神舟八號(hào) 臺(tái)風(fēng)問(wèn)題
【熱點(diǎn)詮釋】我省地處沿海，每年都要遭受臺(tái)風(fēng)襲擊，正確預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力和方向?qū)p輕臺(tái)風(fēng)的危害意義重大，我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立解決臺(tái)風(fēng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．神舟八號(hào)無(wú)人飛船，于2011年11月1日5時(shí)58分10秒發(fā)射升空，與“天宮一號(hào)”交會(huì)對(duì)接成功。2012年2月17日，中國(guó)載人航天工程新聞發(fā)言人宣布，神舟九號(hào)飛船將于今年6月至8月?lián)駲C(jī)發(fā)射，與“天空一號(hào)”目標(biāo)飛行器展開手控交合對(duì)接，到時(shí)我們將能看到中國(guó)首位女航天員太空飛行的英姿。
一、選擇題
1．神舟八號(hào)飛船上有一零件，其生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，甲、乙、丙、丁四位工程師分別照看一道工序，如果任意安排這四位工程師分別照看一道工序，那么恰好由甲接著是乙照看工序的概率是 ( )
A． B． C． D．
2．根據(jù)科學(xué)測(cè)算，運(yùn)載神舟八號(hào)飛船的長(zhǎng)征系列火箭，在點(diǎn)火后一分鐘上升的高度為2．5km，以后每分鐘平均上升的高度為22．66km，在到達(dá)離地面200krn高度時(shí)船箭分離，則從點(diǎn)火到船箭分離大概需要的時(shí)問(wèn)是 ( )
A．581秒 B．582秒 C．583秒 D．584秒
二、填空題
3．“長(zhǎng)征二號(hào)F遙八運(yùn)載火箭有1000多個(gè)部件和數(shù)萬(wàn)個(gè)元器件，其中任何一個(gè)元器件出現(xiàn)問(wèn)題都有可能導(dǎo)致發(fā)射失敗。為保證“神舟八號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)“長(zhǎng)征二號(hào)F”遙八運(yùn)載火箭零部件進(jìn)行檢查時(shí)，適宜采用 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”)。
4．已知某航天飛機(jī)零部件的三視圖如下：其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4cm、底邊為2cm的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為 cm2。
5．北京時(shí)間2011年11月1日清晨5時(shí)58分07秒，中國(guó)“長(zhǎng)征二號(hào)F”遙八運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，火箭飛行9分43秒后，將“神舟八號(hào)”飛船成功送入近地點(diǎn)200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)330公里的預(yù)定軌道.已知火箭的平均速度是7．5千米／秒，則火箭從發(fā)射到進(jìn)入預(yù)定軌道共飛行 千米．
6．為確�！疤鞂m一號(hào)”發(fā)射時(shí)的信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d。例如，明文1，2，3，4．對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文是a= ，b= ，c= ，d= 。
7．根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放的相對(duì)能量E與震級(jí)n的關(guān)系為：E=10n，那么9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量是7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量的倍數(shù)是 。
三、解答題
8．如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米／時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米／時(shí)速度不斷擴(kuò)張。
(1)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到多少千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到多少千米；
(2)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市?請(qǐng)說(shuō)明理由。
9．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米／時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。
(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響城市持續(xù)時(shí)間多少?
(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?
10．如圖，一艘輪船以20里／時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40里／時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心 里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向的B處，且AB=100里.
(1)若這艘船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)?若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北30°方向，相距60里的D港駛?cè)�，為使臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前到達(dá)D港，問(wèn)船速至少應(yīng)提高多少(提高的速度取整數(shù)， ≈3．6)?
11．如圖，某天晚8點(diǎn)時(shí)，一臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)U正北方向160千米點(diǎn)A處，臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20 下米的速度向東南方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心小于等于120千米的范圍內(nèi)將受到臺(tái)風(fēng)影響，同時(shí)，在點(diǎn)O有一輛汽車以每小時(shí)40干米的速度向東行駛。
(1)汽車行駛了多少時(shí)間后受到臺(tái)風(fēng)影響?
(2)汽車受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?
