《平行線與相交線》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)
【鞏固練習(xí)】
一、
1．下列圖中,∠1和∠2是對(duì)頂角的有( )個(gè).
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．如圖所示是同位角關(guān)系的是( )．
A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在
3．下列說法正確的是( )．
A．相等的角是對(duì)頂角.
B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.
C．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
D．若兩個(gè)角的和為180°，則這兩個(gè)角互為余角.
4．∠1和∠2是直線AB和CD被直線EF所截得到的同位角 ，那么∠1和∠2的大小關(guān)系是( )．
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．無法確定
5．如圖所示中，不能通過基本圖形平移得到的是( )．
6．一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC等 于( )．
A．75° B．105° C．45° D．135°
7．下列說法中，正確的是( )．
A．過點(diǎn)P畫線段AB的垂線.
B．P是直線AB外一點(diǎn)，Q是直線AB上一點(diǎn)，連接PQ，使PQ⊥AB.
C．過一點(diǎn)有且 只有一條直線垂直于已知直線.
D．過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.
8．如果在同一平面內(nèi)有兩個(gè)圖形甲和乙，通過平移，總可以完全重合在一起(不論甲和乙的初始位置如何)，則甲和乙是( )．
A．兩個(gè)點(diǎn)
B．兩個(gè)半徑相等的圓
C．兩個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)半徑相等的圓
D．兩個(gè)能夠完合重合的多邊形
二、題
９．如圖所示，AB∥CD，EF分別交AB、CD于G、H兩點(diǎn)，若∠1＝50°，則∠EGB＝________．
10．命題“如果a≠b，那么a2≠b2”的題設(shè)是________，結(jié)論是________________．§X§K]
11．每天小明上學(xué)時(shí)，需要先由家向東走150米到公共汽車站點(diǎn)，然后再乘車向西900米到學(xué)校，每天小明由家到學(xué)校移動(dòng)的方向是________，移動(dòng)的距離是_ _______．
12. (廣東湛江)如圖所示，請(qǐng)寫出能判斷CE∥AB的一個(gè)條件，這個(gè)條件是；
①：________ ②：________ ③：________
13．如圖，已知AB∥CD，CE，AE分別平分∠ACD，∠CAB，則∠1+∠2=________.
14．同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a________c．若a∥b，b∥c，則a________c．若a∥b，b⊥c，則a________c．
15. 如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°．甲、乙兩地間同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西 ．
16．如圖所示，AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段有 條．
三、解答題
17．如圖所示，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度數(shù)，并說明理由．
18．如圖所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推斷哪兩條線段平行?說明理由．
19.如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面積．
20．如圖所示，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)．
(1)畫圖：①過點(diǎn)P畫BC的垂線，垂足為D；②過點(diǎn)P畫BC的平行線交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P畫AB的平行線交BC于點(diǎn)F．
(2)∠EPF等于∠B嗎?為什么?
【答案與解析】
一、
1. 【答案】A；
【解析】只有第三個(gè)圖中的∠1與∠2是對(duì)頂角.
2. 【答案】B；
【解析】同位角的特征：在截線同旁，在兩條被截直線同一方向上．
3. 【答案】C；
【解析】一個(gè)角的平分線分得兩個(gè)角相等，但不是對(duì)頂角，A錯(cuò)誤；內(nèi)錯(cuò)角相等的前提必須是兩條直線平行，B錯(cuò)誤；若兩個(gè)角的和為180°，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，D錯(cuò)誤；C是平行公理的推論，正確．
4. 【答案】D；
【解析】因?yàn)椴恢乐本�AB和CD是否平行，平行時(shí)同位角相等，不平行時(shí)同位角不相等，所以無法確定同位角是否相等，故選D．
5. 【答案】D
【解析】易見A、B、C都可以通過基本圖形平移得到，只有D不能．
6. 【答案】C；
【解析】根據(jù)直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，從A點(diǎn)北偏東60°方向等于從B點(diǎn)南偏西60°，再從B點(diǎn)向南偏西15°方向到C點(diǎn)，∠ABC應(yīng)等于這兩個(gè)角的差，故C正確．
７.【答案】C；
【解析】應(yīng)是過一點(diǎn)畫線段所在直線的垂線，不能是畫線段的垂線，故A錯(cuò)誤；P是直線AB外一點(diǎn)，Q是直線AB上一點(diǎn)，如果P點(diǎn)不在過Q點(diǎn)與AB垂直的直線上，或Q點(diǎn)不在過P點(diǎn)與AB垂直的直線上，連接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B錯(cuò)誤；過一點(diǎn)畫直線的平行線，這點(diǎn)不能在直線上，否則是同一條直線，故D錯(cuò)誤；只有C是垂線的性質(zhì)，故C正確．
８.【答案】C
【解析】分析：兩個(gè)能夠完全重合的多邊形，如果把其中一個(gè)多邊形旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，那么另一個(gè)多邊形不論怎樣平移，也不可能和這個(gè)多邊形(指旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的多邊形)完全重合在一起，只有兩個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)半徑相等的圓總能完全重合在一起，故選C．
二、題
9. 【答案】50°
【解析】因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝∠AGF，因?yàn)椤螦GF與∠EGB是對(duì)頂角，所以∠EGB＝∠AGF，故∠EGB＝50°．
10.【答案】a≠b， a2≠b2；
【解析】“如果”后是題設(shè)，“那么”后是結(jié)論．
11.【答案】向西，750米 ；
【解析】移動(dòng)的方向是起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向，移動(dòng)的距離是起點(diǎn)到終點(diǎn)的線段的長度.
12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；
【解析】根據(jù)平行線的判定，CE∥AB成立的條件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180 °．
13.【答案】90°；
【解析】∠BAC+∠ACD＝180°， ，即∠1+∠2＝90°.
14.【答案】∥，∥，⊥；
15.【答案】48°；
【解析】內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
16.【答案】8；
【解析】表示點(diǎn)到直線或線段距離的垂線段有：線段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.
三、解答題
17.【解析 】
解：因?yàn)椤?＝∠3(對(duì)頂角相等)，∠3＝40°(已知)，
所以∠2＝40°(等量代換)．又因?yàn)椤?+∠2＝90°(已知)，
所以∠1＝90°-∠2＝50°．
18.【解析】
解：AB∥CD，理由如下：
因?yàn)锳C平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分線定義)．又因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代換)，所以AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．
19.【解析】
解：將馬路的一邊向另一邊平移到重合，則此時(shí)草地的形狀為：長為（a－2）米，寬為b米的長方形，所以面積為：（a－2） b＝(ab-2b)平方米．
20.【解析】
解：如圖所示，(1)①直線PD即為所求；② 直線PE、PF即為所求．
(2)∠EPF＝∠B，理由：因?yàn)镻E∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(兩直線平行，同位角相等)．又因?yàn)镻F∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠EPF＝∠B(等量代換)．
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