成都市級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)(文史類(lèi))本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)第Ⅱ卷(非選擇題)考試時(shí)間120分鐘1.答卷前,考生務(wù)必2B鉛筆答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).必須0.5毫米黑色簽字筆,答案,,則(A) (B) (C) (D)2.已知向量,.與共線,則實(shí)數(shù)的值為(A) (B) (C) (D)3.計(jì)算: (A) (B) (C) (D)4.已知,則的值為(A) (B) (C) (D)5.若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為(A) (B) (C) (D)6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm), 這個(gè)幾何體的面積是(B) (C)(D)7.對(duì)于直線,和平面,,使成立的一個(gè)充分條件是(A), (B), (C), (D),8.在中,角的對(duì)邊分別為,已知命題若,則;命題若,則為等腰三角形或直角三角形,則下列的判斷正確的是(A)為真 (B)為假 (C)為真 (D)為假9.已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為和,則函數(shù)的圖象可能為(A) (B) (C) (D)10.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù));R上的奇函數(shù)滿足:,上為單調(diào)遞增函數(shù),在處的切線方程為.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍是 (B)或(C)? (D)或的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________.12.若正方體的棱長(zhǎng)為,則該正方體的外接球的半徑為_(kāi)__________.13.若直線(其中為正實(shí)數(shù))經(jīng)過(guò)圓的圓心,則的最小值為_(kāi)__________.14.如圖是某算法的程序框圖,若任意輸入中的實(shí)數(shù),則輸出的大于的概率為_(kāi)__________.15.對(duì)于三次函數(shù),給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),此時(shí),稱(chēng)為原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).若二階導(dǎo)數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程有實(shí)數(shù)解,則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心.設(shè)三次函數(shù),請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果,解答以下問(wèn)題: ①函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為_(kāi)__________; ②計(jì)算=___________ .三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分,,設(shè).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.17.(本小題滿分,(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記,求數(shù)列前項(xiàng)和.18.(本小題滿分,的值;(Ⅱ)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;(Ⅲ)質(zhì)檢部門(mén)從該車(chē)間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和不大于17,則稱(chēng)該車(chē)間“待整改”,求該車(chē)間“待整改”的概率.(注:方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 19.(本小題滿分中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面,且,、分別為、的中點(diǎn).(Ⅰ) 求證:平面;(Ⅱ) 求三棱錐的體積. 20.(本小題滿分的右焦點(diǎn)為,且離心率.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且三點(diǎn)共線.求的最大值.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)若,求函數(shù)在處的切線方程;(Ⅱ)若,設(shè)(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)在區(qū)間的最大值;(Ⅲ)若,試判斷當(dāng)時(shí),方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).成都市級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)(文史類(lèi))參考答案及評(píng)分意見(jiàn)第Ⅰ卷(選擇題,共50分)一、選擇題(每小題5分,共50分)1.D; 2.C; 3.A;4.B;5.D;6.A;7.C;8.B;9.C;10.B. 第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分)11.; 12.; 13.; 14. ; 15.①(2分);②(3分).三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共75分)16.解:(Ⅰ) ………………………………………………………2分.……………………………………………………………4分∴. …………………………………6分(Ⅱ)的最小正周期.…………………………………8分 ∵, …………10分 ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………12分17.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為. ∵, ∴. …………………………………2分 解得 ………………………………………………4分 ∴ ………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ),可知.∵,∴. ………………………………………7分 又, ………………………………………………9分∴是以4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列.…………………………………10分則 . ……………………………………………………12分18.解:(Ⅰ)由甲組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù),解得.…………………………2分由乙組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù),解得.………………………………4分(Ⅱ)甲組的方差.……5分乙組的方差.………6分∵,,……………………………………………………………7分∴兩組技工水平基本相當(dāng),乙組更穩(wěn)定些.………………………………………8分(Ⅲ)從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一名技工,加工的合格零件個(gè)數(shù)包含的基本事件為(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,8),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(10,8),(10,9),(10,10),(10,11),(10,12),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12),(13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13,12).∴基本事件總數(shù)有25個(gè).…………………………………………………………10分若記車(chē)間“待整改”為事件A.則事件A包含的基本事件為(7,8),(7,9),(7,10),(8,8),(8,9),共5個(gè). ……………11分∴.即該車(chē)間“待整改”的概率為.…………………………………………………12分19.解:(Ⅰ)連結(jié),設(shè).∵為正方形,為中點(diǎn),為中點(diǎn),∴在中,// . ……………………………………………3分而平面,平面.∴平面. …………………………………………………………………5分(Ⅱ)如圖,取的中點(diǎn), 連結(jié).∵, ∴.∵側(cè)面底面,平面平面, ∴平面. ………………………8分又,∴是等腰直角三角形,且.在正方形中,, ………………………………………10分 ……………………………………………12分 20.解:(Ⅰ)依題意,由,得…………………………………………………3分∴. ………………………………………………………………4分∴橢圓的方程為.…………………………………………………5分(Ⅱ)設(shè).當(dāng)直線與軸垂直時(shí),由橢圓的對(duì)稱(chēng)性,可知點(diǎn)在軸上,且與點(diǎn)不重合.顯然三點(diǎn)不共線,不符合題設(shè)條件.……………………………………6分故可設(shè)直線的方程為.由. …①∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. …………………………8分∵三點(diǎn)共線,∴,即.∵,∴. ……………………………………………9分此時(shí),方程①為.則由,得.且.∴.………………………………………………………………10分又, ………………………………………………11分∴.故當(dāng)時(shí),的最大值為. ……………13分21.解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.∴.∴切線的斜率. ………………………………2分又切點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴切線的方程為,即. ……………4分(Ⅱ)由 .∴. 由. ………5分 ⑴當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立, ∴在上單調(diào)遞增.則. ………………6分⑵當(dāng)即時(shí),令,得. 易知. ①當(dāng),即時(shí),對(duì)恒成立, ∴在上單調(diào)遞增.則. ………………7分②當(dāng)即時(shí),由,得;由,得.∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.則. ……………………8分③當(dāng)即時(shí),對(duì)恒成立!嘣谏蠁握{(diào)遞減,則…………………9分綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. ……………10分(Ⅲ)由(Ⅰ),知問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為:判斷方程,當(dāng)時(shí)的實(shí)根的個(gè)數(shù).設(shè) ,則.再設(shè),則.當(dāng)時(shí),,即在單調(diào)遞增. ………10分又,.因此在上存在唯一,使得,即存在唯一使得. ………11分隨的變化如下表()—0+極小值由上表可知,.又,故的大致圖象如圖所示.……13分因此在只能有一個(gè)零點(diǎn). 即當(dāng)時(shí),只有1個(gè)實(shí)根. ………………14分www..com21輸入否輸出是結(jié)束1開(kāi)始四川省成都市屆高三上學(xué)期(高二下學(xué)期期末)摸底測(cè)試數(shù)學(xué)(文)試題 Word版含答案
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