3.1《正整數(shù)指數(shù)函數(shù)》同步練習

1．下列函數(shù)中，正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為(　　)
①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.
A．0　　　　　　　　　　B．1
C．2 D．3
解析：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的 定義知，A正確．
答案：A
2．函數(shù)y＝(a2－3a＋3)•ax(x∈N＋)為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則a等于(　　)
A．1 B．2
C．1或2 D．以上都不對
解析：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義，得a2－3a＋ 3＝1，
∴a＝2或a＝1(舍去)．
答案：B
3．某商品價格前兩年每年遞增20 %，后兩年每 年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化情況是 (　　)
A．增加7.84% B．減少7.84%
C．減少9.5% D．不增不減
解析：設(shè)商品原價格為a，兩年后價格為a(1＋20%)2，
四年后價格為a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.921 6a，
∴a－0.921 6aa×100%＝7.84%.
答案：B
4．某產(chǎn)品計劃每年成本降低p%，若三年后成本為a元，則現(xiàn)在成本 為(　　)
A．a(chǎn)(1＋p%)元 B．a(chǎn)(1－p%)元
C.a1－p%3元 D.a1＋p%元
解析：設(shè)現(xiàn)在成本為x元，則x(1－p%)3＝a，
∴x＝ a1－p%3.
答案：C
5．計算(2ab2)3•(－3a2b)2＝________.
解析：原式＝23a3b6•(－3)2a4b2
＝8×9×a3＋4b6＋2＝72a7b8.
答案：72a7b 8
6．光線通過一塊玻璃板時，其強度要損失20%，把幾塊相同的玻璃板重疊起來，設(shè)光線原來的強度為1，通過x塊玻璃板后的強度為y，則y關(guān)于x的函數(shù) 關(guān)系式為________．
解析：20%＝0.2，當x＝1時，y＝1×(1－0.2)＝0.8；
當x＝2時，y＝0.8×(1－0.2)＝0.82；
當x＝3時，y＝0.82×(1－0.2)＝0.83；
……
∴光線強度y與通過玻璃板的塊數(shù)x的關(guān)系式為y＝0.8x(x∈N＋)．
答案：y＝0.8x(x∈N＋)
7．若 x∈N＋，判斷下列函數(shù)是否是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，若是，指出其單調(diào)性．
(1)y＝(－59)x；(2)y＝x4；(3)y＝2x5；
(4)y＝( 974)x；(5)y＝(π－3)x.
解：因為y＝(－59)x的底數(shù)－59小于0 ，
所以y＝(－59)x不 是正整數(shù)指數(shù)函 數(shù)；
(2)因為y＝x4中自變量x在底數(shù)位置上，所以y＝x4不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，實際上y＝x4是冪函數(shù)；
(3)y＝2x5＝15•2x，因為2x前的系數(shù)不是1，
所以y＝2x5不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；
(4)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因為y＝( 974)x的底數(shù)是大于1的常數(shù)，所以是增函數(shù)；
(5)是正整數(shù)指 數(shù)函數(shù)，因為y＝(π－3)x的底數(shù)是大于0且小于1的常數(shù)，所以是減函數(shù)．
8．某地區(qū)重視環(huán)境保護，綠色植被面積呈上升趨勢，經(jīng)過調(diào)查，現(xiàn)有森林面積為10 000 2，每年增長10%，經(jīng)過x年，森林面積為y 2.
(1)寫出x，y之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求出經(jīng)過10年后森林的面積．(可借助于計算器)
解：(1)當x＝1時，y＝10 000＋10 000×10%＝10 000(1＋10%)；
當x＝2時，y＝10 000(1＋10%)＋10 000(1＋10%)×10%＝10 000(1＋10%)2；
當x＝3時，y＝10 000(1＋10%)2＋10 000(1＋10%) 2×10%＝10 000(1＋10%)3；
……
所以x，y之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝10 000(1＋10%)x(x∈N＋)；
(2)當x＝10時，y＝10 000(1＋10%)10≈25 937.42，
即經(jīng)過10年后，森林面積約為25 937.42 2.

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