12．根據(jù)氣象部門，今年第10號(hào)臺(tái)風(fēng)將經(jīng)過(guò)半徑為l0千米的圓形島嶼⊙O，如圖，上午8時(shí)，在O處測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心A在北偏東60°且離O處25．92千米的海面上，且以10千米／時(shí)的速度向正西方向移動(dòng)，同時(shí)測(cè)得這次臺(tái)風(fēng)在離中心5千米的范圍內(nèi)將受到直接影響。
(1)什么時(shí)候臺(tái)風(fēng)開始直接影響這個(gè)島嶼?
(2)臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)這個(gè)島嶼持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)?
(3)臺(tái)風(fēng)直接影響這個(gè)島嶼的面積有多大?
13．如圖，在海面上生產(chǎn)了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心(記為點(diǎn)M)位于海濱城市(記作點(diǎn)A)的南偏西15°，距離為6l 千米，且位于臨海市(記作點(diǎn)B)正西方向60萬(wàn)千米處，臺(tái)風(fēng)中心正以72千米／時(shí)的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)(假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中的風(fēng)力保持不變)，距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲。
(1)濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲?請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)?
14．據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，一強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的中心位于寧波(指城區(qū)，下同)東南方向(36 +108 )km的海面上(如圖1)，目前臺(tái)風(fēng)中心正以20km／h的速度向北偏西60°的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心50km的圓形區(qū)域均會(huì)受到強(qiáng)襲擊．已知寧海位于寧波正南方向72krn處，象山位于寧海北偏東60°方向56km處，如圖2所示，請(qǐng)問(wèn)寧波、寧海、象山是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)襲擊?如果會(huì)，請(qǐng)求出受強(qiáng)襲擊的時(shí)間；如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由(為解決問(wèn)題，須畫出示意圖，現(xiàn)已畫出其中一部分，請(qǐng)根據(jù)需要，把圖2畫完整)。
參考答案
一、1—2．AC
二、3．普查 4．4∏ 5．4372．5 6．6 4 1 7 7．100
三、8．(1)60+4×10=100(千米)；(60+l0t)(千米)
(2)作OH⊥PQ于點(diǎn)H，可算得OH=100 ≈141(千米)，設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心從P移動(dòng)到H，則PH=20t=100 ，算得t=5 (小時(shí))，此時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：60+10×5 ≈130．5(千米)<141(千米)
∴城市0不會(huì)受到侵襲
9．(1)如圖，由點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則AD就是城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離，在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=220千米，所以AD= AB= ×220=110(千米)。
由題意知，當(dāng)點(diǎn)A距臺(tái)風(fēng)(12-4)×20=160(千米)時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響；
(2)由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE=AF=160，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E移到F處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。
由勾股定理得：DE=
所以EF=2DE=2× = ．
因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)以15千米／時(shí)的速度移動(dòng)，所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 (時(shí))；
(3)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為12- =6．5級(jí)
10．(1)假設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，初遇到時(shí)間t，此時(shí)，船在C處，臺(tái)風(fēng)移至E處，連結(jié)CE如圖，則AC=20t，AE=100-40t，EC=20 ，由Rt△AEC得(20t)2+(100-40t)2-=(20 )2，即t2-4t+3=0�！摺鳎�0，所以途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，由方程解得：t1=1，t2=3，所以最初遇到臺(tái)風(fēng)時(shí)間為l小時(shí)；
(2)設(shè)臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港為t小時(shí)，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心至M，過(guò)D作DF⊥AB，連DM，AD=60，么∠FAD=60°，DF=30 ，AF=30，F(xiàn)M=FA+AB-BM=130-40t，MD=20 ，由
