第十八 動(dòng)量守恒定律
1.本主要研究動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。
2. 動(dòng)量的觀點(diǎn)、能量的觀點(diǎn)和力與運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的觀點(diǎn)是解決力學(xué)問題的三大法寶。所以本知識(shí)常與能量結(jié)合，在每年的高考中都是考查的重點(diǎn)，不僅題型全，而且分量重，分值約占20—30分左右。
3.在高考中，本的知識(shí)常以選擇題和綜合大題的形式考查，特別是與兩大守恒定律相綜合的問題，常常以壓軸題的形式出現(xiàn)。
第一時(shí) 動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用
【要求】
1．知道動(dòng)量及動(dòng)量守恒定律；
2．會(huì)用動(dòng)量守恒定律求解有關(guān)問題。
【知識(shí)再現(xiàn)】
一、沖量
1．定義：________和___________的乘積叫做力的沖量。
2．公式：_________________
3．單位：______符號(hào)：_________
4．方向：沖量是矢量，方向是由_________的方向決定的。
二、動(dòng)量
1．定義：物體的________和__________的乘積叫做動(dòng)量
2．公式：__________________
3．單位：________符號(hào)_________
4．方向：動(dòng)量是矢量，它的方向與__________的方向相同
三、動(dòng)量定理
1．內(nèi)容：物體所受___________________等于物體的______________，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量定理。
2．表達(dá)式：Ft=mv′-mv 或Ft=△p
四、動(dòng)量守恒定律
1．動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容
一個(gè)系統(tǒng)____________或者_(dá)___________，這個(gè)系統(tǒng)的________保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。
2．常用的三種表達(dá)形式
（1）m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
（2）p=p′
（3）△p1=-△p2′
3．適用條：系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零。
知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)量與動(dòng)量的變化
動(dòng)量是矢量，物體動(dòng)量的方向與物體瞬時(shí)速度方向相同。動(dòng)量變化量△p的大小，一般都是用末動(dòng)量減初動(dòng)量，也稱為動(dòng)量增量。
【應(yīng)用1】 （07學(xué)年度廣東省重點(diǎn)中學(xué)12月月考）質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率v1碰地，豎直向上彈回，碰撣時(shí)間極短，離地的速率為v2。在碰撞過程中，地面對(duì)鋼球沖量的方向和大小為（D ）
A．向下，m(v1-v2) B．向下，m(v1+v2)
C．向上，m(v1-v2) D．向上，m(v1+v2)
導(dǎo)示: 如果相互接觸前庫侖力是引力，則兩個(gè)電荷是異種電荷，它們相互接觸中和后帶等量同種電荷，帶電性質(zhì)與原電量大的相同，所以庫侖力是斥力。如果相互接觸前庫侖力是斥力，則兩個(gè)電荷是同種電荷，它們相互接觸后帶等量同種電荷，電量乘積比原大，則相互接觸后庫侖力一定增大。
故選BC。
△p=pt-P0，此式為矢量式，若Pt、P0不在一條直線上，要用平行四邊形定則(或矢量三角形法)求矢量差；若在同一直線上，先規(guī)定正方向，再用正負(fù)表示Pt、P0，則可用△p=pt-p0=mvt—mv0進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算求解。
知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律的條
動(dòng)量守恒定律的適用條：1、系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零。2、系統(tǒng)所受的舍外力雖不為零，但合外力比內(nèi)力小得多，如碰撞過程中的摩擦力，爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力小得多，它們?cè)谂鲎病⒈ㄟ^程中的沖量可忽略不計(jì)。3、系統(tǒng)所受的合外力雖然不為零，但在某個(gè)方向上合外力為零，則在該方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。
【應(yīng)用2】 (07學(xué)年度廣東省重點(diǎn)中學(xué)12月月考)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比mA∶mB＝3∶2，它們?cè)o止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，地面光滑.當(dāng)彈簧突然釋放后，則有（ B C）
A．A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．小車向左運(yùn)動(dòng)
D．小車向右運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)示: A、B組成的系統(tǒng)所受合外力不為0，所以動(dòng)量不守恒；A、B、C組成的系統(tǒng)所受合外力為0，所以動(dòng)量守恒，故B選項(xiàng)正確。對(duì)于C，它受A給它向左的摩擦力，大小為μmAg；同理它受B給它向右的摩擦力，大小為μmBg。而mA∶mB＝3∶2，所以向左的摩擦力大于向右的摩擦力，故向左運(yùn)動(dòng)。故答案應(yīng)選BC。
類型一利用動(dòng)量定理求沖量
【例1】一質(zhì)量為m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為300的固定斜面上，并立即沿反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的3/4。求在碰撞中斜面對(duì)小球的沖量的大小。
導(dǎo)示: 小球在碰撞斜面前做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)剛要碰撞斜面時(shí)小球速度為v0。由題意，v的方向與豎直線的夾角為300，且水平分量仍為v0，如圖所示。由此得
v=2v0 ①
碰撞過程中，小球速度由v變?yōu)榉聪虻?v/4，碰撞時(shí)間極短，可不計(jì)重力的沖量，由動(dòng)量定理得：
I=m(3v/4)+mv ②
由①、②得 I=7mv0/2。
答案：7mv0/2
恒力的沖量常直接用沖量公式求解，變力的沖量常用動(dòng)量定理求。
類型二某方向動(dòng)量守恒的問題
當(dāng)系統(tǒng)的合外力不為零，但其某方向上合外力為零時(shí)，我們說系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，但系統(tǒng)在合外力為零的方向上動(dòng)量守恒，這時(shí)，我們可以根據(jù)這一方向上動(dòng)量守恒解決問題。
【例2】將質(zhì)量為m的鉛球以大小為v0仰角為θ的初速度拋入一個(gè)裝著砂子的總質(zhì)量為的靜止砂車中如圖所示．砂車與地面間的摩擦力不計(jì)，球與砂車的共同速度等于多少?
