1．(2011年蘭州高二檢測)如果閉合電路中的感應電動勢很大，那一定是因為( )
A．穿過閉合電路的磁通量很大
B．穿過閉合電路的磁通量變化很大
C．穿過閉合電路的磁通量的變化很快
D．閉合電路的電阻很小
解析：選C.根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢取決于穿過閉合電路的磁通量的變化率．即磁通量的變化快慢與磁通量大小、磁通量變化量大小、電路電阻無必然聯(lián)系，所以C項正確，A、B、D錯誤．
2．穿過一個單匝線圈的磁通量始終保持每秒均勻地減少2 Wb，則( )
A．線圈中感應電動勢每秒增加2 V
B．線圈中感應電動勢每秒減少2 V
C．線圈中無感應電動勢
D．線圈中感應電動勢大小不變
答案：D
3．一航天飛機下有一細金屬桿，桿指向地心．若僅考慮地磁場的影響，則當航天飛機位于赤道上空( )
A．由東向西水平飛行時，金屬桿中感應電動勢的方向一定由上向下
B．由西向東水平飛行時，金屬桿中感應電動勢的方向一定由上向下
C．沿經(jīng)過地磁極的那條經(jīng)線由南向北水平飛行時，金屬桿中感應電動勢的方向一定由下向上
D．沿經(jīng)過地磁極的那條經(jīng)線由北向南水平飛行時，金屬桿中一定沒有感應電動勢
解析：選AD.赤道上方的地磁場方向由南指向北，根據(jù)右手定則，飛機由東向西水平飛行時，下端電勢高，故A對，B錯．若飛機沿經(jīng)線由南向北或由北向南水平飛行時，桿均不切割磁感線，桿中不會產(chǎn)生感應電動勢，故C錯，D正確．
圖4－4－10
4.如圖4－4－10所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一水平放置的金屬棒ab以水平初速度v0拋出，設在整個過程中棒的方向不變且不計空氣阻力，則在金屬棒運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢大小變化情況是( )
A．越越大
B．越越小
C．保持不變
D．無法判斷
解析：選C.金屬棒水平拋出后，在垂直于磁場方向上的速度不變，由E＝Blv知，電動勢也不變，故C正確．
圖4－4－11
5．如圖4－4－11所示，將直徑為d，電阻為R的閉合金屬環(huán)從勻強磁場B拉出，求這一過程中
(1)磁通量的改變量．
(2)通過金屬環(huán)某一截面的電量．
解析：(1)由已知條件得金屬環(huán)的面積S＝π(d2)2＝πd24
磁通量的改變量
ΔΦ＝BS＝πd2B4.
(2)由法拉第電磁感應定律E＝ΔΦΔt
又因為I＝ER，q＝It
所以q＝ΔΦR＝πd2B4R.
答案：(1)πd2B4 (2)πd2B4R
一、選擇題
1．一閉合線圈，放在隨時間均勻變化的磁場中，線圈平面和磁場方向垂直，若想使線圈中感應電流增強一倍，下述哪些方法是可行的( )
A．使線圈匝數(shù)增加一倍
B．使線圈面積增加一倍
C．使線圈匝數(shù)減少一半
D．使磁感應強度的變化率增大一倍
解析：選D.根據(jù)E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS求電動勢，要考慮到當n、S發(fā)生變化時導體的電阻也發(fā)生了變化．若匝數(shù)增加一倍，電阻也增加一倍，感應電流不變，故A錯．同理C錯．若面積增加一倍，長度為原的2倍，因此電阻為原的2倍，電流為原的2倍，故B錯．正確選項為D.
2．將一磁鐵緩慢或者迅速地插到閉合線圈中的同一位置處，不會發(fā)生變化的物理量是( )
A．磁通量的變化量
B．磁通量的變化率
C．感應電流的大小
D．流過導體橫截面的電荷量
解析：選AD.將磁鐵插到閉合線圈的同一位置，磁通量的變化量相同．而用的時間不同，所以磁通量的變化率不同．感應電流I＝ER＝ΔΦΔt•R，感應電流的大小不同，流過線圈橫截面的電荷量q＝I•Δt＝ΔΦR•Δt•Δt＝ΔΦR，兩次磁通量的變化量相同，電阻不變，所以q與磁鐵插入線圈的快慢無關．選A、D.
