（2013•遂寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)和N，再分別以、N為圓心，大于N的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

　A．1B．2C．3D．4

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖．
分析：①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線；
②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；
③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；
④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比．
解答：解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線．
故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°?∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．
故③正確；

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖?基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．
（2013•樂(lè)山）　如圖9，已知線段AB.
(1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB 的垂直平分線l （保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）；
(2)在(1)中所作的直線l上任意取兩點(diǎn)、N（線段AB的上方）.連結(jié)A、AN、B、BN.求證：∠AN=∠BN.

（2013鞍山）如圖，已知線段a及∠O，只用直尺和圓規(guī)，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．
分析：先作一個(gè)角等于已知角，即∠BN=∠O，在邊BN上截取BC=a，以射線CB為一邊，C為頂點(diǎn)，作∠PCB=2∠O，CP交B于點(diǎn)A，△ABC即為所求．
解答：解：如圖所示： ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的基本作圖方法．

（2013•白銀）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)反射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件 的點(diǎn)C．（不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
分析：仔細(xì)分析題意，尋求問(wèn)題的解決方案．
到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C．
由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點(diǎn)C有2個(gè)．
解答：解：（1）作出線段AB的垂直平分線；
（2）作出角的平分線（2條）；
它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C（2個(gè)）．

點(diǎn)評(píng)：本題借助實(shí)際場(chǎng)景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用．題中符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)，注意避免漏解．
（2013•青島）已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)
求作：點(diǎn)E，使直線DE∥AB，且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等
（在題目的原圖中完成作圖）

結(jié)論：
解析：因?yàn)辄c(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等，所以，點(diǎn)E一定在線段BD的垂直平分線上，
首先以D為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點(diǎn)E．
點(diǎn)E即為所求．

（2013杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫(xiě)出一條．

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．
分析：根據(jù)角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出Q點(diǎn)位置，進(jìn)而利用垂直平分線的作法得出答案即可．
解答：解：如圖所示：發(fā)現(xiàn)：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的作法和性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用其性質(zhì)得出系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．　
（2013蘭州）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
分析：根據(jù)點(diǎn)P到∠AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在∠AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即∠AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P．
解答：解：如圖所示：作CD的垂直平分線，∠AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法．這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡．　
（2013，河北）如已知：線段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是
A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)
C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chusan/230467.html

相關(guān)閱讀：