【目標(biāo)】
通過學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，使學(xué)生理解和掌握函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想并能運用函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題.
【重、難點】
使學(xué)生能靈活運用函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題.
【教學(xué)過程】
一、題型歸析
函數(shù)思想是一種對應(yīng)思想，它是用運動變化的觀點來觀察問題、分析問題，并借助于函數(shù)關(guān)系思考解決問題的一種數(shù)學(xué)思想.數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)量與圖形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的思維策略.在學(xué)習(xí)中，充分利用問題中所提供的數(shù)與形，不失時機(jī)地把數(shù)的精確性與形的直觀性結(jié)合起來，（即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性.）可收到意想不到的效果.
二、例題解析
【例1】某商人將進(jìn)貨單價為8元的商品，按每件10元出售時，每天可銷售100件，現(xiàn)在他想采取提高售價的辦法來增加利潤.已知這種商品每提價1元（每件）日銷售量就減少10件，請問他的想法能否實現(xiàn)，他把價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？若不能，請說明理由.
【分析】本題是一道實際應(yīng)用題，解答時，需先將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決.不妨設(shè)此人每天獲得的利潤為y，售價定為x元，則y=(x-8)〔100-10(x-10)〕= -10(x-14)2+360，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)他把價格定為14元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是360元.
【思路點撥】把此題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題后，我們發(fā)現(xiàn)求最大利潤問題就變成了求二次函數(shù)的最值問題，解決起來就簡單了.
【例2】某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖1，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？答題要求：
（1）請?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析．
【分析】本題是一個圖像題，仔細(xì)觀察圖像，我們可以得出一系列的信息如：（1）2月份每千克銷售價是3．5元；7月份每千克銷售價是0．5元；（3）l月到7月的銷售價逐月下降；（4）7月到12月的銷售價逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價是每千克3元；（6）7月份銷售價最低，1月份銷售價最高；（7）6月與8月、5月與9月、4月與10 月、3月與11 月，2月與12 月的銷售價分別相同．
【思路點撥】本題很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題我們正是充分利用問題中所提供的數(shù)與形，由直觀的形得出了精確的數(shù)，從而很好的解決了問題.
【例3】（09 包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 （件）與銷售單價 （元）符合一次函數(shù) ，且 時， ； 時， ． （1）求一次函數(shù) 的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為 元，試寫出利潤 與銷售單價 之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價 的范圍．
【分析】（1）容易求的一次函數(shù)的解析式為：y= -x+120
(2)W=(x-60)?(-x+120)= -x2+180x-7200= -(x-90)2+900,要結(jié)合圖像回答，因為拋物線開口向下，所以當(dāng)x＜90時，W隨x的增大而增大.而60≤x≤87，所以當(dāng)x =87時，商場獲利潤最大.
（3）由W=-x2+180x-7200，W=500時得，-x2+180x-7200=500，解得x1=70,x2=110. 由圖像知，要使商場獲得的利潤不低于500元，銷售單價應(yīng)在70元到110元之間.
【思路點撥】本題是一道一次函數(shù)和二次函數(shù)相結(jié)合的題目，對于（2）問轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題之后，要充分利用拋物線得出問題的答案，對于（3）問也要借助圖像利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
【例4】已知如圖2，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的負(fù)半軸上，點C在x軸的正半軸上，AC=5,AB= ，cos∠ACB= ,求過A,B,C三點的拋物線的解析式.
【分析】要求拋物線解析式，需先求A、B、C三點的坐標(biāo)，由圖知，求坐標(biāo)要先解直角三角形，求出OA、OC、OB的長度，在直角三角形AOC中，由AC=5，cos∠ACB= 求得OA=4,OC=3. 在直角三角形AOB中求得OB=1,結(jié)合圖形和已知即可寫出A、B、C三點的坐標(biāo).
【思路點撥】本題要先結(jié)合圖形求出三條線段的長度，在根據(jù)線段長度得出點的坐標(biāo)時，一定要結(jié)合圖形，根據(jù)點所在的坐標(biāo)軸或象限寫出點的坐標(biāo).解答本題也是利用了數(shù)形結(jié)合思想，正是把形的直觀和數(shù)的精確有機(jī)的結(jié)合起來. www.
三、診斷自測
1.若直線y=mx+4，x=l，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7，則m的值是（ ）
A．－12 B．－ 23 C．－32 D．－2
2.某人從A地向B地打長途電話6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內(nèi)收費2．4元，每加 1分鐘加收 1元，則表示電話費y（元）與通話時間(分）之間的關(guān)系的圖象如圖 3所示，正確的是（ ）
3.（09蘭州）二次函數(shù) 的圖象如圖6所示，則下列關(guān)系式不正確的是
A． ＜0 B. ＞0 C. ＞0 D. ＞0
4.如圖7，在△ABC中，∠C=90o, AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若∠A=30o，DE=4?，求∠DBC的度數(shù)和CD的長.
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