岳陽縣一中2014屆高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試卷(理)時量:120分鐘 分值:150分命 題:鄧超華 審 題：周軍才 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，7}，則P∩（?UQ）=（ �。�2.根據(jù)下列算法語句, 當輸入x為60時, 輸出y的值為 （ ）（A） 25）30） 31） 61【解析】,故選擇C.解答要注意條件的運用和判斷.【考點定位】本題考查算法程序，重點突出對條件語句的考查. 是容易題.3. 設(shè)變量,滿足,則的最大值和最小值分別為（A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，1[B 【命題意圖】本題考查線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值與最小值問題.屬中等難度題. 說明：若對數(shù)據(jù)適當?shù)念A(yù)處理，可避免對大數(shù)字進行運算.【解析】三條直線的交點分別為（0,1），（0，－1），（1,0），分別代入，得最大值為2，最小值為－2.故選B.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（ �。┑淖钚≌芷跒�，且，則（A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減（C）在單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞增【答案】A【解析】依題意，，∴函數(shù)為偶函數(shù)，.又∵，，結(jié)合其圖像判斷可知選A.6. 若向量，，兩兩所成的角相等，且，，，則= ( )（A））））【答案】A 教材原題7. 已知ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為( )）12 ）15 ）12 ）15解析 不妨設(shè)角A＝120°，c＜b，則a＝b＋4，c＝b－4，于是cos 120°＝＝－，解得b＝10，所以S＝bcsin 120°＝15.B8. 在平面直角坐標系中，若兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖象上；②P，Q兩點關(guān)于直線對稱，則稱點對P，Q是函數(shù)的一對“和諧點對”（注：點{P,Q}與{Q,P}看作同一對“和諧點對”）已知函數(shù)則此函數(shù)的“和諧點對”有（A））））C【解析】作出函數(shù)的圖像，然后作出關(guān)于直線對稱的圖像，與函數(shù)的圖像有2個不同交點，所以函數(shù)的“和諧點對”有2對．函數(shù)的定義域是_ ____．【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于有意義時則滿足故可知函數(shù)定義域為�？键c：函數(shù)的定義域點評：主要是考查了函數(shù)的定義域的運用，屬于基礎(chǔ)題。10.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔、間的距離為 米。【答案】700米【解析】試題分析：在三角形ABC中，易知∠BCA=1200，AC=300，BC=500，所以由余弦定理得：，所以AB=700，所以兩燈塔、間的距離為700米�？键c：解三角形的實際應(yīng)用；余弦定理。點評：在解應(yīng)用題時，我們要分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題。解題中，要注意正、余弦定理的應(yīng)用。11. 函數(shù)的值域為 【答案】12. 已知函數(shù),則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是 .【答案】【解析】試題分析：，由得，切線斜率為，所以切線方程為，即.考點：1.直線方程；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 13. 若，則 .【答案】【解析】試題分析：由得，所以.考點：1.三角誘導(dǎo)公式；2.二倍角公式；3.“1”的代換.14. 設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，?，定義 其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若則的取值范圍是 。15. 定義運算符號“”：表示若干個數(shù)相乘，例如：．， 其中為數(shù)列中的第項．，則 ；（2）若，則 ．(1)T4=a1*a2*a3*a4=1*3*5*7=105 (2)n=1,a1=T1=1 n≥2 an=Tn/T(n-1)=n2/(n-1)2三、解答題：本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16、（本小題滿分12分）已知；, 若p是q的充分非必要條件，求實數(shù)的取值范圍�！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：解：根據(jù)題意，由于；則可知，又因為p是q的充分非必要條件，則考點：集合的關(guān)系點評：主要是考查了集合的思想來判定充分條件的運用，屬于基礎(chǔ)題。17、（本小題滿分12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，，，且.(1)求B的大��；(2)的取值范圍.【答案】（1）B=；（2）18、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.【答案】(1) ;(2)詳見解析.【解析】試題分析：(1)仿寫成，兩式相減可得數(shù)列是一個等比數(shù)列，求出其通項；（2）化簡為，結(jié)合其特點利用裂項相消法求和.試題解析：（1）由已知得 故即故數(shù)列為等比數(shù)列，且又當時，所以?而亦適合上式? 6分（2）所以.? 12分考點：1.數(shù)列通項的求解；2.數(shù)列的求和方法(裂項相消法).19、（本小題滿分13分）已知a＝(，－1)，b＝.(1)求證：a⊥b；與的夾角為，解關(guān)于的不等式：(2)若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)；(3)求函數(shù)k＝f(t)的最小值．k＝t(t－3)．－. (1)由a?b＝－＝0，得a⊥b. ………… （4分）(2)由x⊥y得，x?y＝[a＋(t－3)b]?(－ka＋tb)＝0，即－ka2－k(t－3)a?b＋ta?b＋t(t－3)b2＝0.－ka2＋t(t－3)b2＝0.∴k＝t(t－3)．(3)k＝t(t－3)＝－，所以當t＝時，k取最小值－.某生產(chǎn)，擬在201年度將進行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠201年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元．當工廠把每件紀念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當年的產(chǎn)量和銷量相等．(利潤=收入－生產(chǎn)成本－促銷費用)(1)求出x與t所滿足的關(guān)系式；(2)請把該工廠201年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù)；(3)試問：當201年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？ (Ⅱ) （Ⅲ）當2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤為42萬元(1) 設(shè)比例系數(shù)為k．由題知，有．………………………分又…4分�。帧�(2) 依據(jù)題意，可知工廠生產(chǎn)x萬件紀念品的生產(chǎn)成本為萬元，促銷費用為t萬元，則每件紀念品的定價為：()元／件．……………………分于是，，進一步化簡，得．……11分因此，工廠2010年的年利潤萬元．(3) 由(2)知， ……………分 所以，當2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤為42萬元．…1分已知函數(shù)． 1) 若函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；2) 如果數(shù)列滿足，，試證明：當時，． (1) 函數(shù)的定義域為. .……………2分依題意，恒成立，所以由知，p的取值范圍為.……………5分(2) 首先，由 得 ，當時， ，所以，對，都有.(用數(shù)學(xué)歸納法證明也可)………8分再由及又得 …………….10分由()知當時為減函數(shù)，取，則， 當時 ， 故 ，，….，將這n－2個式子相加得 ，將代入得故當時，…………….13分岳陽縣一中2014屆高三第三次階段考試◆數(shù)學(xué)試卷(理) 第 8 頁 共 9 頁輸入xIf x≤50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If輸出y湖南省岳陽縣一中2014屆高三第三次階段考試數(shù)學(xué)（理）試題(教師版)
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