3．如圖4－4－12甲所示，圓形線圈中串聯(lián)了一個平行板電容器，圓形線圈中有磁場，磁感應強度B隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．以垂直紙面向里的磁場為正．關于電容器極板的帶電情況，以下判斷正確的是( )
圖4－4－12
A．第二個T4內(nèi)，上板帶正電
B．第二個T4內(nèi)，下板帶正電
C．第三個T4內(nèi)，上板帶正電
D．第三個T4內(nèi)，下板帶正電
解析：選BD.第二個T4內(nèi)，磁感應強度向里減小(磁通量減小)，若有感應電流的話，感應電流的磁場向里，應是順時針方向的電流，則電容器的下極板帶正電．第三個T4內(nèi)，磁感應強度向外增大，感應電流的磁場仍向里，電容器的下板電勢高，所以下板帶正電．
圖4－4－13
4. (2010年高考標全國卷)如圖4－4－13所示，兩個端面半徑同為R的圓柱形鐵芯同軸水平放置，相對的端面之間有一縫隙，鐵芯上繞導線并與電連接，在縫隙中形成一勻強磁場．一銅質(zhì)細直棒ab水平置于縫隙中，且與圓柱軸線等高、垂直．讓銅棒從靜止開始自由下落，銅棒下落距離為0.2R時銅棒中電動勢大小為E1，下落距離為0.8R時電動勢大小為E2.忽略渦流損耗和邊緣效應．關于E1、E2的大小和銅棒離開磁場前兩端的極性，下列判斷正確的是( )
A．E1＞E2，a端為正
B．E1＞E2，b端為正
C．E1＜E2，a端為正
D．E1＜E2，b端為正
解析：選D.設下落距離為d，則銅棒在勻強磁場中切割磁感線的等效長度l＝2R2－d2，銅棒做的是自由做落體運動，故v2＝2gd，v＝2gd，故有E＝Blv＝B•2R2－d2•2gd＝2B2gdR2－d2，將d1＝0.8 R，代入后比較得E1＜E2；據(jù)安培定則知縫隙處的磁場方向水平向左，再由右手定則知b端等效為電正極，電勢高，選D.
圖4－4－14
5．(2010年高考東卷)如圖4－4－14所示，空間存在兩個磁場，磁感應強度大小均為B，方向相反且垂直紙面，N、PQ為其邊界，OO′為其對稱軸．一導線折成邊長為l的正方形閉合回路abcd，回路在紙面內(nèi)以恒定速度v0向右運動，當運動到關于OO′對稱的位置時( )
A．穿過回路的磁通量為零
B．回路中感應電動勢大小為2Blv0
C．回路中感應電流的方向為順時針方向
D．回路中ab邊與cd邊所受安培力方向相同
解析：選ABD.正方形閉合回路運動到關于OO′對稱的位置時，穿過回路的合磁通量為零，A正確；由右手定則可判斷ab邊上的電流方向為由a到b，cd邊上的電流方向為由c到d，所以回路中感應電流的方向為逆時針方向，C錯誤；由法拉第電磁感應定律可知回路中感應電動勢大小為E感＝Eab＋Ecd＝2Blv0，B正確；由左手定則可判定出回路中ab邊與cd邊所受安培力方向相同，都是水平向左的，D正確．
圖4－4－15
6.(2011年高考江蘇物理卷)如圖4－4－15所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計，勻強磁場與導軌平面垂直．阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好．t＝0時，將開關S由1擲到2.q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度．下列圖象正確的是( )
圖4－4－16
解析：選D.導體棒做加速度減小的加速運動，直至勻速．故q－t圖象應如圖甲所示，A錯；i－t圖象應如圖乙所示，B錯；v－t圖象應如圖丙所示，C錯．D對．
圖4－4－17
7.如圖4－4－17所示，圓環(huán)a和b的半徑之比R1∶R2＝2∶1，且是粗細相同，用同樣的導線構(gòu)成，連接兩環(huán)的導線電阻不計，勻強磁場的磁感應強度始終以恒定的變化率變化，那么，當只有a環(huán)置于磁場中與只有b環(huán)置于磁場中兩種情況下，A、B兩點的電勢差之比為( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
解析：選B.設b環(huán)的面積為S，由題可知a環(huán)的面積為4S，若b環(huán)的電阻為R，則a環(huán)的電阻為2R.
當只有a環(huán)置于磁場中時，a環(huán)等效為內(nèi)電路，b環(huán)等效為外電路，A、B兩端的電壓為路端電壓，根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝ΔΦΔt＝4ΔBSΔt，UAB＝ERR＋2R＝4SΔB3Δt
當只有b環(huán)置于磁場中時
E′＝ΔΦΔt＝ΔBSΔt，U′AB＝E′2RR＋2R＝2RΔBS3RΔt＝2SΔB3Δt
所以UAB∶U′AB＝2∶1.故選項B正確．
圖4－4－18
8．如圖4－4－18所示，粗細均勻的、電阻為r的金屬圓環(huán)，放在圖示的勻強磁場中，磁感應強度為B，圓環(huán)直徑為l；長為l、電阻為r/2的金屬棒ab放在圓環(huán)上，以v0向左運動，當ab棒運動到圖示虛線位置時，金屬棒兩端的電勢差為( )
A．0 B．Blv0
C.Blv02 D.Blv03
解析：選D.切割磁感線的金屬棒ab相當于電，其電阻相當于電內(nèi)阻，當運動到虛線位置時，兩個半圓金屬環(huán)相當于并聯(lián)，可畫出如圖所示的等效電路圖．R外＝R并＝r4，I＝ER外＋r2＝Blv034r＝4Blv03r.金屬棒兩端電勢差相當于路端電壓Uab＝IR外＝4Blv03r×r4＝13Blv0.
