神舟八號 臺風問題
【熱點詮釋】我省地處沿海，每年都要遭受臺風襲擊，正確預測臺風的風力和方向對減輕臺風的危害意義重大，我們可以運用數(shù)學知識建立解決臺風問題的數(shù)學模型．神舟八號無人飛船，于2011年11月1日5時58分10秒發(fā)射升空，與“天宮一號”交會對接成功。2012年2月17日，中國載人航天工程新聞發(fā)言人宣布，神舟九號飛船將于今年6月至8月?lián)駲C發(fā)射，與“天空一號”目標飛行器展開手控交合對接，到時我們將能看到中國首位女航天員太空飛行的英姿。
一、選擇題
1．神舟八號飛船上有一零件，其生產過程有4道工序，甲、乙、丙、丁四位工程師分別照看一道工序，如果任意安排這四位工程師分別照看一道工序，那么恰好由甲接著是乙照看工序的概率是 ( )
A． B． C． D．
2．根據(jù)科學測算，運載神舟八號飛船的長征系列火箭，在點火后一分鐘上升的高度為2．5km，以后每分鐘平均上升的高度為22．66km，在到達離地面200krn高度時船箭分離，則從點火到船箭分離大概需要的時問是 ( )
A．581秒 B．582秒 C．583秒 D．584秒
二、填空題
3．“長征二號F遙八運載火箭有1000多個部件和數(shù)萬個元器件，其中任何一個元器件出現(xiàn)問題都有可能導致發(fā)射失敗。為保證“神舟八號”的成功發(fā)射，對“長征二號F”遙八運載火箭零部件進行檢查時，適宜采用 (填“普查”或“抽樣調查”)。
4．已知某航天飛機零部件的三視圖如下：其中主視圖和左視圖都是腰長為4cm、底邊為2cm的等腰三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為 cm2。
5．北京時間2011年11月1日清晨5時58分07秒，中國“長征二號F”遙八運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場點火發(fā)射，火箭飛行9分43秒后，將“神舟八號”飛船成功送入近地點200公里、遠地點330公里的預定軌道.已知火箭的平均速度是7．5千米／秒，則火箭從發(fā)射到進入預定軌道共飛行 千米．
6．為確�！疤鞂m一號”發(fā)射時的信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d。例如，明文1，2，3，4．對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文是a= ，b= ，c= ，d= 。
7．根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放的相對能量E與震級n的關系為：E=10n，那么9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是 。
三、解答題
8．如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米／時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動，臺風侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米／時速度不斷擴張。
(1)當臺風中心移動4小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到多少千米；又臺風中心移動t小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到多少千米；
(2)當臺風中心移動到與城市O距離最近時，這股臺風是否侵襲這座海濱城市?請說明理由。
9．臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米／時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響。
(1)該城市是否會受到這次臺風的影響?請說明理由；
(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響城市持續(xù)時間多少?
(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?
10．如圖，一艘輪船以20里／時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40里／時的速度由南向北移動，距離臺風中心 里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風區(qū)，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向的B處，且AB=100里.
(1)若這艘船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風?若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由；
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北30°方向，相距60里的D港駛去，為使臺風到來之前到達D港，問船速至少應提高多少(提高的速度取整數(shù)， ≈3．6)?
11．如圖，某天晚8點時，一臺風中心位于點U正北方向160千米點A處，臺風中心以每小時20 下米的速度向東南方向移動，在距臺風中心小于等于120千米的范圍內將受到臺風影響，同時，在點O有一輛汽車以每小時40干米的速度向東行駛。
(1)汽車行駛了多少時間后受到臺風影響?
(2)汽車受到臺風影響的時間有多長?
12．根據(jù)氣象部門，今年第10號臺風將經過半徑為l0千米的圓形島嶼⊙O，如圖，上午8時，在O處測得臺風中心A在北偏東60°且離O處25．92千米的海面上，且以10千米／時的速度向正西方向移動，同時測得這次臺風在離中心5千米的范圍內將受到直接影響。
(1)什么時候臺風開始直接影響這個島嶼?
