16、（2013•自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．
（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？
（2）預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
分析：（1）首先設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可；
（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80?a）間，由題意可得a≤80，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80?a）≥630，解不等式組即可．
解答：解：（1）設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：
，
解得： ，
答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；

（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80?a）間，由題意得：
，
解得：80≥a≥75，
①a=75時(shí)，80?75=5，
②a=76時(shí)，80?a=4，
③a=77時(shí)，80?a=3，
④a=78時(shí)，80?a=2，
⑤a=79時(shí)，80?a=1，
⑥a=80時(shí)，80?a=0．
故共有6種安排住宿的方案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程和不等式．

17、（2013•遵義）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食16噸、副食11噸．
（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？
（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，表示出租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案；
（2）方法一：根據(jù)所付的費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值；
方法二：分別求出三種方案的燃油費(fèi)用，比較即可得解．
解答：解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，
根據(jù)題意得， ，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
所以，5≤x≤7，
∵x為正整數(shù)，
∴x=5或6或7，
因此，有3種租車方案：
方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；
方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；
方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；

（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元，
由題意得，y=1500x+1200（16?x），
=300x+19200，
∵300＞0，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最小值，
y最小=300×5+19200=20700元；

方法二：當(dāng)x=5時(shí)，16?5=11，
5×1500+11×1200=20700元；
當(dāng)x=6時(shí)，16?6=10，
6×1500+10×1200=21000元；
當(dāng)x=7時(shí)，16?7=9，
7×1500+9×1200=21300元；
答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是20700元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．

18、（2013•牡丹江）某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過105700元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)電腦，其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于123200元．設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為y（元）．
（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；
（2）求出總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)A型電腦x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說(shuō)明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）商場(chǎng)準(zhǔn)備拿出（2）中的最大利潤(rùn)的一部分再次購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦至少各兩臺(tái)，另一部分為地震災(zāi)區(qū)購(gòu)買單價(jià)為500元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購(gòu)買 的前提下請(qǐng)直接寫出購(gòu)買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用
分析：（1）設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B型電腦購(gòu)進(jìn)（40?x）臺(tái)，根據(jù)總進(jìn)價(jià)不超過105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組，求出其解即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)?進(jìn)價(jià)的數(shù)量關(guān)系分別表示出購(gòu)買A型電腦的利潤(rùn)和B型電腦的利潤(rùn)就求其和就可以得出結(jié)論；
（3）設(shè)再次購(gòu)買A型電腦a臺(tái)，B型電腦b臺(tái)，帳篷c頂，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，根據(jù)條件建立方程運(yùn)用討論法求出其解即可．
解答：解：（1）設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B型電腦購(gòu)進(jìn)（40?x）臺(tái)，由題意，得
，
解得：21≤x≤24，
∵x為整數(shù)，
∴x=21，22，23，24
∴有4種購(gòu)買方案：
方案1：購(gòu)A型電腦21臺(tái)，B型電腦19臺(tái)；
方案2：購(gòu)A型電腦22臺(tái)，B型電腦18臺(tái)；
方案3：購(gòu)A型電腦23臺(tái)，B型電腦17臺(tái)；
方案4：購(gòu)A型電腦24臺(tái)，B型電腦16臺(tái)；

（2）由題意，得
y=（3000?2500）x+（3200?2800）（40?x），
=500x+16000?400x，
=100x+16000．
∵k=100＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x=24時(shí)，y最大=18400元．

（3）設(shè)再次購(gòu)買A型電腦a臺(tái)，B型電腦b臺(tái)，帳篷c頂，由題意，得
2500a+2800b+500c=18400，
c= ．
∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，
∴184?25a?28b＞0，且是5的倍數(shù)．且c隨a、b的增大而減�。�
當(dāng)a=2，b=2時(shí)，184?25a?28b=78，舍去；
當(dāng)a=2，b=3時(shí)，184?25a?28b=50，故c=10；
當(dāng)a=3，b=2時(shí)，184?25a?28b=53，舍去；
當(dāng)a=3，b=3時(shí)，184?25a?28b=25，故c=5；
當(dāng)a=3，b=4時(shí)，184?25a?28b=?2，舍去，
當(dāng)a=4，b=3時(shí)，184?25a?28b=0，舍去．
∴有2種購(gòu)買方案：
方案1：購(gòu)A型電腦2臺(tái)，B型電腦3臺(tái)，帳篷10頂，
方案2：購(gòu)A型電腦3臺(tái)，B型電腦3臺(tái)，帳篷5頂．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，不定方程的解法的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出解析式是解答本題的關(guān)鍵，巧解一元三次不定方程是解答本題的難點(diǎn)．

