南安一中2015～2015學(xué)年度上學(xué)期期末考高一數(shù)學(xué)科試卷考試內(nèi)容為：分第I卷和第II卷，共頁，滿分１５０分，考試時間１２０分鐘。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題上。2．考生作答時，請將答案在答題上，在本試卷上答題無效。按照題號在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性簽字書寫，字體工整、筆跡清楚。4．保持答題面清潔，不破損。考試結(jié)束后，將本試卷自行保存，答題交回。,球的表面積為,其中為球的半徑;2.柱體的體積公式為，其中為柱體的底面面積，為高；3.錐體的體積公式為，其中為錐體的底面面積，為高．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、1．下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ）B. 四邊相等的四邊形 C. 梯形 D.平行四邊形2．若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為A． B． C． D．的零點所在的一個區(qū)間是（ ）A．．．．．以為圓心，為半徑的圓的方程為(　 　)A．B．C．D．．A． B． C． D．6． 的面積為（ ）A． B． C． D．7．若不論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點的坐標(biāo)為A． B． C． D． 列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（ A．B．C．D．．過點且與原點的距離最大的直線方程是（ ）．A. B. C. D. 10．已知函數(shù)的一個零點.若，則 ( )A． B．C． D．11．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若，，則 ②若，，，則 ③若，，，則 ④若，，，則正確命題的個數(shù)是A．1B．2C．3 D．412．上有且只有兩個點到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共4小題，每小題4分，請把答案寫在答題卡上）13．，則這個球的體積為 。14．兩平行線間的距離是__。15．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_16．如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①是等邊三角形； ②； ③三棱錐的體積是；AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）．（本小題滿分12分）已知直線的方程為，求滿足下列條件的直線的方程：（Ⅰ）與平行且過點；（Ⅱ）與且過點；．（本小題滿分12分）中，分別為的中點.（Ⅰ）求證：EF∥平面;（Ⅱ）若平面平面，且，o，求證：平面平面19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小20. （本小題滿分12分），圓心在直線：上，且被直線：所截弦的長為的圓的方程.21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，， 分別是的中點．（Ⅰ）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；（Ⅱ）證明平面平面，并求出到平面的距離.gkstk22. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:(Ⅰ ) 若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(Ⅱ )設(shè)為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題：1－12：二、填空題： 13． 14． 15. 16. ①② 三、解答題：1．（Ⅰ） 與平行的方程 過點 ∴ 解得：C=13 ∴：………………（6分）（Ⅱ） 與：，gkstk∵過，∴解得：m=-9，∴：………………（12分）18．分別是的中點，。又平面，平面，平面.………………（6分）（2）在三角形中，，為中點，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。………………（12分）19．（Ⅰ）證明：∥又∵（Ⅱ）解：∵∥異面直線與所成角是或其補角∵⊥平面， 在Rt△SBC中, ∵, =45o異面直線與所成角的大小為45o.， gkstk 則圓心到直線的距離根據(jù)題意有： 解方程組得：，所以，所求的圓的方程為：和（或和）…………（12分）21. （Ⅰ） 為線段中點時，平面. 取中點，連接，由于，所以為平面四邊形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以，，所以平面.…………（5分）（Ⅱ）因為，，，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. ………（8分）取中點，連接，則，平面即為平面，在平面內(nèi)，作，垂足為，則平面，即為到平面的距離， 在三角形中，為中點，.即到平面的距離為. ………（12分）22. (1)由于直線x＝4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，圓C1的圓心C1(－3,1)到直線l的距離為d＝，因為直線l被圓C1截得的弦長為2，4＝()2＋d2，k(24k＋7)＝0，即k＝0或k＝－，所以直線l的方程為y＝0或7x＋24y－28＝0(2)設(shè)點P(a，b)滿足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為y－b＝k(x－a)，k≠0，則直線l2的方程為y－b＝－(x－a)，因為C1和C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即＝整理得：1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk，1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk或1＋3k＋ak－b＝－5k－4＋a＋bk，即(a＋b－2)k＝b－a＋3或(a－b＋8)k＝a＋b－5.因為k的取值有無窮多個，所以，或，解得或這樣點P只可能是點P1或點P2.經(jīng)檢驗點P1和P2滿足題目條件．gkstkCGPFEDBABDACSDCBABACD第16題圖22第5題2,4,6SCADBABDEFPGCQHO福建省南安一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
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