數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要有一定的技巧。

數列求和基本方法1、分組法

有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可.

例如：an=2n+n-1，可看做是2n與n-1的和

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2

數列求和基本方法2、數學歸納法

一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：

(1)證明當n取第一個值時命題成立;

(2)假設當n=k(k≥n的第一個值，k為自然數)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

例：

求證：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

證明：

當n=1時，有：

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假設命題在n=k時成立，于是：

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

則當n=k+1時有：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證

數列求和基本方法3、通項化歸法

先將通項公式進行化簡，再進行求和。

如：求數列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n項和。此時先將an求出，再利用分組等方法求和。

數列求和基本方法4、并項求和法

(常采用先試探后求和的方法)

例：1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n

方法一：(并項)

求出奇數項和偶數項的和，再相減。

方法二：

(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]

方法三：

構造新的數列，可借用等差數列與等比數列的復合。

an=n(-1)^(n+1)

本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaozhong/1194912.html

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