關(guān)橋中學(xué)2014-2015學(xué)年度九年級(jí)第四次模擬試卷
數(shù) 學(xué) 試 卷
（滿分為120分，時(shí)間為120分鐘）
一、選擇題（8×3分=24分）
1、下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A = ±3 B =2 C (-2)0=0 D 2-1=
2、函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A x > －2 B x ≥ －2 C x ≠－2 D x ≤－ 2
3、近年來，我國持續(xù)大面積霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn). 為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識(shí)，我市某中學(xué)舉行了“建設(shè)宜居中衛(wèi)，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競(jìng)賽，某班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：
成績(jī)（分） 60 70 80 90 100
人數(shù) 4 8 12 11 5
則該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A 70分 80分 B 80分 80分
C 90分 80分 D 80分 90分
4、如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DE F，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（ ）
A 6 B 8 C 10 D 12
5、某企業(yè)退休職工李師傅2015年月退休金為1500元，2015年達(dá)到2160元，設(shè)李師傅的月退休金從2015年到2015年年平均增長(zhǎng)率為 ，可列方程為 （ ）
A、 B、
C、 D、
6、已知函數(shù) （其中 ）的圖像如圖所示，則一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖像可能是 （ ）
7、3如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù) (x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為 （ ）
A．12
8、某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用8小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資4小時(shí)后同時(shí)開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)與調(diào)出的速度保持不變）．該倉庫庫存物資m（噸）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是 ( )
A 8.4小時(shí) B 8.6小時(shí) C 8.8小時(shí) D 9小時(shí)
二、填空題（8×3分=24分）
9、 分解因式： a3－a = .
10、若 則 = 。
11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，則cosA的值是 。
12、如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tan B′的值為
13、菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角度數(shù)之比為1:2，則較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm。
14、如圖，在⊙O中，弦BC=1．點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且∠BAC=30°，則⊙O的半徑是 。
15、一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則其俯視圖的面積是 cm2．
16、如圖所示，四邊形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°，若其四邊滿足長(zhǎng)度的眾數(shù)為5，平均數(shù)為 ，上、下底之比為1：2，則BC= 。
三、解答題：（本大題共36分）
17、（6分）計(jì)算：
18、（6分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示。
19、（6分）有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖）．小華將這4張紙牌背面朝上洗后摸出一張，再從剩下的牌中隨機(jī)的摸出另一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率。
20、（6分）某商店在四個(gè)月的試銷期內(nèi)，只銷售A，B兩個(gè)品牌的電視機(jī)，共售出400臺(tái)．試銷結(jié)束后，將決定經(jīng)銷其中的一個(gè)品牌．為作出決定，經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計(jì)圖，如圖l和圖2．
(1)第四個(gè)月銷量占總銷量的百分比是_______；
(2)在圖2中補(bǔ)全表示B品牌電視機(jī)月銷量的折線圖；
(3)為跟蹤調(diào)查電視機(jī)的使用情況，從該商店第四個(gè)月售出的電視機(jī)中，隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到B品牌電視機(jī)的概率。
21、（6分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．
（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）求旋轉(zhuǎn)過程中動(dòng)點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)。
（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。
22、(6分) .如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°，
然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時(shí)，PC=30 m，點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上，
點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi)．
（1）求居民樓AB的高度；
（2）求C、A之間的距離．
四、解答題：（本大題共36分）
23、（8分）如圖AB為⊙O的直徑，D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分∠BAD，過點(diǎn)T作AD的延長(zhǎng)線的垂線PQ，垂足為C。
（1）已知⊙O的半徑為2，若過點(diǎn)O作OE⊥AD垂足為E，
OE= ，求弦AD的長(zhǎng)。
（2）求證：PQ是⊙O的切線；
24、（8分）如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象有公共點(diǎn)A（1，2）。直線 ⊥ 軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點(diǎn)。
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積
25、（10分）某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元.當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2) 求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；
(3) 市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元?臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn).（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）
26、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)M、N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A、B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM、PN、MN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒 ）
（1）當(dāng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離為 cm,(用含有t的式子表示)
（2）當(dāng)t 為何值時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？
若存在，求S的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chusan/275782.html
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