向量的基礎(chǔ)知識較多,且與其他很多部分知識都有聯(lián)系,如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此,有必要加強(qiáng)對向量這一章節(jié)的進(jìn)一步研究和總結(jié)。

一、從運(yùn)算的角度來講,向量可分為三種運(yùn)算

(一)幾何運(yùn)算

本章教材給出了三角形法則,平行四邊形法則,多邊形法則。利用這些法則,可以很好地解決向量中的幾何運(yùn)算問題,從中去體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

(二)代數(shù)運(yùn)算

1、加法、減法的運(yùn)算法則;2、實(shí)數(shù)與向量乘法法則;3、向量數(shù)量積運(yùn)算法則。

(三)坐標(biāo)運(yùn)算

在直角坐標(biāo)系中,向量的坐標(biāo)運(yùn)算有加、減、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算。通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算有機(jī)結(jié)合起來,充分體現(xiàn)了解析幾何的思想,讓學(xué)生初步利用"解析法"來解決實(shí)際問題,也為以后學(xué)習(xí)解析幾何及立體幾何相關(guān)知識打下了基礎(chǔ),作好了鋪墊。

二、教學(xué)內(nèi)容 、要求、重點(diǎn)與難點(diǎn)

(一)本章教學(xué)內(nèi)容可分成兩塊:第一向量及其運(yùn)算,第二解斜三角形。

1、 平面向量基本知識,向量運(yùn)算。具體教學(xué)內(nèi)容有: 向量(5.1節(jié))、向量的加法與減法(5.2節(jié))、實(shí)數(shù)與向量的積(5.3節(jié))、平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(5.6節(jié))。

2、 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算, 聯(lián)結(jié)幾何運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的橋梁。具體教學(xué)內(nèi)容體有: 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(5.4節(jié)), 向量加減運(yùn)算、實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示(5.4節(jié)、5.7節(jié))。

3、 平面向量的應(yīng)用, 具體教學(xué)內(nèi)容有:線段的定比分點(diǎn)(5.5節(jié)),平移(5.8節(jié)),正弦定理, 余弦定理(5.9節(jié)),解斜三角形應(yīng)用舉例(5.10節(jié)),實(shí)習(xí)作業(yè)。

(二)教學(xué)要求

1、理解向量的概念,掌握向量的幾何表示,了解共線向量的概念。

2、掌握向量的加法和減法。

3、掌握實(shí)數(shù)與向量的積,理解兩個向量共線的充要條件。

4、了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐標(biāo)的概念,掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

5、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義,了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題,掌握向量垂直的條件。

6、掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,并能熟練運(yùn)用;掌握平移公式。

7、掌握正弦定理、余弦定理,并能初步運(yùn)用它們解斜三角形。

8、通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué),繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

(三)教學(xué)重點(diǎn)

向量的幾何表示,向量的加、減運(yùn)算及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算,平面向量的數(shù)量積,向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量垂直的條件,平面兩點(diǎn)間的距離公式及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,平移公式,正、余弦定理。

(四)教學(xué)難點(diǎn)

向量的概念,向量運(yùn)算法則及幾何意義的理解和應(yīng)用,解斜三角形等。

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