第10章《二元一次方程組》單元綜合檢測
一、選擇題(每題4分，共24分)
1.二元一次方程 的非負整數(shù)解共有( )
A.1對 B. 2對 C.3對 D. 4對
2.已知方程組 的解是二元一次方程 的一個解，那么 的值為( )
A. B. C. D.
3.若方程 的兩個解是 ， ，則 的值分別為( )
A. B.
C. D.
4.方程組 的解為 ，則方程組 的解為( )
A. B.
C. D.
5.要把一張面值20元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為1元、5元人民幣，那么共有( )
A. 2種換法 B. 3種換法
C. 4種換法 D. 5種換法
6.對于代數(shù)式 ( 是常數(shù))，當 分別等于 時，小虎同學依次求得下面四個結果: ，其中只有一個是錯誤的，則錯誤的結果是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題4分，共16分)
7.已知關于 的二元一次方程 ，當 每取一個不同值時， 都表示一個不同的方程，若這些方程有.一個公共解，則這個公共解是 .
8.若關于 的方程 有一組解為 ， 比 的一半大1，則 的值分別為 .
9.小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1;小紅看見了，說:“我也來試一試.”結果小紅七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為5 mm的小正方形，則每個小長方形的面積為 mm2.
10.如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六邊形共用了2 016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是 .
三、解答題(共60分)
11.(8分)解下列方程組:
(1)
(2)
12.(8分)已知關于 的二元一次方程組 的解滿足二元一次方程 ，求 的值.
13.(10分)仙鶴和烏龜是動物中的長壽星，一天鶴父、鶴女與龜祖、龜孫在聊天，它們發(fā)現(xiàn)鶴父的年齡是鶴女的2倍，龜祖的年齡是龜孫的5倍，它們四位的年齡和的3倍恰好是900歲，十年后，鶴父和鶴女年齡之和的5倍加上龜祖、龜孫的年齡也是900歲，試求它們的年齡.
14.已知關于 的方程組
(1)請寫出方程 的所有正整數(shù)解;
(2)若方程組的解滿足 ，求 的值;
(3)如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù) 的值.
15.(11分)兩個自行車隊員進行訓練，訓練時1號隊員與2號隊員都以35 km/h的速度前進.突然，1號隊員以45 km/h的速度離隊獨自行進，行進16 km后調轉車頭，仍以45 km/h的速度往回騎，直到與2號隊員會合.
(1)1號隊員從離隊開始到與2號隊員重新會合，經過了多長時間?
(2)1號隊員從離隊開始到與2號隊員重新會合這個過程中，經過多長時間與2號隊員相距1 km?
16.(12分)硫酸廠接到一批訂單，急需一批質量分數(shù)為60%的硫酸1 200噸，廠長高興地叫來生產科長告訴他快去準備.可生產科長一聽就發(fā)愁了，說:“我們有一大批質量分數(shù)為70%和質量分數(shù)為55%的硫酸，卻沒有質量分數(shù)為60%的硫酸，如果現(xiàn)在生產恐怕來不及了.”廠長一聽就火:“我們已經簽了合同，又收了人家的錢，如果到期交不了貨，還得賠違約金，搞不好，這個月連工資都發(fā)不了，快去想想辦法.”
生產科長愁眉苦臉回到車間，技術員小張忙過來詢問發(fā)生了什么事，聽科長一說，小張想了想，又拿出紙筆算了算，高興地說:“科長，我們可以用現(xiàn)有的兩種硫酸去配制呀!”“對呀，怎么我沒想到呢?快來，我們仔細算一算.”
那么你知道這兩種硫酸各需多少噸，才能配制成質量分數(shù)為60%的硫酸1 200噸嗎?
【拓展訓練】
拓展點:1.含絕對值的二元一次方程組的解
2.當二元一次方程組無解時，求字母的值
1.方程組 的解的個數(shù)是( )
A.1 B. 2 C.3 D. 4
2.閱讀材料:寫出二元一次方程 的幾個解: ， ， ，……，發(fā)現(xiàn)這些解的一般形式可表示為 ( 為有理數(shù)).把一般形式再變形為 可得 ，整理得原方程
根據(jù)材料解答下列問題:若二元一次方程 的解可以寫成 ( 為有理數(shù))，則 .
