高考數學題型歸納：三角函數

1.三角函數恒等變形的基本策略。

(1)常值代換：特別是用1的代換，如等。

(2)項的分拆與角的配湊。

如分拆項：

配湊角：=()-，=-等。

(3)降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。

(4)化弦(切)法。將三角函數利用同角三角函數基本關系化成弦(切)。

(5)引入輔助角。asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。

(6)萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函數化成tan的有理式。

2.證明三角等式的思路和方法。

(1)思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。

(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數學歸納法。

3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數的單調性，利用正、余弦函數的有界性，利用單位圓三角函數線及判別法等。

4.解答三角高考題的策略。

(1)發(fā)現差異：觀察角、函數運算間的差異，即進行所謂的差異分析。

(2)尋找聯系：運用相關公式，找出差異之間的內在聯系。

(3)合理轉化：選擇恰當的公式，促使差異的轉化。

典型例題

三角函數是中學數學的主體內容,是高考的重點,也是高考的熱點,其考點主要包括:同角三角關系式及誘導公式,三角函數的圖象和性質,三角函數的化簡求值,三角形中的三角函數,三角函數的最值及綜合應用。近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來.

考點一有關三角函數的概念和公式的簡單應用

例1：已知(，)，=，則=

【解析】(，)，sin=

則=故=

例2：已知=2，則的值為.

解∵tan=2,;

所以==.

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