高中新課標(biāo)選修（2-1）雙曲線測試題
一、
1．動點(diǎn) 與點(diǎn) 與點(diǎn) 滿足 ，則點(diǎn) 的軌跡方程為（　�。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

答案：Ｄ

2．如果雙曲線的漸近線方程為 ，則離心率為（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． 或 Ｄ．

答案：Ｃ

3．過原點(diǎn)的直線 與雙曲線 有兩個交點(diǎn)，則直線 的斜率的取值范圍為（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

答案：Ｂ

4．已知雙曲線 的離心率為 ，則 的范圍為（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ｄ

5．已知橢圓 和雙曲線 有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ

6．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn) 分別為 和 ，點(diǎn) 在雙曲線上且 ，且 的面積為1，則雙曲線的方程為（　�。�
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ

二、題
7．若雙曲線 的一條漸近線的傾斜角為 ，其離心率為　　　　�。�

答案：

8．雙曲線 的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為　　　　�。�

答案：

9．設(shè) 是雙曲線 上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為 ， 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若 ，則 的值為　　　　　．

答案：7

10．若雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為 ，且經(jīng)過點(diǎn) ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
　　　�。�

答案：

11．若橢圓 和雙曲線 有相同的焦點(diǎn) ，點(diǎn) 是兩條曲線的一個交點(diǎn)，則 的值為　　　　�。�

答案：

12． 是雙曲線 左支上的一點(diǎn)， 為其左、右焦點(diǎn)，且焦距為 ，則 的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為　　　　�。�

答案：

三、解答題
13．已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， 為雙曲線上一點(diǎn)，若 且 ，求雙曲線的方程．

14．如圖，某農(nóng)場在 處有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去，已知 ，
， ，且 ， ，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)沿 送肥料較近？若能，請建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出這條界線方程．

解：設(shè) ，動點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
則 ．
令 ，則 ， ，
顯然當(dāng) ，即 時(shí)， 有最大值 ， 為原點(diǎn)時(shí)， 取得最小值0．
故 的取值范圍為 ．

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