吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013—2014學(xué)年度上學(xué)期高試題選擇題本大題共12小題，每小題5分，1．的值為（ ）A． ．． ． 2．已知全集，，， ，則（ ） A． B． C． D．3．函數(shù)(，且)的圖象必經(jīng)過點(diǎn) ( )A． (0，1) ． (1，1) ． (2，1) ． (2，2)4．已知，為兩個(gè)單位向量，下列四個(gè)命題中正確的是( )?A．與相等?　　　　　 　B．?＝1 C．2＝2?　　　　　　 D．如果與平行，那么與相等5．的解的個(gè)數(shù)是（ ）A 4 B 5 C 6 D 76．已知xlnπ，ylog52，，則（ ） A. x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x7．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π.為了得到函數(shù)g(x)＝cosωx的圖象，只要將y＝f(x)的圖象(　　)A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度8．已知向量a=，向量b=，則2a－b的最大值是（ ）A．4B．－4C．2D．－29．函數(shù)的最小正周期為（ ）A． B． C． D． 10．將y＝f（x）?x的圖像向右平移個(gè)單位后，再關(guān)于x軸對稱而得到y(tǒng)＝1－2sin2x的圖像，則f（x）是 （ ） A．cosx B．2cosx C．sinx D．2sinx11．已知非零向量與滿足（＋）?＝0且?＝， 則△ABC為 （ ） A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.三邊均不相等的三角形12．（、為常數(shù)，，）在處取得最小值，則函數(shù)是（　�。〢．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 　 B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱　 D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱二填空題本大題共4小題，每小題5分20分。13．已知向量，，，若∥，則= ；14．非零向量和滿足，則與的夾角為 ；15．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值是 ；16．給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ＋，0）（k∈Z）對稱；②函數(shù)f (x)＝sinx是最小正周期為π的周期函數(shù)；③函數(shù)y＝cos2x＋sinx的最小值為－1；④設(shè)θ為第二象限的角，則tan＞cos，且sin＞cos；⑤若．其中正確的命題序號是________________________．；三．解答題6小題，共70分。17．（本小題滿分10分）已知點(diǎn)A(－3，－4)、B（5，－12）(1)求的坐標(biāo)及｜｜；?(2)若＝＋，＝－，求及的坐標(biāo)；?(3)求??18．（本小題滿分12分）已知，，，求sin2(的值19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)y＝4cos2x－4sinxcosx－1（x∈R）．（1）求出函數(shù)的最小正周期；（2）求出函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；（3）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（4）求出函數(shù)的對稱軸。20．（本小題滿分12分）設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求證：.21．（本小題滿分12分），．（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．22．（本小題滿分12分）a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)�！　。á瘢┰O(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)；（Ⅱ）求g(a)；（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a。參考答案一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）題號123456789101112答案AADAD二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13．5 14． 15． 16．①③⑤三解答題（本大題共6小題，共計(jì)74分）17．（本小題滿分10分） (1) ＝（8，－8），｜｜＝8 …………………………4分(2) ＝（2，－16），＝（－8，8）?…………………………8分(3) ?＝33 …………………………10分18．（本小題滿分12分）解：∵ ∴ …………………………3分 ∴ …………………………5分 ∴ …………………………7分又 ∴ …………………………9分∴sin2(= = …………………………12分19．（本小題滿分12分）解：20．（本小題滿分12分）解：y＝4cos2x－4sinxcosx－1＝4×－4sinxcosx－1 ……………1分＝2cos2x－2sin2x＋1＝4（cos2x－sin2x）＋1 ………………2分＝4cos（2x＋）＋1 ………………4分（1）T＝ ………………6分（2）當(dāng)cos（2x＋）＝1時(shí)，y最大值＝5，此時(shí)2x＋＝2kπ，x＝kπ－（k∈Z）………………8分（3）令－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，得－＋kπ≤x≤－＋kπ， ………………9分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－＋kπ，－＋kπ]（k∈Z） ………………10分（4）令2x＋＝kπ，得x＝－ ………………11分∴對稱軸方程為x＝－（k∈Z） ………………12分．因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對稱軸，所以，即（）．所以． ………………4分為偶數(shù)時(shí)，，………………5分為奇數(shù)時(shí)，． ………………6分．……………………………………………9分，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，………………………………11分的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．………………12分要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0 ①t的取值范圍是由①得∴m(t)=a()+t=………………………………3分（Ⅱ）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。（1）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向上的拋物線的一段，由0時(shí)，，此時(shí)g(a)=a+2, 由，由a>0得a=1.綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為或a=1………………12分吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期模塊檢測與評估（三）數(shù)學(xué)試題
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