新教材給我們帶來了許多思考,在教學(xué)過程中教師難免會(huì)出現(xiàn)問題,為使在新課標(biāo)下教好書、育好人,教師不僅僅局限于“傳道、授業(yè)、解惑”。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往學(xué)得一知半解就認(rèn)為自己會(huì)了,對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不求甚解,熱衷于大量做題,不善于（有的是不愿意）對(duì)自己的思路進(jìn)行檢驗(yàn),更不對(duì)自己的思考過程進(jìn)行反思……針對(duì)種種現(xiàn)狀,在教學(xué)中做了一些嘗試,以求幫助他們提高反思能力。

　　一、數(shù)學(xué)反思的核心要素

　　具體而言,數(shù)學(xué)反思的知識(shí)有：1.數(shù)學(xué)反思的陳述性知識(shí)。掌握有關(guān)數(shù)學(xué)反思過程中,通常哪些策略和技能可以應(yīng)用,并了解這些技能和策略的“長處”和“短處”以及在什么情況下應(yīng)用比較合適的知識(shí)；2.數(shù)學(xué)反思的程序性知識(shí)。有關(guān)如何使用各種策略、技能進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的知識(shí),即掌握各種策略和技能的操作方法；3.數(shù)學(xué)反思的情景性知識(shí)。告訴人們應(yīng)該在什么情景中運(yùn)用什么知識(shí)和技能,即時(shí)間、地點(diǎn)、環(huán)境以及為什么要采用這些知識(shí)和技能的知識(shí)。

　　數(shù)學(xué)反思的技能有：1.經(jīng)驗(yàn)技能。認(rèn)知主體借助于經(jīng)驗(yàn)對(duì)認(rèn)知過程、結(jié)果及相關(guān)事物的直覺的反思能力；2.理論技能。認(rèn)知主體以特定的理論為根據(jù)進(jìn)行相對(duì)理性的反思能力；3.分析技能。是理解解釋描述認(rèn)知過程、結(jié)果必需的,是指能夠選擇最優(yōu)的策略,對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)分析的能力；4.評(píng)價(jià)技能。主體根據(jù)不同的認(rèn)知目的對(duì)認(rèn)知過程和結(jié)果及所采用的策略等進(jìn)行價(jià)值判斷的能力,即能夠?qū)Ψ治龅慕Y(jié)果進(jìn)行效能判斷并正確歸因的能力；5.策略技能。能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用各種策略進(jìn)行反思的能力,即對(duì)反思中找出的問題設(shè)計(jì)改進(jìn)的途徑和方法的能力；6.實(shí)踐技能。能夠?qū)⒎此嫉玫降慕Y(jié)果付諸實(shí)踐以達(dá)到調(diào)節(jié)和控制目的的能力。其實(shí),數(shù)學(xué)反思的知識(shí)與技能還需要?jiǎng)訖C(jī)、興趣、毅力等因素的維持與推進(jìn)。

　　數(shù)學(xué)反思的內(nèi)容有：1.經(jīng)驗(yàn)性反思。旨在總結(jié)解決問題的經(jīng)驗(yàn),著重反思問題涉及了哪些知識(shí)和能力；2.概括性反思。旨在對(duì)同一類數(shù)學(xué)問題的解法進(jìn)行篩選、概括,形成一種解題思路,進(jìn)而上升為一種數(shù)學(xué)思想；3.創(chuàng)造性反思。對(duì)數(shù)學(xué)問題的重新認(rèn)識(shí)及推廣、引申和發(fā)展；4.錯(cuò)誤性反思。注重對(duì)解答問題失誤的糾正、辨析,從而找到產(chǎn)生問題的根源。

　　二、數(shù)學(xué)反思能力的概念以及與其它數(shù)學(xué)能力的關(guān)系

　　數(shù)學(xué)反思是對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的自我意識(shí)和自我監(jiān)控,是對(duì)認(rèn)知的再認(rèn)知,反思能力就是原認(rèn)知能力,它與數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)記憶、數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)思維和空間想象能力等認(rèn)知能力不同,但與歸納猜想、合情推理、理性思維和理論建構(gòu)等能力之間有密切的聯(lián)系,這些能力成分中都包含反思,因而弗賴登塔爾認(rèn)為“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的核心和動(dòng)力”。

