在一些題目中我們常常需要估算無理數的取值范圍，要想準確地估算出無理數的取值范圍需要記住一些常用數的平方。一般情況下從1到達20整數的平方都應牢記。
例：估算的取值范圍。
解：因為1＜3＜4，所以＜＜，
即：1＜＜2如果想估算的更精確一些，
比如說想精確到0.1．可以這樣考慮：因為17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
因為2.89＜3＜3.24，
所以＜＜，
所以1.7＜＜1.8。
如果需要估算的數比較大，可以找?guī)讉�比較接近的數值驗證一下。

比較無理數大小的幾種方法：
比較無理數大小的方法很多，在解題時，要根據所給無理數的特點，選擇合適的比較方法。
一、直接法
直接利用數的大小來進行比較。
①、同是正數:
例:與3的比較
根據無理數和有理數的聯(lián)系，被開數大的那個就大。
因為3=>,所以3>
②、同是負數:
根據無理數和有理數的聯(lián)系，及同是負數絕對值大的反而小。
③、 一正一負:
正數大于一切負數。

二、隱含條件法:
根據二次根式定義，挖掘隱含條件。
例:比較與的大小。
因為成立
所以a-2?0即a?2
所以1-a?-1
所以?0，?-1
所以>

三、同次根式下比較被開方數法:
例:比較4與5大小
因為



四、作差法:
若a-b>0,則a>b
例：比較3-與-2的大小
因為3---2
=3--+2
=5-2
<=2.5
所以：5-2>0
即3->-2

五、作商法:
a>0,b>0,若>1,則a>b
例：比較與的大小
因為÷
=×
=<1
所以：<

六、找中間量法
要證明a>b,可找中間量c，轉證a>c,c>b
例:比較與的大小
因為>1,1>
所以>

七、平方法:
a>0,b>0,若a²>b²,則a>b。
例:比較與的大小
()²=5+2+11=16+2
()²=6+2+10=16+2
所以:<

八、倒數法:


九、有理化法:
可分母有理化，也可分子有理化。



十、放縮法:

常用無理數口訣記憶：
√2≈1.41421：意思意思而已
√3≈1.7320：一起生鵝蛋
√5≈2.2360679：兩鵝生六蛋(送)六妻舅
√7≈2.6457513：二妞是我，氣我一生
√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊
e≈2.718:糧店吃一把
π≈3.14159，26535，897，932，384，262：
山巔一寺一壺酒,爾樂苦殺吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，爾樂爾

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