遼寧省瓦房店高級(jí)中學(xué)2014屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1．集合，集合，則AB= （ ）（） C．[] D．2. 已知原命題：“若a+b≥2，則a,b 中至少有一個(gè)不小于1”，則原命題與其否命題的真假情況是�。� ） A．原命題為真，否命題為假B．原命題為假，否命題為真C．原命題與否命題均為真命題 D．原命題與否命題均為假命題3．函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（ ）A． B．C． D． 已知函數(shù)，則A．B． C． D．．正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（ ）A．B． C． D．或已知向量，若，則最小值A(chǔ)． B． C．D．7．四棱錐的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為A. B. C. D. 8. 設(shè)都是銳角，且（ ）A. B. C. 或 D. 或9. 在△ ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c，如果 ，那么三邊長(zhǎng)a、b、c之間滿足的關(guān)系是（ ）A．B．C．D．10. 函數(shù)圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處切線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2015值�。〢． －1 B．1－log20132015 C．-log20132015 D．1 f ( x)，若 a、b、c互不相等，且 f (a)= f (b)= f (c) ，則?a+b+c的取值范圍是（ ）A. （1，2015） B.（1，2015） C.（2，2015） D.[2，2015]12. 已知拋物線 有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，軸，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13. 設(shè)滿足的最大值為_____________14.已知雙曲線則其漸近線方程為_____________15. 設(shè)∠POQ=60°在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若?=6， △OAB的重心是G，則 的最小值是__________16.在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，且，則球O的表面積是_______________三．解答題（共6道解答題，共70分）17. （本題滿分10分）公差不為零的等差數(shù)列成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)。18. （本題滿分12分）在△ABC中，分別為A，B，C所對(duì)的邊，且. (1)求角C的大��；(2)若，且△ABC的面積為，求值.19. （本題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面,函數(shù) (1)求的值域; (2)求的單調(diào)增區(qū)間; (3)當(dāng),且時(shí),求的值21. （本題滿分1分）（1）若點(diǎn)P是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)P作C的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)分別為E,F，M為EF的中點(diǎn)，求證：PM軸（2）在（1）的條件下，直線EF是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)；若不是，說(shuō)明理由。22.（本題滿分12分）已知函數(shù) (1)求函數(shù)的極值; (2)若對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高三二模數(shù)學(xué)（文）試題答案…….10分18. （本題滿分12分）解：（1）∵∴由正弦定理得………2分∴∵0?C?180°∴C=60°或120°…………6分（2）∵∴………8分若C=60°，由余弦定理可得=5…………10分若C=120°，可得，無(wú)解………12分19.（本題滿分12分）(1)證明：連接 ………….6分（2）證明：是正方形，……………8分………………..12分20. （本題滿分12分） 解: (1)依題意 ………………2分 ………………………4分 值域?yàn)椤?分(2)令解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 …………………8分(3)由得 ………………………………10分 ……………12分21.（本題滿分12分）解：（1）設(shè)，…………….2分同理，切線PF的方程為設(shè)P代入兩條切線方程中，得的兩個(gè)根……………4分，，M,P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是則PM軸…………….6分（2）………….8分E，F(xiàn)在直線上，……………10分即恒過(guò)點(diǎn)（4，5）……………12分22.（本題滿分12分）解: (1) 令,解得,……1分 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:當(dāng)時(shí), 取得極大值 當(dāng)時(shí), 取得極小值…6分(2)設(shè) 在上恒成立等價(jià)于,若,顯然,此時(shí) …8分 若,令得或當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 即,解不等式得 ……………………………10分 當(dāng)時(shí),滿足題意 綜上的的取值范圍.是 ………12分遼寧省瓦房店高級(jí)中學(xué)2015屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題
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