(2)臺風經過這個島嶼持續(xù)的時間有多長?
(3)臺風直接影響這個島嶼的面積有多大?
13．如圖，在海面上生產了一股強臺風，臺風中心(記為點M)位于海濱城市(記作點A)的南偏西15°，距離為6l 千米，且位于臨海市(記作點B)正西方向60萬千米處，臺風中心正以72千米／時的速度沿北偏東60°的方向移動(假設臺風在移動過程中的風力保持不變)，距離臺風中心60千米的圓形區(qū)域內均會受到此次強臺風的侵襲。
(1)濱海市、臨海市是否會受到此次臺風的侵襲?請說明理由；
(2)若受到此次臺風侵襲，該城市受到臺風侵襲的持續(xù)時間有多少小時?
14．據(jù)氣象臺預報，一強臺風的中心位于寧波(指城區(qū)，下同)東南方向(36 +108 )km的海面上(如圖1)，目前臺風中心正以20km／h的速度向北偏西60°的方向移動，距臺風中心50km的圓形區(qū)域均會受到強襲擊．已知寧海位于寧波正南方向72krn處，象山位于寧海北偏東60°方向56km處，如圖2所示，請問寧波、寧海、象山是否會受到此次臺風的強襲擊?如果會，請求出受強襲擊的時間；如果不會，請說明理由(為解決問題，須畫出示意圖，現(xiàn)已畫出其中一部分，請根據(jù)需要，把圖2畫完整)。
參考答案
一、1—2．AC
二、3．普查 4．4∏ 5．4372．5 6．6 4 1 7 7．100
三、8．(1)60+4×10=100(千米)；(60+l0t)(千米)
(2)作OH⊥PQ于點H，可算得OH=100 ≈141(千米)，設經過t小時時，臺風中心從P移動到H，則PH=20t=100 ，算得t=5 (小時)，此時，受臺風侵襲地區(qū)的圓的半徑為：60+10×5 ≈130．5(千米)<141(千米)
∴城市0不會受到侵襲
9．(1)如圖，由點A作AD⊥BC于D，則AD就是城市A距臺風中心的最短距離，在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=220千米，所以AD= AB= ×220=110(千米)。
由題意知，當點A距臺風(12-4)×20=160(千米)時，將會受到臺風影響，故該城市會受到這次臺風的影響；
(2)由題意知，當A點距臺風中心不超過160千米時，將會受到臺風的影響，則AE=AF=160，當臺風中心從E移到F處時，該城市都會受到這次臺風的影響。
由勾股定理得：DE=
所以EF=2DE=2× = ．
因為這次臺風以15千米／時的速度移動，所以這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為 (時)；
(3)當臺風中心位于D處時，A市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為12- =6．5級
10．(1)假設途中會遇到臺風，初遇到時間t，此時，船在C處，臺風移至E處，連結CE如圖，則AC=20t，AE=100-40t，EC=20 ，由Rt△AEC得(20t)2+(100-40t)2-=(20 )2，即t2-4t+3=0�！摺鳎�0，所以途中會遇到臺風，由方程解得：t1=1，t2=3，所以最初遇到臺風時間為l小時；
(2)設臺風抵達D港為t小時，此時臺風中心至M，過D作DF⊥AB，連DM，AD=60，么∠FAD=60°，DF=30 ，AF=30，F(xiàn)M=FA+AB-BM=130-40t，MD=20 ，由
Rt△ ADFM得：(30 )2+(130-40t)2=(20 )2，
即：4t2-26t+39=0，解得t1= ，t2= ，
所以臺風抵達D港時間為 時，船到D港的速度應為60÷ ≈25．5。因此，為使臺風抵達D港之前輪船到D港，輪船至少應提速6里／時