3.若方程組 無解，則 的值為 .
4.閱讀下列材料，然后解答后面的問題.
我們知道方程 有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由 ，得 ( 為正整數(shù))
因為 為正整數(shù)，所以 為整數(shù)
由2與3互質，可知 為3的倍數(shù)，從而 ，代入 ，得 .
所以 的正整數(shù)解為
問題(1)若 為自然數(shù)，則滿足條件的 值有 個;
(2)請你寫出方程 的所有正整數(shù)解;
(3)若 ，請用含 的式子表示 ，并求出它的所有正整數(shù)解.
5.東方公園的門票價格如下表所示:
購票人數(shù) 1～50人 51～100人 100人以上
每人門票價 13元 11元 9元
某校七年級(1)(2)兩個班去游覽東方公園，其中(1)班人數(shù)較少，不足50人，(2)班人數(shù)較多，有50多人，但兩個班合起來超過100人.如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1 240元;如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則只需付936元.
(1)列方程或方程組求出兩個班各有多少學生?
(2)如果兩個班不聯(lián)合買票，是不是七年級(1)班的學生非要買13元的票呢?你有什么省錢方式來幫他們買票呢?說說你的理由.
(3)你認為是否存在這樣的可能:51～100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等?如果有，是多少人與多少人買票錢數(shù)相等?
參考答案
1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B
7.
8.
9.
10.
11.(1)
① ②，得
解得
把 代入①，得
所以原方程組的解為
(2)原方程組可化為
①×2+②，得
解得
把 代入①，得
解得
所以原方程組的解為
12. 由題意得三元一次方程組
整理，得
①+② ③，得
即 ④
①×3 ②×2，得
即 ⑤
由④⑤，得
解得
13.設鶴女的年齡為 歲，鶴父的年齡為 歲，龜孫的年齡為 歲，龜祖的年齡為 歲
由題意，得
方程組可整理為
解得
答:鶴女的年齡為40歲、鶴父的年齡為80歲、龜孫的年齡為30歲、龜祖的年齡為150歲.
14. (1)由方程 ，可得
當 時，
當 時，
所以方程 的所有正整數(shù)解為 ，
(2)聯(lián)立 ，解得
把 代入 ，得
解得
(3)
①+②，得
解得
把 代入①，得
當 時， 為整數(shù)，此時
當 時， ，不合題意
當 時， ，不合題意
當 時， ，不合題意
當 時， ，不合題意
當 時， ，符合題意
當 時， ，符合題意
綜上所述，整數(shù) 的值為 或
15.(1)設經過 h
由題意，得
解得
答:經過了0. 4 h.
(2)設經過 h與2號隊員相距1 km.
分兩種情況:
當兩隊員同向時，根據(jù)題意，得
解得
當兩隊員反向時，根據(jù)題意，得
解得
答:經過0. 1 h或0. 3875h與2號隊員相距1 km.
16.設需要 噸質量分數(shù)為70%的硫酸和 噸質量分數(shù)為55%的硫酸.
根據(jù)題意得，
由②得， ③
①×0.7得， ④
④ ③得，
解得
所以
所以
所以需要400噸質量分數(shù)為70%的硫酸，800噸質量分數(shù)為55 %的硫酸.
【拓展訓練】
1. A
2.
3.
4. (1)4
(2)由方程 ，得
當 時，
當 時，
所以方程 的所有正整數(shù)解為 ，
(3)根據(jù)題意，得
因為 均為正整數(shù)，所以 為正整數(shù)
則
解得
相應
所以 的所有正整數(shù)解為 ，
5.(1)設七年級(1)(2)兩個班各有學生 人
則由題意，得
解得
答:七年級(1)班有學生48人，(2)班有學生56人.
(2)七年級(1)班的學生不一定非要買13元的票.理由如下:
由(1)可知七年級(1)班48人，只需多買3張票
所以48人買51人的票可以更省錢、
(3)設51～100人之間有 人，100人以上有 人.
假設存在買票錢數(shù)相等的狀況，就是滿足
因為
所以符合題意的正整數(shù)解為 ，
所以90人與110人，99人與121人買票錢數(shù)相等.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chusan/1174459.html
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