兩條直線的交點問題就是求它們的方程的公共解的問題，下面是數(shù)學(xué)網(wǎng)整理的兩條直線的位置關(guān)系專題練習(xí)，希望歲考生復(fù)習(xí)有幫助。
一、填空題
1.(鎮(zhèn)江調(diào)研)點A(1,2)關(guān)于點P(3,4)對稱的點的坐標(biāo)為________.
[解析] 利用中點坐標(biāo)公式，得x=23-1=5，y=24-2=6.
[答案] (5,6)
2.(淮安模擬)若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實數(shù)m=________.
[解析] 直線x-2y+5=0與2x+my-6=0互相垂直，
=-1，m=1.
[答案] 1
3.(鹽城檢測)l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，-1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是________.
[解析] 當(dāng)兩條平行直線與A，B兩點連線垂直時兩條平行直線的距離最大.
A(1,1)，B(0，-1)，kAB==2，
兩條平行直線的斜率k=-，直線l1的方程是y-1=-(x-1)，即x+2y-3=0.
[答案] x+2y-3=0
4.(南京鹽城調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P(m,1)到直線4x-3y-1=0的距離為4，且點P在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=________.
[解析] 點P(m,1)到直線4x-3y-1=0距離為4，=4，則m=6或m=-4.
又P在2x+y3表示區(qū)域內(nèi)，m=-4舍去.取m=6.
[答案] 6
5.已知+=1(a0，b0)，點(0，b)到直線x-2y-a=0的距離的最小值為________.
[解析] 點(0，b)到直線x-2y-a=0的距離d==(a+2b)=
(3+2)=.
當(dāng)a2=2b2且a+b=ab，即a=1+，b=時取等號.
[答案]
圖82
6.如圖82，已知A(4,0)、B(0，4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是________.
[解析] 直線AB的方程為x+y=4，點P(2,0)關(guān)于直線AB的對稱點為D(4,2)，關(guān)于y軸的對稱點為C(-2,0).
則光線經(jīng)過的路程為|CD|==2.
[答案] 2
7.(無錫模擬)已知a0，直線ax+(b+2)y+4=0與直線ax+(b-2)y-3=0互相垂直，則ab的最大值為________.
[解析] 依題意a2+(b+2)(b-2)=0，得a2+b2=4，
又2aba2+b2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=取等號.
ab2即ab的最大值為2.
[答案] 2
8.(蘇州模擬)直線l被兩直線l1：4x+y+6=0，l2：3x-5y-6=0截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，則直線l的方程為________.
[解析] 法一：由題設(shè)知l經(jīng)過坐標(biāo)原點，因為x=0不滿足條件，故設(shè)直線l：y=kx.
由解得l與l1交點的橫坐標(biāo)x1=-.由解得l與l2交點的橫坐標(biāo)x2=.
由x1+x2=-+=0解得k=-.故直線l的方程為y=-x.
法二：設(shè)直線l與l1，l2的交點分別是A，B，設(shè)A(x0，y0).A，B關(guān)于原點對稱，B(-x0，-y0).
又A，B分別在l1，l2上，
①+得x0+6y0=0，A，B都在直線x+6y=0上，直線l的方程是x+6y=0.
[答案] x+6y=0
二、解答題
9.已知直線l1：(m+3)x+4y=5-3m，l2：2x+(m+5)y=8，問m為何值時，
l1∥l2;l1與l2重合;l1與l2相交;l1與l2垂直?
[解] 由(m+3)(m+5)=42，且-8(m+3)2(3m-5)，得m=-7，
當(dāng)m=-7時，l1l2.
②當(dāng)(m+3)(m+5)=42，且-8(m+3)=2(3m-5)，得m=-1，
當(dāng)m=-1時，l1與l2重合.
由知，當(dāng)m-1且m-7時，l1與l2相交.
由2(m+3)+4(m+5)=0，得m=-，
當(dāng)m=-時，l1與l2垂直.
10.(鎮(zhèn)江中學(xué)檢測)已知直線l：(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及點P(3,4).
(1)證明直線l過某定點，并求該定點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P到直線l的距離最大時，求直線l的方程.
[解] (1)直線l的方程可化為a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0，
由得
直線l恒過定點(-2,3).
(2)設(shè)直線l恒過定點A(-2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大.
又直線PA的斜率kPA==，
直線l的斜率kl=-5.
故直線l的方程為y-3=-5(x+2)，即5x+y+7=0.
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