11．(1)設經過了t小時后，汽車受到了臺風影響，此時汽車行駛到B點，臺風中心移動到C點，則OB=40t，AC=20 t，作CP⊥OB于點P，CQ⊥OA于點Q，則AQ=20t，CQ=20t，所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t，CP=OQ=OA-AQ=160-20t
由BP2+CP2=BC2得，(20t)。+(160—20t)2=1202，t。+(8-t)2=62。
t2-8t+14=0，則有tl=4- ，t2=4+
所以，經過4- 小時后，汽車受到臺風影響。
(2)又當tl≤t≤t2時，(20t)2+(160-20t)2≤1202，所以在t1到t2這段時間內，汽車一直受到臺風影響，因為t1-t2=2 ，所以汽車受臺風影響的時間為2 小時
12．(1)當臺風所在圓(以中心為圓心，5千米為半徑的圓)與⊙O相切時開始影響島嶼，即當A移到A1(⊙O與⊙A1相切)時，開始影響島嶼。
在Rt△OAB中cos∠BOA= ，sin∠BOA= 。所以OB=OAcos∠BOA=25．92× =12．96(千米)；AB=OA sin∠BOA =25．92× ≈22．45(千米)．
在Rt△AlBO中，A1B= ≈7．55(千米)。
所以A1A=AB-Al B=14．9(千米)
臺風從A到A1的時間 = =1．49(小時)≈1時29分，
8時+1時29分=9時29分，即臺風從上午9時29分開始影響這個島嶼；
(2)臺風從A1開始影響，直到A2消除影響，A1A2=2AlB≈15．1(千米)，持續(xù)時間t≈ ≈1．51(小時)≈1小時31分；
(3)在Rt△ODC中，OD=OB-DB=12．96-5=7．96,cos∠DOC= = =0．796
所以，∠DOC=37°15′
由 S弓形C1EC2 = S扇形O-C1EC2 ?S△OClC2 = - ×102×sin37°15′≈32．50-30．26=2．24(平方千米)
即臺風直接影響這個島嶼的面積約為2.24平方千米
13．(1)設臺風中心運行的路線為射線MN，于是∠AMN=60°-15°=45°，過A作AH⊥MN于H，故△AMH是等腰直角三角形。
∵AM=61 ，∴AH=61＞60，∴濱海市不會受到臺風的影響；
過B作BH1⊥MN于Hl，∵MB=60 ，∠BMN=90°-60°=30°
∴BH1= ×60 <60，因此臨海市會受到臺風的影響；
(2)以B為圓心60為半徑作圓與MN交于Tl，T2，則BTl=BT2=60，在Rt△BT1H1中,
sin∠BT1H1= ，∴∠BT1H1=60°，∴△BT1T2是等邊三角形,∴T1T2=60
∴臺風中心經過線段T1T2上所用的時間 小時。
因此臨海市受到臺風侵襲的時間為 小時。
14．如圖過P作東西方向(水平)直線與AB(南北)延長線交于O，延長臺風中心移動射線PQ與AO相交于M
∵AP=36 +108 ，∠OAP=∠APO=45°，AP⊥OP
∴AO=OP=36 +108，BO=AO-AB=36 +36
∴∠OPM=30°，MO=OPtan30°=(36 +108)? =36+36 =OB，
∴M與B重合
∴臺風中心必經過寧海，經過寧海的時間為 =5（小時）
如圖C為象山，由題意可得∠CBP=30°+30°=60°，C到PQ的距離CN=56sin60°=28 <50。
∴象山會受到此次臺風強襲擊，求受襲擊時間可先求以C為圓心，50km為半徑的圓與PQ相交的弦長等于
∴受襲擊時間 ÷20= (時)
∵A到PQ的距離AD=AB?sin60°=72× =36 >50
∴寧波不會遭受此次臺風的強襲擊
綜上所述：寧波不會遭受此次臺風的強襲擊；寧海：會，受襲擊時間為5時；象山：會，受襲擊時間 時。
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