【—初三數學完全平方的經典題目】一個數如果是另一個整數的完全平方，那么我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。

　　一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數。

　　解：設此自然數為x，依題意可得

　　x-45=m^2; ⑴

　　x+44=n^2 ⑵

　　(m,n為自然數)

　�、�-⑴可得 :

　　n^2-m^2=89或：(n-m)(n+m)=89

　　因為n+m>n-m

　　又因為89為質數，

　　所以：n+m=89; n-m=1

　　解之，得n=45。代入⑵得。故所求的自然數是1981。

　　提示：奇數的平方的個位數字為奇數，偶數的平方的個位數一定是偶數。

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