Rt△ ADFM得：(30 )2+(130-40t)2=(20 )2，
即：4t2-26t+39=0，解得t1= ，t2= ，
所以臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港時(shí)間為 時(shí)，船到D港的速度應(yīng)為60÷ ≈25．5。因此，為使臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港之前輪船到D港，輪船至少應(yīng)提速6里／時(shí)
11．(1)設(shè)經(jīng)過(guò)了t小時(shí)后，汽車受到了臺(tái)風(fēng)影響，此時(shí)汽車行駛到B點(diǎn)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到C點(diǎn)，則OB=40t，AC=20 t，作CP⊥OB于點(diǎn)P，CQ⊥OA于點(diǎn)Q，則AQ=20t，CQ=20t，所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t，CP=OQ=OA-AQ=160-20t
由BP2+CP2=BC2得，(20t)。+(160—20t)2=1202，t。+(8-t)2=62。
t2-8t+14=0，則有tl=4- ，t2=4+
所以，經(jīng)過(guò)4- 小時(shí)后，汽車受到臺(tái)風(fēng)影響。
(2)又當(dāng)tl≤t≤t2時(shí)，(20t)2+(160-20t)2≤1202，所以在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，汽車一直受到臺(tái)風(fēng)影響，因?yàn)閠1-t2=2 ，所以汽車受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為2 小時(shí)
12．(1)當(dāng)臺(tái)風(fēng)所在圓(以中心為圓心，5千米為半徑的圓)與⊙O相切時(shí)開始影響島嶼，即當(dāng)A移到A1(⊙O與⊙A1相切)時(shí)，開始影響島嶼。
在Rt△OAB中cos∠BOA= ，sin∠BOA= 。所以O(shè)B=OAcos∠BOA=25．92× =12．96(千米)；AB=OA sin∠BOA =25．92× ≈22．45(千米)．
在Rt△AlBO中，A1B= ≈7．55(千米)。
所以A1A=AB-Al B=14．9(千米)
臺(tái)風(fēng)從A到A1的時(shí)間 = =1．49(小時(shí))≈1時(shí)29分，
8時(shí)+1時(shí)29分=9時(shí)29分，即臺(tái)風(fēng)從上午9時(shí)29分開始影響這個(gè)島嶼；
(2)臺(tái)風(fēng)從A1開始影響，直到A2消除影響，A1A2=2AlB≈15．1(千米)，持續(xù)時(shí)間t≈ ≈1．51(小時(shí))≈1小時(shí)31分；
(3)在Rt△ODC中，OD=OB-DB=12．96-5=7．96,cos∠DOC= = =0．796
所以，∠DOC=37°15′
由 S弓形C1EC2 = S扇形O-C1EC2 ?S△OClC2 = - ×102×sin37°15′≈32．50-30．26=2．24(平方千米)
即臺(tái)風(fēng)直接影響這個(gè)島嶼的面積約為2.24平方千米
13．(1)設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線MN，于是∠AMN=60°-15°=45°，過(guò)A作AH⊥MN于H，故△AMH是等腰直角三角形。
∵AM=61 ，∴AH=61＞60，∴濱海市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；
過(guò)B作BH1⊥MN于Hl，∵M(jìn)B=60 ，∠BMN=90°-60°=30°
∴BH1= ×60 <60，因此臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；
(2)以B為圓心60為半徑作圓與MN交于Tl，T2，則BTl=BT2=60，在Rt△BT1H1中,
sin∠BT1H1= ，∴∠BT1H1=60°，∴△BT1T2是等邊三角形,∴T1T2=60
∴臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)線段T1T2上所用的時(shí)間 小時(shí)。
因此臨海市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為 小時(shí)。
14．如圖過(guò)P作東西方向(水平)直線與AB(南北)延長(zhǎng)線交于O，延長(zhǎng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)射線PQ與AO相交于M
∵AP=36 +108 ，∠OAP=∠APO=45°，AP⊥OP
∴AO=OP=36 +108，BO=AO-AB=36 +36
∴∠OPM=30°，MO=OPtan30°=(36 +108)? =36+36 =OB，
∴M與B重合
∴臺(tái)風(fēng)中心必經(jīng)過(guò)寧海，經(jīng)過(guò)寧海的時(shí)間為 =5（小時(shí)）
如圖C為象山，由題意可得∠CBP=30°+30°=60°，C到PQ的距離CN=56sin60°=28 <50。
∴象山會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)強(qiáng)襲擊，求受襲擊時(shí)間可先求以C為圓心，50km為半徑的圓與PQ相交的弦長(zhǎng)等于
∴受襲擊時(shí)間 ÷20= (時(shí))
∵A到PQ的距離AD=AB?sin60°=72× =36 >50
∴寧波不會(huì)遭受此次臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)襲擊
綜上所述：寧波不會(huì)遭受此次臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)襲擊；寧海：會(huì)，受襲擊時(shí)間為5時(shí)；象山：會(huì)，受襲擊時(shí)間 時(shí)。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chusan/65209.html
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