表示整體或全部的含義,這樣的詞叫作全稱量詞，以下是全稱量詞與存在量詞專題檢測，請考生及時練習。

一、選擇題. 已知命題p：存在nN,2n1 000，則非p為()

A.任意nN,2n1 000 B.任意nN,2n1 000

C.存在nN,2n1 000 D.存在nN,2n1 000

解析特稱命題的否定是全稱命題，即p：存在xM，p(x)，則p：任意xM，非p(x).

答案A

2. ax2+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件是().

A.0

C.a1 D.0

解析 (篩選法)當a=0時，原方程有一個負的實根，可以排除A、D;當a=1時，原方程有兩個相等的負實根，可以排除B，故選C.

答案 C3.下列命題中的真命題是().

A.xR，使得sin x+cos x=

B.x(0，+)，exx+1

C.x(-，0)，2x3x

D.x(0，)，sin xcos x

解析 因為sin x+cos x=sin，故A錯誤;當x0時，y=2x的圖象在y=3x的圖象上方，故C錯誤;因為x時有sin x0，解得b0或b.

答案 (-，0)

9.若xR，(a-2)x+1是真命題，則實數(shù)a的取值集合是________.解析xR，(a-2)x+1是真命題，等價于(a-2)x+10的解集為R，所以a-2=0，所以a=2.

答案{2}

10.已知命題p：xR且x0，x，命題p的否定為命題q，則q是____________q的真假為________.(選填真或假)

答案xR+，x 假

.命題x0R,2x-3ax0+9為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________.

解析題目中的命題為假命題，

則它的否定xR,2x2-3ax+9為真命題，

也就是常見的恒成立問題，

只需=9a2-420，即可解得-22.

答案[-2，2]

.令p(x)：ax2+2x+a0，若對任意xR，p(x)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.

解析 對任意xR，p(x)是真命題.

對任意xR，ax2+2x+a0恒成立，

當a=0時，不等式為2x0不恒成立，

當a0時，若不等式恒成立，

則a1.

答案 a1

.若命題xR，ax2-ax-2是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.

解析 當a=0時，不等式顯然成立;當a0時，由題意知得-80.綜上，-80.

答案 [-8,0]三、解答題. 寫出下列命題的否定，并判斷真假.

(1)q: xR，x不是5x-12=0的根;

(2)r:有些素數(shù)是奇數(shù);

(3)s: x0R，|x0|0.

解(1)q: x0R，x0是5x-12=0的根，真命題.

(2)r:每一個素數(shù)都不是奇數(shù)，假命題.

(3)s:xR，|x|0，假命題..已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù).命題q：當x時，函數(shù)f(x)=x+恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍.

解 由命題p為真知，0，

若p或q為真命題，p且q為假命題，

則p、q中必有一真一假，

當p真q假時，c的取值范圍是0

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