理解運用直線的方程討論兩條直線位置關系的思想方法是高考數(shù)學的基本知識點，以下是兩條直線的位置關系專題檢測，請考生及時練習。
一、選擇題
1.(西安模擬)已知過點A(-2,m),B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()
(A)0 (B)-8 (C)2 (D)10
2.點A(1,1)到直線xcos+ysin-2=0的距離的最大值是()
(A)2 (B)2-
(C)2+ (D)4
3.直線2x-y+1=0關于直線x=1對稱的直線方程是()
(A)x+2y-1=0 (B)2x+y-1=0
(C)2x+y-5=0 (D)x+2y-5=0
4.(銅川模擬)直線(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0必過定點()
(A)(-1，-1) (B)(1，1)
(C)(1，-1) (D)(-1，1)
5.若曲線y=2x-x3在橫坐標為-1的點處的切線為l,則點P(3,2)到直線l的距離為()
(A) (B)
(C) (D)
6.若直線l1:y=kx+k+2與l2:y=-2x+4的交點在第一象限,則實數(shù)k的取值范圍是
()
(A)k- (B)k2
(C)-2
7.(寶雞模擬)已知直線l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,則l1∥l2的充要條件是a等于()
(A)3 (B)1 (C)-1 (D)3或-1
8.(商洛模擬)已知b0,直線x-b2y-1=0與直線(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,則ab的最小值等于()
(A)1 (B)2 (C)2 (D)2
9.設△ABC的一個頂點是A(3,-1),C的平分線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為()
(A)y=2x+5 (B)y=2x+3
(C)y=3x+5 (D)y=-x+
10.(上饒模擬)分別過點A(1,3)和點B(2,4)的直線l1和l2互相平行且有最大距離,則l1的方程是()
(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0
(C)x=1 (D)y=3
11.若點A(3,5)關于直線l:y=kx的對稱點在x軸上,則k是()
(A) (B)
(C) (D)
12.(能力挑戰(zhàn)題)若動點A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為()
(A)2 (B)3 (C)3 (D)4
二、填空題
13.已知坐標平面內(nèi)兩點A(x,-x)和B(,0),那么這兩點之間距離的最小值是.
14.已知定點A(1,1),B(3,3),動點P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是.
15.若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離為.
16.(安慶模擬)已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點A(3, 2)和B(a,-1),且直線l1與直線l垂直,直線l2的方程為2x+by+1=0,且直線l2與直線l1平行,則a+b等于.
三、解答題
17.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,函數(shù)f(x)=x+的定義域為(0,+).設點P是函數(shù)圖像上任一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.
(1)證明:|PM||PN|為定值.
(2)O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.
答案解析
1.【解析】選B.由已知直線2x+y-1=0的斜率k=-2,
又直線AB與直線2x+y-1=0平行,
所以kAB==-2,
解得m=-8.
2.【解析】選C.由點到直線的距離公式得d==2-sin(+),
又R,
dmax=2+.
【變式備選】點P(-1,3)到直線l:y=k(x-2)的距離的最大值等于()
(A)2 (B)3 (C)3 (D)2
【解析】選C.直線l:y=k(x-2)的方程可化為kx-y-2k=0,所以點P(-1,3)到該直線的距離為d==3=3,由于1,所以d3,當且僅當k=1時取等號,所以距離的最大值等于3.
3.【解析】選C.設直線2x-y+1=0關于直線x=1對稱的直線上任意一點的坐標為(x，y)，則(x，y)關于x=1的對稱點坐標為(2-x，y)，代入直線2x-y+1=0可得所求直線方程為2x+y-5=0.
4.【解析】選D.由(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0，得
m(3x-2y+5)+(2x+y+1)=0，
由得
即直線過定點(-1，1).
5.【思路點撥】先利用導數(shù)的幾何意義求出切線l的方程,再求點P到直線l的距離.
【解析】選A.由題意得切點坐標為(-1,-1).切線斜率為k=y=2-3(-1)2=-1,故切線l的方程為y-(-1)=-1[x-(-1)],整理得x+y+2=0,由點到直線的距離公式得:點P(3,2)到直線l的距離為=.
6.【解析】選C.由得
由得
-|BC|,
故當P與M重合時,|PA|+|PB|取得最小值2.
答案:2
15.【解析】由兩直線平行的條件得3m=46,解得m=8,
此時直線6x+my+14=0的方程可化為3x+4y+7=0,
兩直線3x+4y-3=0和3x+4y+7=0間的距離為d==2.
答案:2
【誤區(qū)警示】本題求解時易不將6x+8y+14=0化簡,直接求兩平行線間的距離,得到d=或的錯誤,根本原因是沒能掌握好兩平行線間距離公式的應用條件.
16.【解析】由直線l的傾斜角得l的斜率為-1,l1的斜率為.∵直線l與l1垂直,=1,得a=0.又∵直線l2的斜率為-,l1∥l2,-=1,b=-2.因此a+b=-2.
答案:-2
17.【解析】(1)設P(x0,x0+)(x00).
則|PN|=x0,|PM|==,
因此|PM||PN|=1.
(2)連接OP,直線PM的方程為y-x0-=-(x-x0),
即y=-x+2x0+.
解方程組
得x=y=x0+,所以|OM|=x0+.
S四邊形OMPN=S△NPO+S△OPM
=|PN||ON|+|PM||OM|
=x0(x0+)+(x0+)
=+(+)+1,
當且僅當x0=,即x0=1時等號成立,因此四邊形OMPN面積的最小值為+1.
兩條直線的位置關系專題檢測和答案的所有內(nèi)容就是這些，數(shù)學網(wǎng)祝愿更多的考生可以夢想成真。
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