第1章 特殊四邊形檢測題
（本檢測題滿分：120分 時間：120分鐘）
一、（每小題3分，共36分）
1.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A.一組對角相等 B.對角 線互相平分
C.一組對邊相等 D.對角線互相垂直
2.如圖，是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽所著的《勾股圓方圖注》中所畫的圖形，它是由四個相同的直角三角形拼成的，下面關(guān)于此圖形的說法正確的是（ ）
A.它是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形
B.它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形
C.它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
D.它既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形
3.有下列四個命題:
(1)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
(2)兩條對角線相等的四邊形是菱形；
(3)兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形；
(4)兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.其中正確的個數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.下列說法中，正確的是（ ）
A.等腰梯形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形
B.正方形的對角線互相垂直平分且相等
C.矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸
D.菱形的對角線相等
5.已知 三角形的三個頂點坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：
方法1：直接法：計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高；
方法2：補(bǔ)形法：將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；
方法3：分割法：選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本�，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．
現(xiàn)給出三點坐標(biāo)： （-1，4）， （2，2）， （4，-1），請你選擇一種方法計算
△ 的面積，你的答案是（ ）
A. B. C. D.
6.如圖，在菱形 中， ，∠ ，則對角線 等于（ ）
A.20 B.15 C.10 D.5

7.如圖，小亮用六塊形狀、大小完全相 同的等腰梯形拼成一個四邊形，則圖中 的度數(shù)
是（ ）
A. B. C. D.
8.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　�。�
A.每一條對角線平分一組對角B.對角線相等
C.對角線互相平分D.對角線互相垂直
9.如圖，將一個長為 ，寬為 的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點
的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）
A. B. C. D.

10.如圖,是一張矩形紙片 ， ，若將紙片沿 折疊，使 落在 上，點 的對應(yīng)點為點 ，若 ，則 （ 　�。�
A. B. C. .
11.如圖,在△ 中，∠ = 90°,∠ =30°, 是中位線，沿 裁剪將
△ 分為兩塊后拼接成特殊的四邊形,則不能拼成的圖形是( ）
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.等腰梯形
12.有下 列命題：
（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形；
（2）鄰邊相等的矩形一定是正方形；
（3）對角線相等的四邊形是矩形；
（4）三角形中至少有兩個角是銳角；
（5）菱形對角線長的平方和等于邊長平方的4倍.
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A.2 B.3 C.4 D.5
二、題（每小題3分，共15分）
13.如圖所示，在四邊形 中， 、 、 、 分別是 、 、 、 的中點，請?zhí)砑右粋�與四邊形 對角線有關(guān)的條件為 ，使四邊形 是特殊的平行四邊形，為 形.
14.已知在四邊形ABCD中， ，若添加一個條件
即可判定該四邊 形是正方形，則這個條件可以是__________．
15.如圖，在菱形 中，對角線 相交于點 ，若再補(bǔ)充一個條件能使菱形 成為正方形，則這個條件是 （只填一個條件即可）．
16.如圖，在等腰梯形 中， ∥ ， = ， ，∠ ， ，則上底 的長是_______ .
17. 如圖，矩形 的對角線 ， ，則圖中五個小矩形的周長之和
為_______ ．
三、解答題（共69分）
18. (9分)如圖， 是△ 的一條角平分線，DK∥AB交BC于點E，且DK=BC，連接BK，CK，得到四邊形DCKB，請判斷四邊形DCKB是哪種特殊四邊形，并說明理由．

19.（9分）如圖，在四邊形 中， ∥ ， ， ,求四邊形 的周長．
20.（10分）如圖，在平行四邊形 中，對角線 相交于點 ， 過點 分別交 于點 求證： .

21.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中， 、 是對角線 上的兩點，且
求證：
22.（10分）如圖，在△ 和△ 中，
與 交于點 ．
（1）求證：△ ≌△ ；
（2）過點 作 ∥ ，過點 作 ∥ ， 與 交于點 ，
試判斷線段 與 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
23.（10分） 如圖，在梯形 中， ，過對角線 的中點 作 ，分別交邊 于點 ，連接 ．
（1）求證：四邊形 是菱形；
（2）若 ， ，求四邊形 的面積．
24.（11分）如圖，點 是正方形 內(nèi)一點，△ 是等邊三角形，連接 ，延長 交邊 于點 ．
（1）求證：△ ≌△ ；
（2）求∠ 的度數(shù)．
第2章特殊四邊形檢測題參考答案
1.B 解析：由平行四邊形的判定定理知選項B正確.
2.B 解析：根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義解題.
3.D 解析：只有（1）正確，（2）（3）（4）錯誤.
4.B 解析：A.等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；C.矩形是軸對稱圖形，但對稱軸有兩條；D.菱形的對角線互相垂直，但不一定相等.
5.B 解析：選擇方法2．過點A向 軸引垂線，過點B向 軸引垂線，兩垂線相交于點D，連接CD，則△ABC的面積= ，直接計算即可．即
△ABC的面積 .故選B．
點撥：補(bǔ)形法是常用的方法，關(guān)鍵是得到若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．易錯點在于準(zhǔn)確找到各三角形相應(yīng)的底與高．
6.D 解析：在菱形 中，由∠ = ，得 ∠ .又∵ ，
∴ △ 是等邊三角形，∴ .
7.A 解析：觀察圖形，在等腰梯形的一個上底角頂點處有三個上底角，因而等腰梯形上底角等于 ，所以 .
8.C 解析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)解題.
9.A 解析：由題意知 4 ， 5 ，∴ .
10.A 解析：由折疊的性質(zhì)知 ，四邊形 為正方形，
∴ .
11. A 解析：首先拼出各種類型的圖形（如圖），再根據(jù)特殊四邊形的判定判斷是不是正方形、菱形、等腰梯形、矩形即可．

