第四 一元二次方程
【知識回顧】
1.一元二次方程的概念：形如：__________________________
練習(xí)：若方程 是關(guān)于的一元二次方程，求m的值。

2.一元二次方程的根的判別式：________________________________
（1）當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）當(dāng) 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。
練習(xí)：
1.下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．一元二次方程 的根的情況是 ( )
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
3.一元二次方程的解法：
（1）直接開平方法：4x2-1=0 (2x＋3)2－25＝0 81(x-2)2=16

（2）配方法：x2-2x+6=0 2x2-12x+5=0

配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步驟是：
① 二次項(xiàng)系數(shù)為___，即方程兩邊同_______；
② 移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為_______項(xiàng)；
③ 配方，即方程兩邊都加上_______________________；
④ 化原方程為(x+m）2=n的形式；
⑤ 如果n≥0就可以用____________求出方程的解；
如果n=＜0，則原方程__________________

（3）因式分解法：x2-4x=0 2x2=5x

因式分解法的步驟是：
① 方程右邊化為___________；②將方程左邊分解為______________；
③ 令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)__________，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．
若方程 的兩個(gè)根分別為x1，,x2，那么方程可以寫成______________
（4）公式法：求根公式:
2x2+x-6=0

注意解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．
4.用方程解決實(shí)際問題：
1.變化率問題：若原始數(shù)為a，增長率或下降率為x，
經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為: ___________________________，
第二次變化后為： ______________________________
求出x后，依據(jù)0＜x＜1的條，選出符合題意的答案。
例題：某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià) 后售價(jià)為120元，下面所列方程正確的是( )
A． B．
C． D．
2.數(shù)字問題：
例題：有一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為１６，積為63。求這個(gè)兩位數(shù)。

3.面積問題：
例題：如圖所示，一塊長方形鐵皮的長是寬的２倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是５cm，容積是５００cm3的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。

4、將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元出售，能賣出500個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，就會少銷售10個(gè)。為了賺得8000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)。

【達(dá)標(biāo)測試】
1．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1） （2） （3） (4) (2x+1)2=(x-1)2

2.一元二次方程 的解是 ．
3.方程 的解是 ( )
A． B． C． 或 D．
4．方程 的解是 　　 ．
5.一元二次方程 可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，其中一個(gè)一次方程是 ，則另一個(gè)一次方程是 ．
6．已知一元二次方程 的一個(gè)根為 ，則 ．
7.關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根為1，則方程的另一根為 。
8.已知 是方程 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為 ( )
A． B． C． D．
9.三角形的每條邊的長都是方程 的根，則三角形的周長是 ．
10.一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從原每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是 ．
11.某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均月增長率為 ，則根據(jù)題意列方程為 ( )
A． B．
C． D．
12.寫出一個(gè)以—2和4為根的一元二次方程：_________________ _。
13. 已知 是方程 的一個(gè)根，則代數(shù)式 的值等于
A、１ B、－１ C、0 D、2
14.關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是 ．
15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“ ”，其規(guī)則為 ，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程 為： ；

16、如圖，在 的速度移動，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以 的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒， 的面積等于 ?

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