19、(2013年南京) 某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品案標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額。
消費(fèi)金額(元)300~400400~500500~600600~700700~900…
返還金額(元)3060100130150…
注：300~400表示消費(fèi)金額大于300元且小于或等于400元，其他類同。
根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，若購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400(180%)30=110(元)。
(1) 購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？
(2) 如果顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為多少元？
解析：解：(1) 購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，消費(fèi)金額為800元，
顧客獲得的優(yōu)惠額為1000(180%)150=350(元)。 (2分)
(2) 設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元。
當(dāng)80%x500，即x625時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625(180%)60=185<226；
當(dāng)500<80%x600，即625x750時(shí)，(180%)x100226。解得x630。
所以630x750。
當(dāng)600<80%x80080%，即750<x800時(shí)，
顧客獲得的優(yōu)貨額大于750(180%)130=280>226。
綜上，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)或額不少于226元，
那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為630元。 (8分)

20、（2013•天津）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元，其中x＞100．
（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）
累計(jì)購(gòu)物
實(shí)際花費(fèi)130290…x
在甲商場(chǎng)127…
在乙商場(chǎng)126…
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？
（3）當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．3718684
分析：（1）根據(jù)已知得出100+（290?100）×0.9以及50+（290?50）×0.95進(jìn)而得出答案，同理即可得出累計(jì)購(gòu)物x元的實(shí)際花費(fèi)；
（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論；
（3）根據(jù)0.95x+2.5與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．
解答：解：（1）在甲商場(chǎng)：100+（290?100）×0.9=271，
100+（290?100）×0.9x=0.9x+10；
在乙商場(chǎng)：50+（290?50）×0.95=278，
50+（290?50）×0.95x=0.95x+2.5；

（2）根據(jù)題意得出：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴當(dāng)x=150時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同，

（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
yB=0.95x+50（1?95%）=0.95x+2.5，正確；
∴當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物大于150時(shí)上沒封頂，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少；
當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過100元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，此題問題較多且不是很簡(jiǎn)單，有一定難度．涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來(lái)．

21、（2013•昆明）某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購(gòu)買的筆記本，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本．
（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？
（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打九折，若購(gòu)買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購(gòu)買方案？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．
專題：．
分析：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，表示出打折前購(gòu)買的數(shù)量及打折后購(gòu)買的數(shù)量，再由打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；
（2）設(shè)購(gòu)買筆記本y件，則購(gòu)買筆袋（90?y）件，根據(jù)購(gòu)買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可．
解答：解：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，
由題意得， +10= ，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，
答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元．

（2）設(shè)購(gòu)買筆記本y件，則購(gòu)買筆袋（90?y）件，
由題意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90?y）≤365，
解得：67 ≤y≤70，
∵x為正整數(shù)，
∴x可取68，69，70，
故有三種購(gòu)買方案：
方案一：購(gòu)買筆記本68本，購(gòu)買筆袋22個(gè)；
方案二：購(gòu)買筆記本69本，購(gòu)買筆袋21個(gè)；
方案三：購(gòu)買筆記本70本，購(gòu)買筆袋20個(gè)；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細(xì)審題，有時(shí)需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系或不等關(guān)系．
　
22、（3-3列不等式（組）解•2013東營(yíng)中考） (本題滿分10分)在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.
（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低.
22. (本題滿分10分)分析：（1）設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板凳3.5萬(wàn)元，2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板凳2.5萬(wàn)元，列方程組即可.
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有(30-x)臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系列不等式組解答.
解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：
…………………………3分
解得： …………………………4分
答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元. …………………………5分
（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，
則 …………………………6分
解得： ，即a=15，16，17．…………………………7分
故共有三種方案：
方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為 萬(wàn)元；
方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為 萬(wàn)元；
方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)．總費(fèi)用為 萬(wàn)元；
所以，方案三費(fèi)用最低. …………………………10分
點(diǎn)撥：（1）列方程組或不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中存在的等量關(guān)系或不等關(guān)系。（2）設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。

23、（2013年濰坊市）為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識(shí)，我市試行階梯電價(jià).從2013年開始，按照每戶每年的用電量分三個(gè)檔次計(jì)費(fèi)，具體規(guī)定見右圖.小明統(tǒng)計(jì)了自己2013年前5個(gè)月的實(shí)際用電量為1300度，請(qǐng)幫助小明分析下面問題.
（1）若小明家計(jì)劃2013年全年的用電量不超過2520 度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？（保留整數(shù)）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元？

答案：（1）設(shè)小明家6月至12月份平均每月用電量為x度，根據(jù)題意的：
1300+7x≤2520,解得x≤ ≈174.3
所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度.
（2）小明家前5個(gè)月平均每月用電量為1300÷5=260（度）.
全年用電量為260×12=3120（度）.
因?yàn)?520?3120?4800.
所以總電費(fèi)為2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）.
所以小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)為1746元.
考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用與分段計(jì)費(fèi)問題
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意弄清關(guān)系，列出不等式，求出整數(shù)解是解第一小題的關(guān)鍵．解決第二小題則需要找出正確的計(jì)量電費(fèi)的檔位，分段算出全年應(yīng)繳總電費(fèi).

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