期末考試數(shù)學試卷（理科）
命題人：吳祥成
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的）
1.已知集合M=x,P=a，若P⋃M=M，則a的取值范圍是（
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1]⋃[1,+∞)
2.函數(shù)f(x)=1
x-2+log2(x+1)的定義域為（ ）
A.(-∞,-1) B.(-1,2)⋃(2,+∞)
C.(2,+∞) D.(-∞,+∞)
3.若函數(shù)f(x)=2x+a⋅2-x是R上的偶函數(shù)，則a=（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4.

設2a=5b=1
a+1
b=（ ）
A.5 B.2

D.10
，則sin2α+3cos2
5.已知tanα=2α
3sin2α+cos2α=（ ）
A.7
13 B.8
13 C. 54
7 D.7
6.已知sin(π+α)=-1
3，則sin(3π-α)=（ ）
A.-113 B.3

C.

）
7.函數(shù)f(x)=|tanx|的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.(-π,-,0) 2
π3π) C.(0,) D.(π,222
o8.在RtABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，D是AC的中點，則BA⋅BD=（ ） π) B.(-π
A.14 B.15 C.16 D.17
9.已知|a|=6,|b|=4,(a+2b)⋅(a-3b)=-72，則a與b的夾角為（ ）
A.30 B.45 C.60 D.120
10.在ABC中，AB=2，AC=4，O是ABC的外接圓圓心，則AO⋅BC=（ ）
A.-6 B.6 C.-12 D.12
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）
11. 函數(shù)f(x)=sin(x-ooooπ
3)的一條對稱軸為直線x=a(013. a=(2,1),b=(-3,4)，則a在b方向上的投影為14. 函數(shù)f(x)=lg(a+2x為奇函數(shù)，則a= . x+1
15. 如圖，設Ox,Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，e1、e2分別是與x軸、y軸正方向同向的
單位向量，若向量OP=xe1+ye2，則把有序數(shù)對（x,y）叫做向
量OP在坐標系xOy中的坐標。假設OP=3e1+2e2，
（1）OP= 。
（2）在以O為圓心，1為半徑的圓上任取點M（x,y），則在此坐標系xOy中x,y所滿足的關(guān)系式
為 。
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三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16．（本題滿分12分）已知xlog34=sin4α+sin2αcos2α+cos2α求4+4的值.
17．（本題滿分12分）已知a=(1,1)，b=(2,4)
（1）若ka+b與a-b垂直，求k的值.
（2）若對一切實數(shù)k,不等式m≤ka+b恒成立，求m的取值范圍. 18．（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ϕ)(ϕ<
（1）求ϕ.
（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移x-xπ2)的圖象的一個對稱中心為(-π6,0)， π⎡π⎤個單位，得函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在區(qū)間⎢0,⎥12⎣2⎦上的值域.
19．（本題滿分12分）如圖所示，動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，在每間居室的前面和旁邊各開一個2m寬的門，如果可供建造圍墻的材料總長是40m，那么寬x（單位：m）為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積？每間熊貓居室的面積是多少？
2m

2m
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20．（本題滿分13分）給定兩個長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為120︒，如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動.
（1）D在線段OC上，若OD=λOA+(1-λ)OB(λ∈R)
求證：D點也在線段AB上。
（2）若OC=xOA+yOB，求x+y的值與最小值.
a⋅2x+a-2(a∈R) 21．（本題滿分14分）設函數(shù)f(x)=x2+1
（1）若f(x)為奇函數(shù)，求a的值.
（2）若f(x)定義在[-4,+∞)上，且對f(x)定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，
1f(cosx+b+)≥f(sin2x-b-3)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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