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一、選擇題
1.下列命題中是真命題的是( )
A.如果a2=b2，那么a=b
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段相等
D.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
考點：命題與定理.
分析：利用菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)對每個選項進(jìn)行判斷后即可得到正確的選項.
解答：解：A、錯誤，如3與?3;
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題;
C、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段不一定相等，故錯誤，是假命題;
2.如圖，AD是△ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是( )
A.3B.4C.6D.5
考點：角平分線的性質(zhì).
分析：過點D作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.
解答：解：如圖，過點D作DFAC于F，
∵AD是△ABC中BAC的角平分線，DEAB，
DE=DF，
由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
3.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為(1， )，則點C的坐標(biāo)為( )
A.(? ，1)B.(?1， )C.( ，1)D.(? ，?1)
分析：過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用角角邊證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可.
解：如圖，過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，
∵四邊形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，
又∵OAD+AOD=90，OAD=COE，
在△AOD和△OCE中， ，△AOD≌△OCE(AAS)，
4. 如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件 是( )
(第1題圖)
A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.1=2
考點：平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定.
分析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可.
解答：解：A、當(dāng)AE=CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項符合題意;
B、當(dāng)BE=FD，
∵平行四邊形ABCD中，
AB=CD，ABE=CDF，
在△ABE和△CDF中
，
△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項錯誤;
C、當(dāng)BF=ED，
BE=DF，
∵平行四邊形ABCD中，
AB=CD，ABE=CDF，
在△ABE和△CDF中
，
△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項錯誤;
D、當(dāng)2，
∵平行四邊形ABCD中，
AB=CD，ABE=CDF，
在△ABE和△CDF中
5. 如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標(biāo)是(?2，1)，點C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點的坐標(biāo)分別是( )
(第2題圖)
A.( ，3)、(? ，4)B.( ，3)、(? ，4)
C.( ， )、(? ，4)D.( ， )、(? ，4)
考點：矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)。
分析：首先過點A作ADx軸于點D，過點B作BEx軸于點E，過點C作CF∥y軸，過點A作AF∥x軸，交點為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.
解答：過點A作ADx軸于點D，過點B作BEx軸于點E，過點C作CF∥y軸，過點A作AF∥x軸，交點為F，
∵四邊形AOBC是矩形，AC∥OB，AC=OB，CAF=BOE，
在△ACF和△OBE中， ，△CAF≌△BOE(AAS)，
BE=CF=4?1=3，∵AOD+BOE=BOE+OBE=90，
AOD=OBE，∵ADO=OEB=90，△AOD∽△OBE， ，即 ，
OE= ，即點B( ，3)，AF=OE= ，
6.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tanMCN=( )
(第3題圖)
A. B. C. D. ?2
考點：全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的面積;角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理
分析：連接AC，通過三角形全等，求得BAC=30，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長，
連接MN，過M點作MEON于E，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設(shè)NF=x，表示出CF，根據(jù)勾股定理即可求得MF，然后求得tanMCN.
解答：解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，
AM=AN=2，BM=DN=4，
連接MN，連接AC，
∵ABBC，ADCD，BAD=60
在Rt△ABC與Rt△ADC中，
，
Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)
BAC=DAC= BAD=30，MC=NC，
BC= AC，
AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，
3BC2=AB2，
BC=2 ，
在Rt△BMC中，CM= = =2 .
∵AN=AM，MAN=60，
△MAN是等邊三角形，
MN=AM=AN=2，
過M點作MEON于E，設(shè)NE=x，則CE=2 ?x，
MN2?NE2=MC2?EC2，即4?x2=(2 )2?(2 ?x)2，
7.將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30.把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到△D1CE1，如圖②，連接D1B，則E1D1B的度數(shù)為( )
A.10B.20C.7.5D.15
分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出DCE=60，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCE1=15，然后求出BCD1=45，從而得到BCD1=A，利用邊角邊證明△ABC和△D1CB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得BD1C=ABC=45，再根據(jù)E1D1B=BD1C?CD1E1計算即可得解.
解：∵CED=90，D=30，DCE=60，
∵△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15，BCE1=15，
BCD1=60?15=45，BCD1=A，
在△ABC和△D1CB中， ，△ABC≌△D1CB(SAS)，
8.(2016年四川資陽，第6題3分)下列命題中，真命題是( )
A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形
C.對角線垂直的梯形是等腰梯形
D.對角線相等的菱形是正方形
考點：命題與定理.
分析：利用特殊四邊形的判定定理對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項.
解答：解：A、有可能是等腰梯形，故錯誤;
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤;
C、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤;
D、正確，
故選D.
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