高一數學 2014.11
一、題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．
1. 若 則
2．若集合A滿足 ，則集合A=
3. 冪函數 的圖象經過 ，則 _______________
4．函數 必過定點
5. 如圖，函數 的圖象是折線段 ，其中 的坐標
分別為 ，則 ；
6．某班共40人，其中17人喜愛籃球運動，20人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛乒乓球運動但不喜愛籃球運動的人數為_ _.
7．設 ， ，則 , 的大小關系是
（從小到大排列）
8. 已知函數 的一個零點比1大，一個零點比1小，則實數a的取值范圍______________．
9. 已知 , 則lg108=_______________ .（用 a, b 表示）
10. ， ，且 ，則 的取值集合是______ .
11．設 是定義在 上的奇函數，當 時， （ 為常數），
則 .
12. 若f(x)為R上的奇函數，且在(0，+∞)內是增函數，又f(－3)=0,則 的解集為
.
13. 若函數 的圖像上的任意一點都在函數 的下方，則實數 的取值范圍是____________
14．下列判斷正確的是 （把正確的序號都填上）．
①函數y＝x－1與y＝x－1，x>11－x，x<1是同一函數；
②若函數 在區(qū)間 上遞增，在區(qū)間 上也遞增，則函數 必在 上遞增；
③對定義在 上的函數 ，若 ，則函數 必不是偶函數；
④函數 在 上單調遞減；
⑤若 是函數 的零點，且 ，那么 .
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．
15．（本題14分）已知集合A={x }，B={x?1≤x<1},
（1）求 ； （2）若全集U= ，求CU(A∪B)；
（3）若 ，且 ，求 的取值范圍．
16. (本題14分)計算下列各式的值：
(1) ； （2）
17．（本題14分）已知
（1）求 的定義域;
（2）求使 >0成立的x的取值范圍.
18．（本題16分）已知函數是奇函數，并且函數 的圖像經過點 ，
（1）求實數 的值；
（2）求函數 的值域；
（3）證明函數 在(0,+ 上單調遞減,并寫出 的單調區(qū)間.
19．（本題16分）已知二次函數 滿足
(1)求函數 的解析式 ;
(2)若 在 上恒成立，求實數 的取值范圍；
(3)求當 （ ＞0）時 的最大值 .
20. （本題16分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)
f(x)＝x?v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)
江陰市一中2014-2014學年度高一數學第一學期期中試卷答案
一、題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．
1、 －1 2、 {3,5}或{1,3,5} 3、 4、（0,2）
5、 2 6、 15 7、 8、 （－2,1）
9、 10、 11、 －2 12、（－3,0）∪（1,3）
13、 （－4,0 ] 14、 ③
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．
15、 （ 1 ）
（1） = ； （ 5 ）
（2）CU(A∪B)= ； （ 10 ）
（3） 的取值范圍為 （14 ）
16、⑴ （ 7 ）
⑵－1 （ 14 ）
17、解：（1）
（ 4 ）
（2）解:①當a>1時, >0,則 ，則
因此當a>1時,使 的x的取值范圍為（0,1）. （ 9 ）
② 時,
則 解得
因此 時, 使 的x的取值范圍為（-1,0）. （ 14 ）
18、解：⑴法一：由題意得 （ 2 ）
解得 .經檢驗 為奇函數 （ 5）
法二 是奇函數， ，即
，得 ，
所以 ，得 ， …………………………3分
又 ，所以 ，即
所以 . …………………………………………………………5分
（2）法一： = ， （ 7 ）
∴ ∴ ∴
∴ （ 10）
法二：由 得 （ 7 ）
∴ 解得
∴ （ 10 ）
⑶
…………
>0
∴函數 在(0,+ 上單調遞減
∵函數 是奇函數，∴ 在（－∞，0）上也是遞減 （ 15 ）
∴ 的單調減區(qū)間為（－∞，0），(0,+ （ 16 ）
19、（1） （ 5）
⑵ 在 上的最小值為 （ 8）
∴ （ 10 ）
⑶ （ 16 ）
20、(1)由題意：當0≤x≤20時，v(x)＝60； （ 3 ）
當20≤x≤200時，設v(x)＝ax＋b，
再由已知得200a＋b＝0，20a＋b＝60，解得a＝－13，b＝2003. （ 7 ）
故函數v(x)的表達式為v(x)＝60， 0≤x＜20，13?200－x?，20≤x≤200. （ 8 ）
(2)依題意并由(1)可得f(x)＝60x， 0≤x<20，13x?200－x?，20≤x≤200. （ 9 ）
當0≤x≤20時，f(x)為增函數，故當x＝20時，其最大值為60×20＝1200； （ 12 ）
當20≤x≤200時，f(x)＝13x(200－x)= .
所以，當x＝100時，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值100003.
綜上，當x＝100時，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值100003≈3333. （ 15 ）
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時． （ 16 ）
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