啟用前☆絕密【考試時間:3月20日下午3:00~5:00】成都市級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù) 學(理工類) 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,第I卷(選擇題)第1至2頁,第II卷(非選擇題)3至4頁,共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘。 注意事項: 1.答題前,務必將自己的姓名,考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦拭干凈后,再選涂其他答案標號。 3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上做答,在試題卷上答題無效。 5.考試結(jié)束后,只將答題卡交回。第I卷(選擇題,共50分) 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的. 1. 設復數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復平面中對應點A,將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)0°得到OB,則點B在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的值為7,則輸出的的值為 (A) (B) (C) (D)在平面直角坐標系 8. 已知過定點的直線與拋物線相交于兩點.若是方程的兩個不相等實數(shù)根,則的值是 (A) (B) (C)2 (D)-2 9. 某市環(huán)保部門準備對分布在該市的等8個不同檢測點的環(huán)境監(jiān)測設備進行監(jiān)測維護.要求在一周內(nèi)的星期一至星期五檢測維修完所有監(jiān)測點的設備,且每天至少去一個監(jiān)測點進行檢測維護,其中兩個監(jiān)測點分別安排在星期一和星期二,三個監(jiān)測點必須安排在同一天,監(jiān)測點不能安排在星期五,則不同的安排方法種數(shù)為 (A)36 (B)40 (C)48 (D)60 10. 已知定義在上的函數(shù),當時,當時,為常數(shù).下列有關(guān)函數(shù)的描述: ①當時,; ②當函數(shù)的值域為; ③當時,不等式在區(qū)間上恒成立; ④當時,函數(shù)的圖像與直線在內(nèi)的交點個數(shù)為.其中描述正確的個數(shù)有 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 第II卷(非選擇題,共100分)的最大值為_____. 13. 甲、乙兩組各有三名同學,他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示,如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學,則這兩名同學的成績之差的絕對值不超過3的概率為_______. 14. 如圖,在平行四邊形中,于點,交AC于點,已知,,則__________. 15. 已知單位向量兩兩所成的夾角均為,若空間向量滿足,則有序?qū)崝?shù)對稱為向量在“仿射”坐標系下的“仿射”坐標,記作.有下列命題:①已知,,則;②已知,,其中,則且僅當時,向量的夾角取得最小值;③已知,則;④已知,則三棱錐體積為.其中真命題有________(填寫真命題的所有序號).三、解答題:本大題共6小題,共75分。18. (本小題滿分12分)已知三棱柱中,∠BCA=90°,,在底面上的射影恰為的中點. (I)求證:; (II)求的余玄值.(本小題滿分12分)節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量,使用時間越長,表明質(zhì)量越好,且使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種不同型號的節(jié)能燈做實驗,各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本,得到實驗結(jié)果的頻率直方圖如下圖所示: 若以上述實驗結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應的概率.(I)現(xiàn)從大量的兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品,求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率;(II)已知型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實行“三包”.通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤與使用時間的關(guān)系式如下表:使用時間(單位:千小時)每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)-202040 若從大量的型節(jié)能燈中隨機抽取2件,其利潤之和記為(單位:元),求的分布列及數(shù)學期望.(本小題滿分13分)在平面直角坐標系中,已知,平面上一動點P滿足,記點的軌跡為.(I)求軌跡的方程;(II)設過點且不垂直于坐標軸的直線與軌跡相交于兩點,若軸上存在一點,使得直線關(guān)于軸對稱,求出點的坐標;(III)是否存在不過點,且不垂直坐標軸的直線,它與軌跡及圓從左到右依次交于四點,且滿足?若存在,求出當△的面積取得最小值時的值;若不存在,請說明理由.(本小題滿分14分)已知函數(shù)其中,為自然對數(shù)的底數(shù).(I)當時,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)當時,若函數(shù)存在兩個相距大于2的極值點,求實數(shù)的取值范圍;(III)若函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱,且函數(shù)在點,單調(diào)遞減,在,單調(diào)遞增,試證明:.!第12頁 共12頁學優(yōu)高考網(wǎng)!四川省成都市屆高三第二次診斷性檢測 數(shù)學理(word版)
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