(chuàng)造性的一種思想方法。
3.數(shù)形結(jié)合的思想方法
“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想方法是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。
4.化歸的思想方法
化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B達到解決問題A的方法。化歸的原則有化未知為已知、化繁為簡、化難為易、降維降次、標準化等�！�。
5.方程與函數(shù)的思想方法
當一個問題可能與某個方程建立關(guān)聯(lián)時，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進行研究以解決這個問題運用方程的思想方法，就是根據(jù)問題中已知量與教學法未知量之間的數(shù)量關(guān)系，運用數(shù)學的符號語言使問題轉(zhuǎn)化為解方程(組)問題。用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)形式把這種數(shù)量關(guān)系進行刻劃并加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數(shù)思想方法。
6.整體的思想方法
從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法。所以在解數(shù)學問題中的具體運用整體的思想方法就是考慮數(shù)學問題時不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質(zhì)的思想方法。
7.隱含條件思想
沒有明文表述出來，但是根據(jù)已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規(guī)或者真理。
8.歸納推理思想
由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納),簡言之,歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理。
三、數(shù)學思想方法滲透教學的途徑
1.滲透“方法”，了解“思想”
由于初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎(chǔ).因而只能將數(shù)學知識作為載體，把數(shù)學思想和方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中.教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題.忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學思想、方法的一次次良機.
在滲透數(shù)學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學之中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法.
2.訓練“方法”，理解“思想”
數(shù)學思想的內(nèi)容是相當豐富的，方法也有難有易.因此，必須分層次地進行滲透和教學.這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想、方法的教學.
3.掌握“方法”，運用“思想”
數(shù)學知識的學習要經(jīng)過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固.數(shù)學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程.只有經(jīng)過反復訓練才能使學生真正領(lǐng)會.另外，使學生形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程.
4.提煉“方法”，完善“思想”
教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象.由于數(shù)學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想、方法來解決.因此，教師的概括、分析是十分重要的.教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學思想、方法的教學落在實處.
經(jīng)過多次重復與滲透，使學生真正理解、掌握類比的方法，從而靈活的運用到今后新知識的學習與問題的解決之中去，同時也提高自己的數(shù)學思維能力。
5.在小結(jié)和復習中提煉概括數(shù)學思想方法
數(shù)學思想方法貫穿在整個中學數(shù)學教材的知識點中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學知識的體系中，要使學生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點并應用它來解決問題，就要努力把各種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學思想方法表層化，這符合未來數(shù)學教育改革的趨勢。
作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數(shù)學思想方法以及它與數(shù)學相關(guān)知識之間的聯(lián)系，并適時作出歸納和概括，在具體的授課活動中，以適當?shù)姆绞綄?shù)學思想方法加以揭示，并使之表層化，使學生達到真正意義上的領(lǐng)會和掌握，增強學生對數(shù)學思想方法的應用意識。
當然，要使學生真正具備個性化的數(shù)學思想方法，還要有一個反復訓練、不斷完善的過程。這就要求我們教師在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數(shù)學思想方法于平時的教學之中，使學生真正形成個性的思維活動，從而全面提高自身的數(shù)學素養(yǎng)。
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