函數(shù)的思想是用運動和變化的觀點、集合與對應(yīng)的思想,去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，下面是數(shù)學(xué)網(wǎng)整理的函數(shù)與方程同步提升檢測，請考生及時練習(xí)。
一、選擇題
1.(2016渭南模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x-lnx(x0),則y=f(x)()
(A)在區(qū)間(e-1,1),(1,e)內(nèi)均有零點
(B)在區(qū)間(e-1,1),(1,e)內(nèi)均無零點
(C)在區(qū)間(e-1,1)內(nèi)有零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點
(D)在區(qū)間(e-1,1)內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點
2.若f(x)=則函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點為()
(A)1+ (B)1-
(C)1 (D)1或1+
3.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零點分別為x1,x2,則x1,x2的大小關(guān)系
是()
(A)x1x2
(C)x1=x2 (D)不能確定
4.(2016合肥模擬)已知符號函數(shù)sgn(x)=則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-lnx的零點個數(shù)為()
(A)1(B)2(C)3(D)4
5.設(shè)x1,x2是方程ln|x-2|=m(m為實常數(shù))的兩根,則x1+x2的值為()
(A)4 (B)2 (C)-4 (D)與m有關(guān)
6.(2016延安模擬)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是關(guān)聯(lián)函數(shù),區(qū)間[a,b]稱為關(guān)聯(lián)區(qū)間.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是關(guān)聯(lián)函數(shù),則m的取值范圍是()
(A)(-,-2] (B)[-1,0]
(C)(-,-2] (D)(-,+)
7.若函數(shù)y=()|1-x|+m的圖像與x軸有公共點,則m的取值范圍是()
(A)m-1 (B)m1
(C)-10 (D)0bc且f(1)=0,試證明f(x)必有兩個零點.
(2)若對x1,x2R,且x10,f(1)=0,f(e)=e-10,f(e-1)f(1)0,f(1)f(e)0,故選D.
2.【解析】選D.g(x)=f(x)-x=
當(dāng)x2或x-1時，g(x)=x2-2x-1，令g(x)=0得x=1+，
當(dāng)-10恒成立,
即對于任意bR,b2-4ab+4a0恒成立,
所以有(-4a)2-4(4a)a2-a0,
解之得0bc,a0,即ac0.
又∵=b2-4ac0,方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根,函數(shù)f(x)必有兩個零點.
(2)令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],則g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=,
g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]
=.
g(x1)g(x2)=[][]
=-[f(x1)-f(x2)]2.
∵f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.
g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)必有一實根.
即f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一實根屬于(x1,x2).
14.【解析】(1)對于任意的aR(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根是真命題.
依題意:f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,
∵=(2a-1)2+8a=(2a+1)20對于任意的aR(R為實數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實數(shù)根,從而f(x)=1必有實數(shù)根.
(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,
只需
即解得0),則t2+mt+1=0,
當(dāng)=0時,即m2-4=0,m=2或m=-2.
又m=-2時,t=1,m=2時,t=-1(不合題意,舍去),
2x=1,x=0符合題意.
當(dāng)0時,即m2或m-2時,
t2+mt+1=0有兩正或兩負(fù)根,
即f(x)有兩個零點或沒有零點,
這種情況不符合題意.
綜上可知:m=-2時,f(x)有唯一零點,該零點為0.
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