我們來觀察下面一些問題：

 
圖1
 

　　三角形的內角和為180o

    　四邊形的內角和為2×180o，

　　五邊形的內角和為3×180o，

　　六邊形的內角和為 4×180o
 
  　 所以 n邊形的內角和為(n-2）× 180o。
 
　　  (2）著名的哥德巴赫猜想
  
　　6=3+3，
　　8＝3+5，
　　10=3+7，
　　12＝5+7。

　　所以，每一個不小于6的偶數都可以表示成兩個質數的和（簡記為1＋l）。

　　（3）設代數式,

　　當n=1時，S=43是質數,
　　當n＝2肘，s＝47是質數，
　　當n=3，s=53是質數，

　　因為l、2、3都是自然數。

　　所以對所有自然數n,都是質數。

　　從事物的一個或幾個特殊倩況作出一般結論的方法叫做不完全歸納法。用不完全歸納法得出的結論是否正確呢？我們分析一下上面的三個問題。

　　問題（1），我們知道是正確的。

　　問題(2），到目前為止，全世界的數學家還沒有完全證明這個猜想的正確性（我國數學家華羅庚、潘承洞、王元、陳景潤等人都為解決這個問題作出過重大貢獻，陳景潤證得的(1+2）成果，屬現今世界一流水平.）
 
　　問題（3），卻是錯誤的，因為當n=40時,就不是一個質數。

　　由此可知，不完全歸納法推理所得的結論可能正確，也可能不正確。盡管如此，不完全歸納法推理在探索事物的規(guī)律時，能夠提供線索和思路，得出假設或猜想，再經過嚴格證明，可望得到一般真理，因此，它是人們用以探索規(guī)律時常用的方法之一。

　　為了保證結論的可靠性，我們必須在考察所有的對象之后，才能得出一般結論。這種推理方法就是我們將在高中數學中要學習的完全歸納法。

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