一、選擇題

 

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為(    ).

 

A.     B.     C.     D.

 

考查目的：考查函數(shù)奇偶性的定義.

 

答案：A.

 

解析：的定義域是，∴，     ∴，∴是奇函數(shù).

 

2.已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是(    ).

 

A.       B.        C.       D.

 

考查目的：主要考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質.

 

答案：C.

 

解析：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則須在上單調(diào)遞減和在上單調(diào)遞減，且，∴，∴.

 

3.已知奇函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖，則不等式的解集是(    ).

 

 

A.      B.

 

C.                D.

 

考查目的：主要考查奇函數(shù)的圖象特點，以及利用圖象解題.

 

答案：B.

 

解析：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，畫出函數(shù)的圖象，由圖得，選B.

 

 

二、填空題

 

4.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則         .

 

考查目的：本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的求法.

 

答案：-3.

 

解析：.

 

5.已知，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是             .

 

考查目的：考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念及二次函數(shù)的單調(diào)性.

 

答案：

 

解析：拋物線的開口向下，對稱軸為直線，故函數(shù)在遞增，在遞減，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

 

6.函數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是         .

 

考查目的：考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解題.

 

答案：.

 

解析：∵函數(shù)在上是奇函數(shù)且為單調(diào)增函數(shù)，∴由得，∴，∵，∴恒成立，∴.

 

三、解答題

 

7.函數(shù)對于任意的，都有，若時，，求證：是上的單調(diào)遞減函數(shù).

 

考查目的：主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

 

解析：任取，則，由時，，得，根據(jù)，有，所以，即，所以是上的單調(diào)遞減函數(shù).

 

8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當≤0時，.

 

 

⑴現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

 

⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

 

考查目的：主要考查奇偶函數(shù)圖象的畫法，分段函數(shù)解析式，根據(jù)圖象寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

解析：⑴根據(jù)偶函數(shù)圖像關于軸對稱補出完整函數(shù)圖像(如圖).

 

的遞增區(qū)間是，；⑵解析式為，值域為.

 

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