北京市朝陽區(qū)2013-2014學年度高三年級第一學期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學試卷（文史類） 2014.1（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．,集合,則=A. B. C. D. 2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點A. 向右平行移動2個單位長度B．向右平行移動個單位長度C. 向左平行移動2個單位長度D. 向左平行移動個單位長度3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 A. 6 B. 24 C. D.4.已知函數(shù)則是成立的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5. 若實數(shù)滿足，則的最小值為 A. B. C. D. 6. 已知，且，則等于 A. B. C. D. 7. 若雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，且，則的值是A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，過軸上的動點于軸的直線交曲線，于則線段長度的最大值為 A． B． C． D．為等差數(shù)列，若，，則公差 ．10.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ；表面積是 .11. 某校高學假期抽查100名同學時間繪頻率分布直方圖小時內的人數(shù)為_____．12.直線：被圓截得的弦的長是 . 13.在中， ，，則的最小值是條件的圖形序號.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.16. （本題滿分13分）甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔性測試.在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，求抽到的兩個成績中至少有一個高于90分的概率.17. （本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設，分別為，中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面;（Ⅲ）試問在線段上是否存在點，使得過三點 ,,的平面內的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．18.（本題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19.（本題滿分14分）已知橢圓兩焦點坐標分別為,，一個頂點為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.20. （本題滿分13分）已知數(shù)列的通項，.(Ⅰ)求；（Ⅱ）判斷數(shù)列的增減性,并說明理由；(Ⅲ) 設，求數(shù)列的最大項和最小項.北京市朝陽區(qū)2013-2014學年度高三年級第一學期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學答案（文史類） 2014.1一、選擇題：題號12345678答案ABCABDDD二、填空題：題號91011121314答案，2,（1）（2）（4）三、解答題：15.解：（Ⅰ）依題意. 則. ………….7分（Ⅱ）的最小正周期.當時，即時,為增函數(shù).則函數(shù)的單調增區(qū)間為,. ………….13分 16 . 解：（Ⅰ）莖葉圖如右圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，因此應選派乙參賽更好. ……….6分 （Ⅱ）設事件：抽到的成績中至少有一個高于90分. 從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績，所有的基本事件如下：共25個.事件包含的基本事件有共9個.所以，即抽到的成績中至少有一個高于90分的概率為. ……….13分17. 證明：（Ⅰ）因為點是中點，點為的中點， 所以∥．又因為面，面， 所以∥平面． ………….4分 （Ⅱ）因為平面面, 平面平面=,又平面，，所以面.所以． 又因為，且，所以面． ……….9分 （Ⅲ）當點是線段中點時，過點,,的平面內的任一條直線都與平面平行． 取中點，連，連.由（Ⅰ）可知∥平面． 因為點是中點，點為的中點， 所以∥．又因為平面，平面， 所以∥平面． 又因為， 所以平面∥平面， 所以平面內的任一條直線都與平面平行． 故當點是線段中點時，過點,,所在平面內的任一條直線都與平面平行． ……….14分 18. 解：（Ⅰ）已知函數(shù)，所以，，又，所以.又，所以曲線在點處的切線方程為. ………….…..…5分（Ⅱ），令，則.（1）當時，在上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以；（2）當時，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且是上唯一極值點，所以；（3）當時，在區(qū)間上，（僅有當時），所以 在區(qū)間上單調遞減所以函數(shù).綜上所述，當時，函數(shù)的最小值為，時，函數(shù)的最小值為 ………………13分19.解：（Ⅰ）設橢圓方程為.則依題意，，所以于是橢圓的方程為 ……….4分（Ⅱ）存在這樣的直線. 依題意，直線的斜率存在設直線的方程為，則由得因為得……………… ①設，線段中點為，則于是因為，所以.若，則直線過原點，，不合題意.若，由得，，整理得………………②由①②知，， 所以又，所以. ……….14分20．（Ⅰ）,. ……….2分（Ⅱ） .則當時，，則時，數(shù)列為遞增數(shù)列，;當時，，數(shù)列為遞減數(shù)列，. ……….7分(Ⅲ)由上問可得，，.令，即求數(shù)列的最大項和最小項.則.則數(shù)列在時遞減，此時，即；數(shù)列在 時遞減，此時，即.因此數(shù)列的最大項為，最小項為. ……….….13分8開始k=1i=2k=k×ii=i+1是i>5?輸出k否結束俯視圖181側視圖 正視圖15乙甲6289657CPABEDCPABED5852750.140.1512106248小時0.120.050.04頻率/組距F北京市朝陽區(qū)2014屆高三上學期期末統(tǒng)一考試文科數(shù)學含答案
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