　　一方面,數(shù)學(xué)認(rèn)知能力為數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ),只有具備了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)觀察、記憶、理解、思維能力,才能提高對(duì)問題情景中各種線索的敏感度,抓住反思的機(jī)會(huì),及時(shí)調(diào)節(jié)思維的方向,對(duì)各種解決問題的策略進(jìn)行權(quán)衡、預(yù)見,從而提高控制水平,豐富元認(rèn)知知識(shí),加深元認(rèn)知體驗(yàn)。數(shù)學(xué)思維力的發(fā)展特別是抽象思維能力的發(fā)展，極大地豐富了學(xué)生反思的技能,為提高學(xué)生的反思水平和預(yù)見能力打下了基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)化能力的發(fā)展為反思提供了更大的空間和機(jī)會(huì)。另一方面,數(shù)學(xué)反思能力通過對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的調(diào)控間接地促進(jìn)其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展,數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展,提高了認(rèn)知效率,縮短了認(rèn)知時(shí)間。因此,數(shù)學(xué)反思能力與其他數(shù)學(xué)能力是統(tǒng)一在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的一種相互促進(jìn)、互為基礎(chǔ)的關(guān)系。

　　三、學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

　　1.在經(jīng)驗(yàn)性反思中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。首先,應(yīng)在核心概念（定義、定理、公式、法則）的形成過程中反思總結(jié),形成策略性的技能和方法,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。其次,在解決問題過程中,對(duì)學(xué)習(xí)的策略是否合理進(jìn)行反思,形成有效的學(xué)習(xí)策略方法,必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)學(xué)習(xí)方法和策略的示范和指導(dǎo),如數(shù)學(xué)周記（反思本）的習(xí)慣和方法培養(yǎng)指導(dǎo)。第三,階段性的總結(jié)與反思,要求學(xué)生必須養(yǎng)成利用圖表、提綱、題型歸納等形式進(jìn)行單元、章節(jié)進(jìn)行階段性總結(jié)的習(xí)慣。總之,經(jīng)驗(yàn)性反思側(cè)重與培養(yǎng)學(xué)生的反思知識(shí)和技能的培養(yǎng)。

　　2.在解題的反思中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。這是一種常見和普遍的現(xiàn)象：一是看花容易（聽得明白）,繡花難（解題難）；二是大量解題卻收效甚微。究其原因,解題反思習(xí)慣的缺失和反思時(shí)間空間的受限是導(dǎo)致解題能力和效益低下的根本原因。所謂解題反思是指在解題后進(jìn)行如下探索：對(duì)問題解答后的結(jié)論的正確性的檢驗(yàn)或提出疑問；是否還有其他解法或更佳解法；能否對(duì)問題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行變式；能否把當(dāng)前的命題推廣到一般情況；進(jìn)一步考慮問題的題設(shè)的完備性（充分性）及結(jié)論的精確性；命題考查的哪些知識(shí)和能力。因此,解題反思涉及數(shù)學(xué)反思的全部內(nèi)容（經(jīng)驗(yàn)性反思、錯(cuò)誤性反思、概括性反思、創(chuàng)造性反思),特別是涉及數(shù)學(xué)反思高級(jí)形態(tài)（概括性反思、創(chuàng)造性反思）。

　　總之,目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的正是反思性學(xué)習(xí)這一重要環(huán)節(jié),數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)（數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性、數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性）,決定正處于思維發(fā)展階段的高中生不可能一次地直接把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì),學(xué)生必須經(jīng)過多次反復(fù)的自我評(píng)價(jià)、探究、監(jiān)控、調(diào)節(jié),才可能洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)特征。因此,必須高度重視學(xué)生反思能力的培養(yǎng)。

　　論文中心，作者：汪斌

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