最讓我快樂的是什么?是假期，接下來看看數(shù)學網(wǎng)為大家推薦的九年級數(shù)學專題復習規(guī)律與猜想試題，即使在家里也能快樂的學習呀!
類型之一 數(shù)式的變化規(guī)律
例1 (2014安徽)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
32-412=5
52-422=9
72-432=13
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
(1)完成第四個等式：92-4( )2=(
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示) ，并驗證其正確性.
【思路點撥】(1)從等式的結(jié)構(gòu)看，等于號的左邊第一項的底數(shù)依次增大2，第二項的底數(shù)依次增大1，等于號的右邊依次增大4.依次規(guī)律就可寫出第四個等式;
(2)先根據(jù)分析的規(guī)律用含n的等式表示出第n個等式，然后將等號的一邊經(jīng)過整理與另一邊相同.
【解答】(1)4，17.
(2)(2n+1)2-4n2=4n+1.
驗證：∵左邊=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右邊，
等式成立.
方法歸納：探究等式變化規(guī)律的題目，關(guān)鍵把握兩點：一是找出等式中變與不變的部分;二是分析出變的規(guī)律即 等式的個數(shù)之間存在的規(guī)律.
1.(2014東營)將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：
表中數(shù)2在第二行，第一列，與有序數(shù)對(2，1)對應(yīng);數(shù)5與( 1，3)對應(yīng);數(shù)14與(3，4)對應(yīng);根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2 014對應(yīng)的有序數(shù)對為 .
2.(2014菏澤)下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n行(n是整數(shù)，且n3)從左至右數(shù)第n-2個數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).
3.(2014濱州)計算下列各式的值：
; ; ; .
觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運用得到 的規(guī)律可得 = .
4.(2014巴中)如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的!楊輝三角中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù).例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字;再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.請認真觀察此圖，寫出(a-b)4的展開 式為 .
5.(2014黃石)觀察下列等式：
第一個等式：a1= = -
第二個等式：a2= = -
第三個等式：a3= = -
第四個等式：a4= =1 -
按上述規(guī)律，回答以下問題：
用含n的代數(shù)式表示第n個等式：
an= =式子a1+a2+a3++a20= .
6.(2014煙臺)將一組數(shù) ， ，3,2 , ,，3 ，按下面的方法進行排列：
若2 的位置記為(1，4)，2 的位置記為 (2，3)，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為( )
A.(5，2) B.(5，3) C.(6，2) D.(6，5)
類型之二 圖形的變化規(guī)律
例2 (2014金華)一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接.
(1)若 把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人?
(2)若有餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張?
【思路點撥】由拼圖可知，每多拼一張餐桌，可坐的人數(shù)就增多4人，依次規(guī)律可探究出餐桌的個數(shù)與可坐人數(shù)之間的關(guān)系.從而就可解決問題.
【解答】(1)根據(jù)圖中的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn)，每多拼接一張餐桌，可坐的人數(shù)就增多4人.
即：拼接x張餐桌可以就餐的人數(shù)為：6+4(x-1)=4x+2(人).
所以，拼4張可以坐44+2=18(人)，拼8張可以坐48+2=34(人).
(2)由題意可知
4x+2=90.解得x=22.
答：這樣的餐桌需要拼接22張.
方法歸納：當圖形在變換時，圖形的個數(shù)與對應(yīng)的另一個變換的量的關(guān)系很難直接觀察出規(guī)律時，可以通過建立這兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，利用已知的幾對對應(yīng)值求出函數(shù)關(guān)系式，然后去論證.
1.(2014重慶A卷)如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第(1)個圖形中的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個，，按此規(guī)律，則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為( )
A.20 B.27 C.35 D.40
2.(2014武漢)觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖片共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是( )
A.31 B.46 C.51 D.66
3.(2014重慶B卷)下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有2個三角形，第二個圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形，，依此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數(shù)是( )
A.22 B.24 C.26 D.28
4.(2014宜賓)如圖，將n個邊長都為2的正方形按照如圖所示擺放，點A1,A2，,An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是( )
A.n B.n-1 C.( )n-1 D. n
5.(2014鄂州)如圖，四邊形ABCD中，AC=a,BD=b,且ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的是( )
①四邊形A4B4C4D4是菱形;②四邊形A3B3C3D3是矩形;③四邊形A7B7C7D7周長為 ;④四邊形AnBnCnDn面積為 .
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
6.(2014內(nèi)江)如圖，已知A1、A2、、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+1=1，分別過點A1、A2、、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、、Pn，△A1B1P1、△A2B2P2、、△AnBnPn的面積依次為S1、S2、、Sn，則Sn為( )
A. B. C. D.
7.(2014內(nèi)江)如圖所示，將若干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2 014個圖形是 .
△△□□□△○○□ □□△○○□□□△○○□
8.(2014婁底)如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個▲組成，第2個圖案由7個▲組成，第3個圖案由10個▲組成，第4個圖案由13個▲組成，，則第n(n為正整數(shù))個圖案由 個▲組成.
9.(2014鹽城)如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為(8，4)，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1，S2，S3，，Sn，則Sn的值為 .(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))
類型之三 點的坐標的變化規(guī)律
例3 (2014泰安)如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去，若點A( ,0),B(0,4),則點B2 014的橫坐標為 .
【思路點撥】先根據(jù)勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)第4個圖形與第1個圖形的位置相同，可知每三個三角形為一個循環(huán)依次循環(huán)，然后求出每個循環(huán)組中B點坐標的變化規(guī)律即可.
【解答】由題意可得：∵AO= ，BO=4，
AB= ，
OA+AB1+B1C2= + +4=6+4=10，
B2的橫坐標為10，B4的橫坐標為210=20，
點B2 014的橫坐標為： 10 =10 070.
故答案為：10 070.
方法歸納：由于圖形在坐標系中的運動而導致的點的坐標的變化情況，先應(yīng)該分析圖形的運動規(guī)律，然后結(jié)合點在圖形中的位置找出點的坐標的變化規(guī)律.
1.如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2 014的坐標為 .
2.(2016湛江)如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，，頂點依次用A1、A2、A3、A4、表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個單位，則頂點A3的坐標是 ，A22的坐標是 .
3.(2016孝感)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置.點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是 .
4.(2016德州)如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)依 次為A1，A2，A3，An ，.將拋物線y=x2沿直線l：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：
①拋物線的頂點M1，M2，M3，Mn，都在直線l：y=x上;
②拋物線依次經(jīng)過點A1，A2，A3，An，.
則頂點M2 014的坐標為 .
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本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chusan/357275.html
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