大連市2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試-數(shù)學(xué)
一、（本題共８小題，每小題３分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）
1.-２的相反數(shù)是( )
Ａ.-２ Ｂ.-1/2 Ｃ.1/2 Ｄ.2
2.如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的俯視圖是( )
3.計算（x２）３的結(jié)果是（ ）
Ａ.ｘ Ｂ.３ｘ２ Ｃ.ｘ５ Ｄ.ｘ6
4.一個不透明的袋子中有３個紅球和２個黃球，這些球除顏色外完全相同。從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（ ）
Ａ.1/3 Ｂ.2/5 Ｃ.1/2 Ｄ.3/5
5.如圖，點Ｏ在直線ＡＢ上，射線ＯＣ平分∠ＤＯＢ。若∠ＣＯＢ＝３５°，則∠ＡＯＤ等于( )
Ａ.35° Ｂ.70° Ｃ.１１０° Ｄ.１４５°
6.若關(guān)于ｘ的方程x２-４x＋ｍ＝０沒有實數(shù)根，則實數(shù)ｍ的取值范圍是( )
Ａ.ｍ＜-4 Ｂ.m＞-4 Ｃ.m＜4 Ｄ.M＞4
7.在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組８名同學(xué)捐款的金額（單位：元）如下表所示：
金額/元56710
人數(shù)2321
這８名同學(xué)捐款的平均金額為( )
Ａ.3.5元 Ｂ.6元 Ｃ.6.5元 Ｄ.7元
8.Ｐ是∠ＡＯＢ內(nèi)一點，分別作點Ｐ關(guān)于直線ＯＡ、ＯＢ的對稱點Ｐ１、Ｐ２連接ＯＰ１、ＯＰ２，則下列結(jié)論正確的是
Ａ.ＯＰ１⊥ＯＰ２
Ｂ.ＯＰ１＝ＯＰ２
Ｃ.ＯＰ１⊥ＯＰ２ 且ＯＰ１＝ＯＰ２
Ｄ.ＯＰ１≠ＯＰ２
二、題（本題共８小題，每小題３分，共24分）
9.分解因式：ｘ２＋ｘ= 。
10.在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，-4）在第 象限。
11.將16 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 。
12.某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：
移植總數(shù)（n）400750150035007000900014000
成活數(shù) （m）369662133532036335 8073126 28
成活的頻率m/n0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種幼樹移植成活的概率為 （精確到0.1）。
13.化簡：x+1-(x2+2x)/(x+1)=
14用一個圓心角為90°，半徑為32ｃｍ的扇形作為一個圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則這個圓錐的底面圓的半徑為 cm。
15.如圖，為了測量河的寬度ＡＢ，測量人員在高21ｍ的建筑物CD的頂端Ｄ處測得河岸Ｂ處的俯角45°，測得河對岸Ａ處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為 m（精確到0.1ｍ）。（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）
16.如圖，拋物線ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ 與ｙ軸相交于點Ａ，與過點Ａ平行于ｘ軸的直線相交于點Ｂ
（點Ｂ在第一象限）。拋物線的頂點Ｃ在直線ＯＢ上，對稱軸與ｘ軸相交于點Ｄ。平移拋物線，使其經(jīng)過點Ａ、Ｄ，則平移后的拋物線的解析式為 。
三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）
17.計算：
18.解不等 式組：2x - 1 > x + 1
x + 8 < 4( x -1 )
19.如圖，□ ABCD中，點Ｅ、Ｆ分別在ＡＤ、ＢＣ上，且ＡＥ＝Ｃ Ｆ。求證：ＢＥ＝ＤＦ。
20.以下是根據(jù)《2014年大連市環(huán)境狀況公報》中有關(guān)海水浴場環(huán)境質(zhì)量和市區(qū)空氣質(zhì)量級別的數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分（2014年共366天）。
大連市2014年海水浴場環(huán)境質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果統(tǒng)計表
監(jiān)測時段：2014年7月至9月
大連市2014年市區(qū)空氣質(zhì)量級別統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）2014年7月至9月被監(jiān)測的8個海水浴場環(huán)境質(zhì)量最好的是 （填浴場名稱），海水浴場環(huán)境質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ％，海水浴場環(huán)境質(zhì)量為良的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ％；
（2）2014年大連市區(qū)空氣質(zhì)量達到優(yōu)的天數(shù)為 天， 占全年（366天）的百分比約為 （精確到0.1％）；
（3）求2014年大連市區(qū)空氣質(zhì)量為良的天數(shù) （按四舍五入，精確到個位）。
四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）
21.某超市購進Ａ、Ｂ兩種糖果，Ａ種糖果用了480元，Ｂ種糖果用了1260元，Ａ、Ｂ兩種糖果的重量比是1：3，Ａ種糖果每千克的進價比Ｂ種糖果每千克的進價多2元。Ａ、Ｂ兩種糖果各購進多少千克？
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù) y = 的圖象相交于點
Ａ（m,1）、Ｂ（-1,n），與x軸相交于點Ｃ（2，0），且ＡＣ＝ ＯＣ。
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式 ax+b≥ 的解集。
23.如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，CD與⊙Ｏ相切于點Ｃ，DA⊥AB，DO及DO的延長線與⊙Ｏ分別相交于點Ｅ、Ｆ，
EB與CF相交于點Ｇ。 （1）求證：D A＝DC； （2）⊙Ｏ的半徑為3，DC＝4，求CG的長。
五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）
24.如圖，一次函數(shù) y = - x + 4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B。Ｐ是射線BO上的一個動點（點Ｐ不與點Ｂ重合），過點Ｐ作P C⊥AB，垂足為Ｃ，在射線CA上截取CD＝CP，連接PD。設(shè)BP＝t。
（1）t為何值時，點Ｄ恰好與點Ａ重 合？
（2）設(shè)△PCD與△AOB重疊部分的面積為Ｓ，求Ｓ與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍。
25.將△ABC繞點Ｂ逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點Ｆ，連接DA、BF。
（1）如圖１，若∠ABC＝α＝6 0°，BF＝AF。
①求證：DA∥BC；②猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）如圖2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m為常數(shù)），求 的值（用含m、α的式子表示）。
26.如圖，拋物線y＝- x2+ x-4與x軸相交于點Ａ、Ｂ，與y軸相交于點Ｃ，拋物線的對稱軸與x軸相交
于點Ｍ。Ｐ是拋物線在x軸上方的一個動點（點Ｐ、Ｍ、Ｃ不在同一條直線上）。分別過點Ａ、Ｂ 作直線ＣＰ的垂線，垂足分別為 Ｄ、Ｅ，連接ＭＤ、ＭＥ。
（1）求點Ａ、Ｂ的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果），并證明△ＭＤＥ是等 腰三角形；
（2）△ＭＤＥ能否為等腰直角三角形？若能，求此時點Ｐ的坐標(biāo)，若不能，說明理由；
（3）若將“Ｐ是拋物線在x軸上方的一個動點（點Ｐ、Ｍ、Ｃ不在同一條直線上）”改為“Ｐ是拋物線在x軸下方的一個動點”，其他條件不變，△ＭＤＥ能否為等腰直角三角形？若能，求此時點Ｐ的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果），若不能，說明理由。
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