圖4－4－19
9.(2011年成都高二檢測)如圖4－4－19所示，導線OA長為l，在勻強磁場中以角速度ω沿圖所示方向繞通過懸點O的豎直軸旋轉(zhuǎn)，OA與豎直方向的夾角為θ.那么，OA導線中的感應電動勢大小和O、A兩點電勢高低( )
A．Bl2ω O點高
B．Bl2ω A點高
C.12Bl2ωsin2θ O點高
D.12Bl2ωsin2θ A點高
解析：選D.OA切割磁感線的有效長度等于圓半徑，即：R＝l•sinθ，產(chǎn)生的電動勢E＝12BR2ω＝12Bl2ωsin2θ，由右手定則判斷知A點電勢高，所以D正確．
二、非選擇題
10．(2011年南京高二檢測)一個邊長為a＝1 的正方形線圈，總電阻為R＝2 Ω，當線圈以v＝2 /s的速度通過磁感應強度B＝0.5 T的勻強磁場區(qū)域時，線圈平面總保持與磁場垂直．若磁場的寬度b＞1 ，如圖4－4－20所示，求：
圖4－4－20
(1)線圈進入磁場過程中感應電流的大��；
(2)線圈在穿過整個磁場過程中釋放的焦耳熱．
解析：(1)根據(jù)E＝Blv，I＝ER知
I＝BavR＝0.5×1×22 A＝0.5 A
(2)線圈穿過磁場過程中，由于b＞1 ，故只在進入和穿出時有感應電流，故
Q＝2I2Rt＝2I2R•av＝2×0.52×2×12 J
＝0.5 J.
答案：(1)0.5 A (2)0.5 J
11．(2011年通州市調(diào)研)如圖4－4－21甲所示，水平放置的線圈匝數(shù)n＝200匝，直徑d1＝40 c，電阻r＝2 Ω，線圈與阻值R＝6 Ω的電阻相連．在線圈的中心有一個直徑d2＝20 c的有界勻強磁場，磁感應強度按圖乙所示規(guī)律變化，規(guī)定垂直紙面向里的磁感應強度方向為正方向．試求：
圖4－4－21
(1)通過電阻R的電流方向；
(2)電壓表的示數(shù)；
(3)若撤去原磁場，在圖中虛線的右側(cè)空間加磁感應強度B＝0.5 T的勻強磁場，方向垂直紙面向里，試證明將線圈向左拉出磁場的過程中，通過電阻R上的電荷量為定值，并求出其值．
解析：(1)電流方向從A流向B.
(2)由E＝nΔΦΔt可得：E＝nπd22ΔB4Δt，E＝I(R＋r)，U＝IR
解得：U＝1.5π V＝4.7 V.
(3)設線圈拉出磁場經(jīng)歷時間Δt
E＝nΔΦΔt＝nπd21B4Δt，I＝ER＋r，電荷量q＝IΔt
解得：q＝nπd21B4R＋r，與線圈運動的時間無關，即與運動的速度無關．代入數(shù)據(jù)得：q＝0.5π C＝1.57 C.
答案：(1)從A流向B (2)4.7 V
(3)證明見解析 1.57 C
圖4－4－22
12.如圖4－4－22所示，一水平放置的平行導體框?qū)挾萀＝0.5 ，接有R＝0.2 Ω的電阻，磁感應強度B＝0.4 T的勻強磁場垂直導軌平面方向向下，現(xiàn)有一導體棒ab跨放在框架上，并能無摩擦地沿框架滑動，框架及導體棒ab電阻不計，當ab以v＝4.0 /s的速度向右勻速滑動時，試求：
(1)導體棒ab上的感應電動勢的大小及感應電流的方向；
(2)要維持ab向右勻速運動，作用在ab上的水平外力為多少？方向怎樣？
(3)電阻R上產(chǎn)生的熱功率多大？
解析：(1)導體棒ab垂直切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢大小為E＝BLv＝0.4×0.5×4.0 V＝0.8 V，
由右手定則知感應電流的方向由b向a.
(2)導體棒ab相當于電，由閉合電路歐姆定律得
回路電流I＝ER＋r＝0.80.2＋0 A＝4.0 A，
導體棒ab所受的安培力
F＝BIL＝0.4×0.5×4.0 N＝0.8 N，
由左手定則知其方向水平向左．
ab勻速運動，所以水平拉力F′＝F＝0.8 N，方向水平向右．
(3)R上的熱功率：P＝I2R＝4.02×0.2 W＝3.2
答案：(1)0.8 V 由b向a (2)0.8 N 水平向右
(3)3.2 W
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