選項A，不論如何放置都不能判斷所得的四邊形是正方形，故本選項符合選擇條件.
選項B，如圖（1），所得的四邊形是矩形，故本選項不符合選擇條件.
選項C，如圖（2），所得的四邊形是平行四邊形，
因為 垂直平分 ，所以 .又∠ =60°，所以△ 是等邊三角形，
所以 ，即平行四邊形 是菱形，故本選項不符合選擇條件.
選項D，如圖（3），所得的四邊形是等腰梯形，故本選項不符合選擇條件.故選A．
點撥：本題主要考查了三角形的中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知識點，解此題的關(guān)鍵是正確拼出各種類型的圖形．
12. C 解析：分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定、矩形的判定、三角形內(nèi)角和定理以及菱形的性質(zhì)判斷即可得出答案．
（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出此命題正確.
（2）鄰邊相等的矩形一定是正方形，根據(jù)正方形的判定得出此命題正確.
（3）對角線相等的四邊形也可能是等腰梯形，故此命題錯誤.
（4）三角形中至少有兩個角是銳角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出 此命題正確.
（5）如圖所示，∵菱形的對角線互相垂直，∴ .
∵ ，
∴ 菱形對角線長的平方和等于邊長平方的4倍，故此命題正確.
因此正確的有4個，故選C．
13.對角線相等 菱 解析：如圖，連接 ，
∵ 分別是 的中點，
∴ , ，
∴ ，∴ 四邊形 是平行四邊形.
∵ ，∴ ，
∴ 平行四邊形 是菱形.
點撥：本題主要考查對三角形的中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定等知識點的理解和掌握，能求出四邊形是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．
14.
15. 或 或 （答案不唯一）
16.2 解析：∠ .
在等腰梯形 中，∠ ∠ ，
∵ ∠ ∠ ∠
又∵ ∥ ∴ ∠ ∠ ∠ .
∴ .
17.28 解析：由勾股定理得 ，又 ， ，所以 所以五個小矩形的周長之和為
18. 分析：由角平分線的性質(zhì)可得到 ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可推出 ，利用SAS即可判定 ，由全等三角形的性質(zhì)得 ，再分 或 確定四邊形的形狀．
解：∵ 平分 ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ .∴ .
∵ ，∴ .∴ .
∵ ，∴ ,
∴ .∵ ,∴ △ ≌△ ,
∴ ∠KBD=∠CDB.
（1）當(dāng) 時，四邊形 是等腰梯形．理由如下：
∵ ， 平分 ,∴ 與 不垂直.
∴ .∴ 與 不平行.
∴ 四邊形 是等腰梯形.
（2）當(dāng) 時，四邊形 是矩形．理由如下：
∵ ， 平分 ,∴ 與 垂直，
∴ ∠DBK=∠BDC=90°,∴ CD BK.∴ 四邊形 是矩形.
點撥：此題考查了學(xué)生對等腰梯形的判定、矩形的判定的理解及運用．
19.解：∵ ∥ ，∴ .
又∵ ，∴ ∠ , ∴ ∥ ,
∴ 四邊形 是平行四邊形 ,
∴
∴ 四邊形 的周長 .
20.證明：∵ 四邊形 是平行四邊形，
∴ ∥ ， ，
∴
∴ △ ≌△ ，故 .
21.證明:∵ 四邊形 是平行四邊形,∴
∴ .
在 和 中， ，
∴ ，∴ .
22.（1）證明：在△ 和△ 中， ， ，
∴ △ ≌△ ．
（2）解 ．證明如下：∵ ∥ ， ∥ ，
∴ 四邊形 是平行四邊形．
由（1）知，∠ =∠ ，∴ ，
∴ 四邊形 是菱形．∴ .
23.（1）證明： ，∴ ．
在 和 中，
∴ ，∴ .
又 ，∴ 四邊形 是平行四邊形．
，∴ 四邊形 是菱形．
（2）解： 四邊形 是菱形 ， ，
∴ ．
在 中， ，∴ ，
∴ ．
∴
24.（1）證明：∵ 四邊形 是正方形，
∴ ∠ ∠ ， ．
∵△ 是等邊三角形，∴ ∠ ∠ ， ．
∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ ∠ ∠ ．

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