高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)精煉

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一、選擇題

1.T1=，T2=，T3=，則下列關(guān)系式正確的是(　　)

A.T1，

即T2b>c>d

B.d>b>c>a

C. d>c>b>a

D.b>c>d>a

【解析】　由冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知a<0，b>c>1,0c>d>a.故選D.

【答案】　D

3.設(shè)α∈{-1,1，，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為(　　)

A.1,3 B.-1,1

C.-1,3 D.-1,1,3

【解析】　y=x-1=的定義域不是R;y=x=的定義域不是R;y=x與y=x3的定義域都是R，且它們都是奇函數(shù).故選A.

【答案】　A

4.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(4)的值為(　　)

A.16 B.2

C. D.

【解析】　設(shè)f (x)=xα，則2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故選C.

【答案】　C

二、填空題5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若n>n，則n=________.

【解析】　∵-<-，且n>n，

∴y=xn在(-∞，0)上為減函數(shù).

又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，

∴n=-1或n=2.【答案】　-1或2

6.設(shè)f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函數(shù)，則m=________，如果f(x)是反比例函數(shù)，則m=________，如果f(x)是冪函數(shù)，則m=________.

【解析】　f(x)=(m-1)xm2-2，

若f(x)是正比例函數(shù)，則∴m=±;

若f(x)是反比例函數(shù)，則即∴m=-1;

若f(x)是冪函數(shù)，則m-1=1，∴m=2.

【答案】　±　-1　2

三、解答題

7.已知f(x)=，

(1)判斷f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)性并證明;

(2)當(dāng)x∈[1，+∞)時(shí)，求f(x)的最大值.

【解析】　函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).證明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x1>0，x12x22>0.

∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).

∴函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).

(2)由(1)知，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，+∞)，∴函數(shù)f(x)在[1，+∞)上是減函數(shù)，

∴函數(shù)f(x)在[1，+∞)上的最大值為f(1)=2.

8.已知冪函數(shù)y=xp-3(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在

(0，+∞)上是減函數(shù)，求滿足(a-1)<(3+2a)的a的取值范圍.

【解析】　∵函數(shù)y=xp-3在(0，+∞)上是減函數(shù)，

∴p-3<0，即p<3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.

∵函數(shù)y=xp-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴p-3是偶數(shù)，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)<(3+2a)

∵函數(shù)y=x在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，

∴由(a-1)<(3+2a)，得a-1<3+2a，即a>-4.

∴所求a的取值范圍是(-4，+∞).

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