導(dǎo)示: 把鉛球和砂車看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)在整個(gè)過程中不受水平方向的外力，則水平方向動(dòng)量守恒。
則mv0cosθ=(+m )v
所以v= mv0cosθ/(+m )
解決這類問題時(shí)要弄清楚動(dòng)量在哪個(gè)方向上守恒，系統(tǒng)內(nèi)各物體在初末狀態(tài)時(shí)，此方向的動(dòng)量分別為多少，對(duì)其動(dòng)量進(jìn)行正確的分解。
類型三多個(gè)物體相互作用的問題
【例3】 （07學(xué)年度廣東省重點(diǎn)中學(xué)12月月考）如圖所示，質(zhì)量分別為mA=0.5kg、mB=0.4kg的長(zhǎng)板緊挨在一起靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為mC=0.1kg的木塊C以初速vC0=10 m/s滑上A板左端，最后C木塊和B板相對(duì)靜止時(shí)的共同速度vCB=1.5 m/s.求：
（1）A板最后的速度vA；
（2）C木塊剛離開A板時(shí)的速度vC.
導(dǎo)示: （1）C在A上滑動(dòng)的過程中，A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則
mCvC0=mC vC+（mA+mB）vA
（2）C在B上滑動(dòng)時(shí)，B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則
mCvC+mBvA=（mC+mB）vCB
解得vA=0.5 m/s，vC=5.5 m/s
多個(gè)物體發(fā)生相互作用的問題，是本的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，在利用動(dòng)量守恒定律列式求解時(shí)，一定要注意兩點(diǎn)：一是研究對(duì)象，二是物理過程。即要注意所列方程是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)還是系統(tǒng)中的某兩個(gè)或幾個(gè)物體；是對(duì)全過程還是對(duì)其中某一過程的初、末狀態(tài)列方程，這是要一定明確的。
類型四用歸納法求解的相互作用問題
【例3】如圖，光滑水平面上停著一只木球和載人小車，木球的質(zhì)量為m，人和車的總質(zhì)量為，已知：m=16：1．人以速度為v0沿水平面將木球推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回之后，人接住球后再以同樣的對(duì)地速度將球推向擋板，設(shè)木球與擋板相碰時(shí)無動(dòng)能損失，求人經(jīng)過幾次推球之后，再也不能接住木球?
導(dǎo)示:推球前后瞬間的過程，人和車在水平方向不受其他外力作用，滿足動(dòng)量守恒定律．設(shè)向左為正方向，經(jīng)n次推球后車和人對(duì)地的速度為vn(n=1， 2，…)由題意可知，當(dāng)vn=v車≥v球=v0時(shí)就再接不住球了．
人第一次推球前后有O=v1-mv0，得v1=v0/16
人第二次推球前后有v1+mv0=v2-mv0，得v2=3v0/16
人第三次推球前后有v2+mv0=v3-mv0，得v3=5v0/16
由以上各式可看出，人推球后，人和車各次的速度構(gòu)成一等差數(shù)列．該等差數(shù)列的第一項(xiàng)a1=v0/16，公差d=v0/8．所以，第n次推球后人的速度的表達(dá)式vn= v0/16+(n-1)v0/8=(2n-1)v0/16。
由人再接不住的條v0≤vn，解得n≥8．5，取n=9,即人第9次推球后再也接不住球了。
有一類物理問題，如兩個(gè)物體的多次相互碰撞等，若將每一次的碰撞看作一個(gè)事，則多次碰撞的規(guī)律，可由對(duì)這些個(gè)別事的分析提出。這種由個(gè)別事推理出一般規(guī)律的方法就稱作歸納法。歸納法是解決上述類型問題的一種常用的方法。
1．(2007•西模擬)如圖所示，木塊a和b用一根輕彈簧連接起，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力F，使彈簧壓縮，當(dāng)撤去外力后，下列說法中正確的是（ ）
A．尚未離開墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．尚未離開墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．離開墻壁后，a、b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D．離開墻壁后，a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
2．兩條船在靜止的水面上沿著平行的方向相向勻速運(yùn)動(dòng)，速率均為 6m/s，當(dāng)兩船相互交錯(cuò)時(shí)各給對(duì)方20kg的貨物，此后乙船的速率變?yōu)?m/s，方向不變．若甲船總質(zhì)量為300kg，甲船交換貨物后的速度為多少？乙船的總質(zhì)量為多少？（水的阻力不計(jì)）
3．(2007•廣東佛)質(zhì)量為40kg的女孩騎自行車帶質(zhì)量為30kg的男孩，如圖所示。行駛速度為2.5 m/s。自行車行駛時(shí)，男孩要從車上下。
(1)他知道如果直接跳下，他可能會(huì)摔跤。為什么?所以他下時(shí)用力往前推自行車，這樣可使他下車時(shí)水平速度是0。
(2)計(jì)算男孩下車的一刻女孩和自行車的速度。
(3)計(jì)算自行車和兩個(gè)孩子整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能在男孩下車前后的值。如有不同，請(qǐng)解釋為什么。
答案：1、BCD；
2、5.2m/s、120kg；
3、略
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