2015—2015學年度第一學期期末考試 高三理科數學試題參考答案一、ADABC ABDDA BB 二、13、 14、 15、11 16、三、17、已知集合，且。 求：（I）集合 （II）實數的值. 解：（I）由，解得， 故 ……………4分（II）由 得，- -------- --8分即方程的解是 于是 。 …… 12分18、已知向量，函數。（I）求函數的最大值，并指出函數取得最大值時相應的值；（II）求函數的單調區(qū)間。 解： ------------------------------------------------------------6分（I） ， 此時，即---------------------------8分 （II）令 ， 即 ，------------------------------10分 所以函數的增區(qū)間為 ， 減區(qū)間為------------------12分19、如圖，在直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱）中，、分別是、的中點，點在上，. 求證：（I）∥平面； （II）平面平面.證明：（1）因為分別是的中點，所以∥,又平面,平面,所以∥平面； …………………6分是直三棱柱,所以平面,,又,所以平面,又平面,所以平面平面 ……………12分20、某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產線年產量最大為210噸．(I)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；(II)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：(1)每噸平均成本為(萬元)．則＝＋－48≥2 －48＝32，當且僅當＝，即x＝200時等號．年產量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元．(2)設年獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000＝－＋88x－8 000＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)．R(x)在[0,210]上是增函數，x＝210時，R(x)有最大值為－(210－220)2＋1 680＝1 660.年產量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元21、如圖，將這六個數字排列為三行。等差數列、等比數列的前三項分別是第一行、第二行、第三行中的一個數。 （I）求、的通項公式； （II）求數列的前n項和。解：（I）由圖前三行知：1,2,4成等比數列，1,3,5成等差數列，所以 , 。---------------------------------------------------6分 （II） , --------① ---8分 --------②①- ②得 ， -------------10分 ， 所以 。----------------------------------------------------12分設是函數的一個極值點（）。 （I）求的關系（用表示），并確定的范圍； （II）討論的單調性； （III）設，，若存在，使得成立，求的取值范圍。解:（I）,-------------2分由是函數的一個極值點，知，即，所以。----------------------------------4分由，由題意知，即。--------------------------------------------------------------------6分（II）當時，，則 在上遞增，在上遞減，在上遞增；---------8分 當時，， 則 在上遞增，在上遞減，在上遞增；---------10分 （III）當時，，由（II）知， 在上遞增，在上遞減。 故時， ， 易知在上是增函數，，-----12分 而，故存在，使得成立，等價于， 所以，解得， 所以，所求的取值范圍是。---------------------------------------------------14分2第頁 1 2 3 4 5 6山東省菏澤市曹縣三桐中學2015屆高三上學期期末考試（B）數學（文）試題（掃描版 含答案）
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