河北省石家莊市屆高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意的）1．=A． B． C． D．．已知為虛數(shù)單位，右圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是A．M B．N C．P D．Q．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù),則使關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)根的概率為A． B．C． D．．等差數(shù)列的公差為1，等可能 的取值為，則）為A． B． C． D．．閱讀如右圖所示的程序框圖，則該算法的功能是A．計(jì)算數(shù)列前5項(xiàng)的和B．計(jì)算數(shù)列前6項(xiàng)的和C．計(jì)算數(shù)列前5項(xiàng)的和D．計(jì)算數(shù)列前6項(xiàng)的和．已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-2， 則實(shí)數(shù)m的值為A． B． C． D．的圖象A．關(guān)于直線對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．最小正周期為T(mén)=2D．在區(qū)間（）上為減函數(shù)8．點(diǎn)A, B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=2，AC=2 ,若四面體ABCD體積的最大值為 ,則該球的表面積為A． B．8( C．9( D．12(．已知兩定點(diǎn)A（-2，0）和B（2，0）,動(dòng)點(diǎn)在直線:上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為A． B． C． D．．定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)的圖象如右圖所示，以、、為頂點(diǎn)的(ABC的面積記為函數(shù),則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為A． B． C．5235 D．5325其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．（-，0）B．（-，0）（0，1）C．（0，1）D．（0，1）（1，+）12．已知雙曲線的左、右交點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則OA與OB的長(zhǎng)度依次為A．a(chǎn),aB．a(chǎn),C．D．二、填空題：（每小題5分，共20分．）13．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .14．若a，b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，則向量在向量b方向上的投影為 .15．如右圖所示，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 ．表示實(shí)數(shù)a，b中的較大的，已知數(shù)列{}滿足若a=2a，記數(shù)列{}的前n和為Sn，則S的值為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在(ABC中，角A、B、C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,且滿足 （Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若,求(ABC的面積．18．（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)的在商場(chǎng)收集了100位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：一次購(gòu)物款（單位：元）[0,50）[50,100）[100,150）[150,200）[200,+∞）顧客人數(shù)m2030n10統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購(gòu)物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每日大約有5000名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次性購(gòu)物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）．（注：視頻率為概率） （Ⅰ）試確定m，n的值，并估計(jì)該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；（Ⅱ）的分布列與數(shù)學(xué)期望.19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，面, ∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M為PB的中點(diǎn)，N在BC上，且=BC．（Ⅰ）求證：B⊥AB；（Ⅱ）求P的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)M（0，2），且在x軸上截得弦長(zhǎng)為4．設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C方程；（Ⅱ）點(diǎn)A為直線：上任意一點(diǎn)，過(guò)A作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為P、Q，(APQ面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．21．（本題滿分12分）其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（1）若的取值范圍；（2）求證：當(dāng)請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時(shí)用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點(diǎn)B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點(diǎn)，交圓O于E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點(diǎn)．（Ⅰ）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AC=2，AF=2 ,求外接圓的半徑．23．（本小題滿分10分）極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)．24．（本小題滿分10）不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范圍． 高三數(shù)學(xué)（理科答案）一、選擇題： 1-5.CDCBD 6-10. DACBD 11-12BA二、填空題：13. ____-160_________14. - . 15． 9 16． 5235 . 三、解答題： （解答題按步驟給分，本答案只給出一或兩種答案，學(xué)生除標(biāo)準(zhǔn)答案的其他解法，參照標(biāo)準(zhǔn)酌情設(shè)定,且只給整數(shù)分）17. 解：由已知得，，，∴，在，由正弦定理得，…………2分∴；……………………………………………4分，，∴，在，由正弦定理得，，……………6分∴；……………………………………8分在，，由余弦定理得……………10分故兩小島間的距離為海里.…………………………………12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顧客中購(gòu)物款不低于100元的顧客有，；………………………………………………2分.……………………………………3分該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為 件.……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率 ……………………5分 故4人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的人數(shù)服從二項(xiàng)分布 , , 的分布列為01234……………………11分（此部分可按的取值，細(xì)化為1分，1分的給分）數(shù)學(xué)期望為或由.…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）不妨設(shè)=1，又，∴在△ABC中，，∴，則=，…………………………………1分所以,又,∴,且也為等腰三角形.……………………………………………3分（法一）取AB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，∴，∵面，∴，∴，…………5分所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ ∴AB⊥MN…………………………………6分（法二），則,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系可得，，,,…………………………………4分 ∴,則，所以．，，面的法向量可取為，…………………………………8分設(shè)面的法向量為，，，則即可取，………………10分∴=， 故二面角的余弦值為．，根據(jù)題意得，……………………2分化簡(jiǎn)得. …………………………………4分（Ⅱ）解法一：設(shè)直線的方程為，由消去得設(shè)，則，且……………6分以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為，其切線方程為即同理過(guò)點(diǎn)的切線的方程為設(shè)兩條切線的交點(diǎn)為在直線上，，解得，即則：，即…………………………………8分代入到直線的距離為………………………10分當(dāng)時(shí)，最小，其最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為. …………12分解法二：設(shè)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，則以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為，其切線方程為即同理以點(diǎn)為切點(diǎn)的方程為………………………………6分設(shè)兩條切線的均過(guò)點(diǎn)，則，點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足方程，即直線的方程為：……………8分代入拋物線方程消去可得：到直線的距離為…………………………10分當(dāng)時(shí)，最小，其最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………12分21． 解：（1）．①當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即在為單調(diào)遞增函數(shù)；又，即對(duì)恒成立．…………………………1分②當(dāng)時(shí)，令，得．當(dāng) 時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng) 時(shí)，，單調(diào)遞增．若對(duì)任意恒成立，則只需…………………………3分又，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減；又注意到。故在區(qū)間上恒成立.即時(shí),滿足的不存在．綜上：…………………………………5分（2）當(dāng)時(shí)，，，易得，即對(duì)任意恒成立。………………………………7分取，有，即．………………………………………9分相加即得：．即．故即，時(shí)，恒有 .…………………………12分請(qǐng)考生在22～24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 解：（1）因?yàn)闉閳A一條直徑，所以，………………………2分又，故、、、四點(diǎn)在以為直徑的圓上所以，、、、四點(diǎn)共圓.……………………………4分（2）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得 ,即，，………………………………6分 所以 又, 則, 得………………………………8分 連接,由（1）可知為的外接圓直徑 ,故的外接圓半徑為……………10分23.解：（1）由，可得 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，…………………………2分標(biāo)準(zhǔn)方程為曲線的方 …………………………5分（2）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，化成普通方程為…………………………………7分 由，解得或…………………………………9分所以直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，;,.………………………………………10分24．解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為①當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，故；②當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，故；③當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，故；……………4分綜上原不等式的解集為………………………………………5分（2）因?yàn)榈慕饧�包含不等式可化為，……………………………………�?分解得，由已知得，……………………………………9分解得所以的取值范圍是.…………………………………10分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 13 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源河北省石家莊市屆高三質(zhì)檢（二）數(shù)學(xué)（理）試題（word版）
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